Finite Group Databasebeta

← #15879107

Subgroups — #15879107

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719235C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D13C212yesmaximal, complemented
3#13115827C212yesmaximal, complemented
4#13115299C212yesmaximal, complemented
5#13115298C212yesmaximal, complemented
6#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16C2212yes—
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719235—22no—
18#11719235—22no—
19#11719235—22no—
20#11719235—22no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88138C412yes—
26C2×#88137C412yes—
27C2×#88130C412yes—
28C2×C4×D52C412yes—
29#11718868C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718789—22no—
33#11718788—22no—
34#11718787C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37#11718772—22no—
38C8×C22⋊D13—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#343C2212yes—
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2211yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16—22no—
56C2×C13×M16—24no—
57C2×C13×M16—42no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C22×C8×C13—22no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—22no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C42×C13C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13D412yes—
71C4×C22⋊D13D412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73C4×C22⋊D13D412yes—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88138—24no—
99#88138—24no—
100#88137—24no—
101#88137—24no—
102#88130—24no—
103#88130—24no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88063—24no—
111#88063—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22482—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—44no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—44no—
162C13×M16#4114yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—44no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103C22⋊C411yescharacteristic
178#6103C22⋊C411yescharacteristic
179#6103C22⋊C411yescharacteristic
180#6103C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101C22⋊C412yes—
187#6101C22⋊C412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193#6099—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196#6094—44no—
197C8×D13—44no—
198C2×#553—131no—
199D4×M16—132no—
200#1998—132no—
201#1900—132no—
202#1900—132no—
203#1822—131no—
204#1821—131no—
205#1800—131no—
206C4×#100—131no—
207#1742D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#343—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C22⋊D13—24no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C8×C13—24no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271C22×M16—132no—
272C22×M16C2×D1312yes—
273#553—262no—
274#553—262no—
275#553—262no—
276#553—262no—
277C2×#126—132no—
278C2×#125—131no—
279C2×#123—132no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121—132no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4—132no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—131no—
288#436—262no—
289#435—262no—
290#435—262no—
291C8×D4—262no—
292#423—132no—
293C2×#100—132no—
294C2×#100—132no—
295#407—132no—
296#407—132no—
297C4×M16—132no—
298#343—132no—
299#343—132no—
300#343—131no—
301#343—131no—
302#343—132no—
303#343C2×D1311yescharacteristic
304#343C2×D1312yes—
305#343C2×D1311yescharacteristic
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13C4×#4111yescharacteristic
315C22×C13#52011yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13#41312yes—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#54612yes—
334C4×C13#54712yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16—22no—
349C2×M16—24no—
350C2×M16—42no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—132no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—264no—
355C2×M16—522no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—262no—
360#126—264no—
361#126—264no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#123—264no—
365#123—264no—
366#121—264no—
367#121—264no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
399C2×C42—131no—
400C2×C42C4×D1312yes—
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403#100—264no—
404#100—522no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409#97—262no—
410C4×C8—262no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—42no—
414C2×C13#233911yescharacteristic
415C2×C13C2×#41311yescharacteristic
416C2×C13#288811yescharacteristic
417D13—22no—
418D13—41no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—132no—
422C24C2×C4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—132no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—1042no—
452C22×C4—1042no—
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1312yes—
455C22×C4C2×C4×D1312yes—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4D4×D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—44no—
463M16—262no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467M16—524no—
468M16#612714yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—524no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—132no—
486C22⋊C4—132no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—131no—
489C22⋊C4—131no—
490C22⋊C4—131no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C13#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—131no—
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—521no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23C22⋊C4×D1312yes—
516C23C22×C4×D1311yescharacteristic
517D4—264no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—1044no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×#612712yes—
555C2×C4C2×D4×D1312yes—
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4#8825411yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—132no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1042no—
582C22C4×#612711yescharacteristic
583C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C22#1171920911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—522no—
594C4#1171919512yes—
595C4#1171921212yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—262no—
600C2—521no—
601C2—1042no—
602C2#1311766311yescharacteristic
603C2D13×#41311yescharacteristic
604C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1742C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719235C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1742D13
hypocenterC13#22482
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D13C2semidirect
3. #13115827C2semidirect
4. #13115299C2semidirect
5. #13115298C2semidirect
6. #13114919C2semidirect
7. #13114915C2semidirect
8. #13114827C2semidirect
9. #13114627C2semidirect
10. D13×#343C2semidirect
11. C13×#1742C2semidirect
207. #1742D13semidirect
499. C13#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192352
M16×C22⋊D132
#131158272
#131152992
#131152982
#131149192
#131149152
#131148272
#131146272
D13×#3432
C13×#17422
#2248213