Finite Group Databasebeta

← #15879108

Subgroups — #15879108

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719219C211yesmaximal, characteristic
2#13123568C212yesmaximal, complemented
3#13115827C212yesmaximal, complemented
4#13115298C212yesmaximal, complemented
5#13115297C212yesmaximal, complemented
6#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88184C412yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C412yes—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2212yes—
18C2×M16×D13C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719219—22no—
21#11719219—22no—
22#11719219—22no—
23C2×#88152C412yes—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148C412yes—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C13×#407C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718391—22no—
36#11718390—22no—
37#11718389—22no—
38#11718386—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2212yes—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2212yes—
47C23×C4×C13C2×C412yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
51C22×D52C2×C412yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—24no—
66#88184—24no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13D412yes—
72C4×C22⋊D13D412yes—
73C4×C22⋊D13D412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×#6103C2×C412yes—
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C412yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—24no—
88C2×#6099—42no—
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2312yes—
91C22×#1055—22no—
92M16×D13—24no—
93M16×D13—42no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88152—24no—
97#88152—24no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88063—24no—
111#88063—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22482—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C412yes—
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—82no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103C22⋊C412yes—
177#6103C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101C22⋊C412yes—
183#6101C22⋊C412yes—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—44no—
192#6099#4114yes—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—44no—
196#6094—44no—
197C8×D13—44no—
198C2×#553—131no—
199D4×M16—132no—
200#1998—132no—
201#1900—132no—
202#1900—132no—
203#1822—131no—
204#1821D1311yescharacteristic, complemented
205#1800—131no—
206C4×#100—131no—
207#1742—131no—
208C2×#343—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C23×C411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C22⋊D13—24no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—84no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269#1055—24no—
270#1055—42no—
271C22×M16—132no—
272C22×M16—132no—
273#553—262no—
274#553—262no—
275#553—262no—
276#553—262no—
277C2×#126—132no—
278C2×#125—131no—
279C2×#123—132no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—132no—
285C2×C4×D4—131no—
286C2×#117—131no—
287C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#436—262no—
289#435—262no—
290#435—262no—
291C8×D4—262no—
292#423—132no—
293C2×#100—132no—
294C2×#100—132no—
295#407—132no—
296#407C2×D1312yes—
297C4×M16—132no—
298#343—132no—
299#343—132no—
300#343—131no—
301#343—132no—
302#343—131no—
303#343C2×D1311yescharacteristic
304#343C2×D1311yescharacteristic
305#343C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13#41312yes—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C13C4×#4111yescharacteristic
318C22×C13#52011yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#54612yes—
333C4×C13#54712yes—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—132no—
343C22×D4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4C4×D1312yes—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16—132no—
349C2×M16—132no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16—264no—
354C2×M16—522no—
355C2×M16—522no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—262no—
360#126—264no—
361#126—264no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#123—264no—
365#123—264no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—132no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—132no—
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403#100—264no—
404#100—522no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409#97—262no—
410C4×C8—262no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—41no—
415C2×C13#233911yescharacteristic
416C2×C13C2×#41311yescharacteristic
417C2×C13#288811yescharacteristic
418D13—42no—
419D13—82no—
420C24—131no—
421C24—132no—
422C24C2×C4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—132no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—1042no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—1042no—
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1312yes—
455C22×C4C2×C4×D1312yes—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4D4×D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—134no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467M16—524no—
468M16—524no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—524no—
474C2×C8—524no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C22⋊C4—131no—
485C22⋊C4—131no—
486C22⋊C4—131no—
487C22⋊C4—131no—
488C22⋊C4—132no—
489C22⋊C4—132no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C13#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—132no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
515C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516C23C22×C4×D1311yescharacteristic
517D4—264no—
518D4—522no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—1044no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4#41×D1312yes—
556C2×C4#8825611yescharacteristic
557C2×C4#8825711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—264no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—262no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22#1171841212yes—
582C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C22#1171922711yescharacteristic
584C22#1171922811yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—261no—
589C4—261no—
590C4—262no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—522no—
594C4#1171935912yes—
595C4#1171936012yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—522no—
601C2—1042no—
602C2#1311766011yescharacteristic
603C2C2×#1171841211yescharacteristic
604C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1821C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719219C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1821D13
hypocenterC13#22482
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123568C2semidirect
3. #13115827C2semidirect
4. #13115298C2semidirect
5. #13115297C2semidirect
6. #13114918C2semidirect
7. #13114827C2semidirect
8. #13114627C2semidirect
9. #13114573C2semidirect
10. C2×#11718122C2semidirect
11. C13×#1821C2semidirect
204. #1821D13semidirect
499. C13#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192192
#131235682
#131158272
#131152982
#131152972
#131149182
#131148272
#131146272
#131145732
C2×#117181222
C13×#18212
#2248213