Finite Group Databasebeta

← #15879096

Subgroups — #15879096

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic
3#13123571C211yesmaximal, characteristic
4#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115303C212yesmaximal, complemented
6#13115303C212yesmaximal, complemented
7#13114915C212yesmaximal, complemented
8#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C212yesmaximal, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C414yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719435—21no—
17#11719435—22no—
18#11719435—21no—
19#11719435—21no—
20#11719435—21no—
21#11719435—22no—
22C2×#88151C2212yes—
23C2×#88147C412yes—
24C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
25C2×#88144C412yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718499—21no—
38#11718497—22no—
39#11718495—21no—
40#11718367—22no—
41#11718349—21no—
42C8×D52—21no—
43C13×#343C2212yes—
44C13×#343C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47#11718146C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50C22×Q8×C13C2×C412yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C414yes—
53C22×C4×D13C2312yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68#88200—24no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C414yes—
76C2×C4×Dic13C2×C412yes—
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80M16×D13—24no—
81M16×D13—24no—
82M16×D13—42no—
83M16×D13—42no—
84C2×#6094—22no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88147—24no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—24no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52D412yes—
104C4×D52D411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52D412yes—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88064—22no—
117#88064—22no—
118#88064—42no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88060—22no—
122#88060—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#22481—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C22×C412yes—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—82no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C414yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C2×D52—24no—
140C2×D52C22⋊C412yes—
141C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—84no—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×M16—21no—
161C13×M16—21no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—21no—
165C13×M16#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103C22⋊C412yes—
180#6103C22⋊C412yes—
181#6103C22⋊C412yes—
182#6103C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—21no—
197#6099—21no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—21no—
201#6099#4112yes—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205#6094—44no—
206#6094—44no—
207C8×D13—44no—
208C8×D13—44no—
209C2×#554—131no—
210D4×M16—131no—
211D4×M16—131no—
212#1997—131no—
213#1997D1311yescharacteristic, complemented
214#1901—132no—
215#1901—132no—
216#1821—132no—
217#1801—131no—
218C4×#101—131no—
219C2×#343—132no—
220C23×C13C23×C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—82no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252D52—24no—
253D52—22no—
254D52#10114yescomplemented
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—84no—
264C4×D13—84no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—42no—
271C8×C13—41no—
272#1055—22no—
273#1055—42no—
274#1055—41no—
275C22×M16—132no—
276C22×M16—132no—
277#554—261no—
278#554—261no—
279#554—262no—
280#554—262no—
281#554—261no—
282#554—261no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#125—132no—
285C2×C22⋊Q8—134no—
286C2×C22⋊Q8—132no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×C4×D4—131no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291#436—261no—
292#436—261no—
293#435—262no—
294#435—262no—
295C8×D4—261no—
296C8×D4—261no—
297#423—131no—
298#423C2×D1311yescharacteristic
299C2×#101—131no—
300C2×#101—131no—
301C2×#101—132no—
302#407—132no—
303#407—132no—
304C4×M16—131no—
305C4×M16C2×D1311yescharacteristic
306#343—132no—
307#343—131no—
308#343—131no—
309#343—132no—
310#343—132no—
311#343C2×D1312yes—
312#343C2×D1312yes—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13C4×#4111yescharacteristic
317C22×C13#52011yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13C2×#10114yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13C2×#10112yes—
331C4×C13#54611yescharacteristic
332C4×C13#54611yescharacteristic
333C4×C13#54711yescharacteristic
334C4×C13#54711yescharacteristic
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8C4×D1312yes—
341C22×D4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—134no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16—264no—
351C2×M16—522no—
352C2×M16—522no—
353C2×M16C22×D1312yes—
354C2×M16C22×D1311yescharacteristic
355C2×M16C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—262no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362#125—264no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—134no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—134no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—134no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#101—262no—
406#101—262no—
407#101—522no—
408C22⋊C8—262no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—21no—
413#97—261no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—261no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13#233911yescharacteristic
419C2×C13C22×#10111yescharacteristic
420C2×C13#288811yescharacteristic
421D13—24no—
422D13—42no—
423C24—132no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—264no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—1044no—
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1314yes—
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—132no—
461M16—261no—
462M16—261no—
463M16—262no—
464M16—261no—
465M16—262no—
466M16—524no—
467M16—524no—
468M16#613112yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—524no—
476C2×C8—524no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—132no—
495C22⋊C4—132no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C13#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—264no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—522no—
511C23C22×C4×D1311yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—134no—
519D4—264no—
520D4—262no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1044no—
543C2×C4—1044no—
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×#613111yescharacteristic
551C2×C4#8825411yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825611yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—262no—
558C8—521no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—134no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—524no—
569C22—524no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C22C4×#613111yescharacteristic
572C22#1171927911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4D13×#10112yes—
582C4#1171933511yescharacteristic
583C4#1171933611yescharacteristic
584C4#1171938111yescharacteristic
585C4#1171943111yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—264no—
589C2—522no—
590C2#1311766511yescharacteristic
591C2C2×D13×#10111yescharacteristic
592C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#22481
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115826C2semidirect
5. #13115303C2semidirect
6. #13115303C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114829C2semidirect
9. C4×#88064C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
213. #1997D13semidirect
254. D52#101semidirect
504. C13#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
M16×D522
#131235712
#131158262
#131153032
#131149152
#131148292
C4×#880642
D13×#3432
C13×#19972
#2248113