Finite Group Databasebeta

← #15879110

Subgroups — #15879110

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
2#13123568C212yesmaximal, complemented
3#13115823C212yesmaximal, complemented
4#13115298C212yesmaximal, complemented
5#13115297C212yesmaximal, complemented
6#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719237—22no—
18#11719237—22no—
19#11719237—22no—
20#11719237—22no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139C412yes—
26C2×#88138C412yes—
27C2×#88129C412yes—
28C2×#88126C412yes—
29C13×#407C2212yes—
30C2×#88063C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718391—22no—
36#11718390—22no—
37#11718389—22no—
38#11718386—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2212yes—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C412yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C42×C13C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66C4×C22⋊D13D412yes—
67C4×C22⋊D13D412yes—
68C4×C22⋊D13D412yes—
69C4×C22⋊D13D412yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099—24no—
82C2×#6099—42no—
83C2×#6099C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85C22×#1055—22no—
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88139—24no—
99#88139—24no—
100#88138—24no—
101#88138—24no—
102#88129—24no—
103#88129—24no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88063—24no—
111#88063—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22483—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C412yes—
121C23×D13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—82no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—82no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—24no—
175#6103C22⋊C412yes—
176#6103C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic13—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101C22⋊C411yescharacteristic
181#6101C22⋊C411yescharacteristic
182#6101C22⋊C411yescharacteristic
183#6101C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—44no—
192#6099#4114yes—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—44no—
196#6094—44no—
197C8×D13—44no—
198C2×#555—131no—
199D4×M16—132no—
200#1997—132no—
201#1900—132no—
202#1900—132no—
203#1822—131no—
204#1822D1311yescharacteristic, complemented
205#1800—131no—
206C4×#100—131no—
207#1742—131no—
208#1742—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C22⋊D13—24no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—84no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—44no—
264Dic26—84no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—24no—
268#1055—42no—
269C22×M16—132no—
270C22×M16—132no—
271#555—262no—
272#555—262no—
273#555—262no—
274#555—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×#124—132no—
277C2×#124—132no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—131no—
280C2×#121—132no—
281C2×C4×D4—131no—
282C2×C4×D4—131no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—132no—
285C2×#117C2×D1311yescharacteristic
286#436—262no—
287#435—262no—
288#435—262no—
289C8×D4—262no—
290#423—132no—
291C2×#100—132no—
292C2×#100—132no—
293#407—132no—
294#407C2×D1312yes—
295C4×M16—132no—
296#343—132no—
297#343—132no—
298#343—131no—
299#343—132no—
300#343—131no—
301#343C2×D1311yescharacteristic
302#343C2×D1311yescharacteristic
303#343C2×D1312yes—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13C4×#4111yescharacteristic
313C22×C13#52011yescharacteristic
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#54612yes—
329C4×C13#54712yes—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—22no—
334Dic13—42no—
335Dic13#41312yes—
336C22×Q8—132no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×M16—132no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16—522no—
351C2×M16—522no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353C2×M16C22×D1312yes—
354C22×C8—262no—
355C22×C8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358#124—264no—
359#124—264no—
360#124—264no—
361#124—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—132no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—262no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—132no—
396C2×C42C4×D1312yes—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8—262no—
399#100—264no—
400#100—522no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—262no—
405#97—262no—
406C4×C8—262no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#233911yescharacteristic
411C2×C13C2×#41311yescharacteristic
412C2×C13#288811yescharacteristic
413D13—42no—
414D13—82no—
415C24—131no—
416C24—132no—
417C24C2×C4×D1311yescharacteristic
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—1042no—
430C2×D4—1042no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D1312yes—
448C22×C4C2×C4×D1312yes—
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4D4×D1312yes—
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—134no—
457M16—262no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460M16—524no—
461M16—524no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—524no—
467C2×C8—524no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—132no—
479C22⋊C4—132no—
480C22⋊C4—132no—
481C22⋊C4—132no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C13#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—132no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23C22⋊C4×D1312yes—
510C23C22×C4×D1311yescharacteristic
511Q8—1044no—
512D4—264no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1044no—
517D4—1044no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1312yes—
548C2×C4#41×D1312yes—
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C2×C4#8825711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—264no—
554C8—522no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C22#1171922711yescharacteristic
574C22#1171922811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—132no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—262no—
584C4—522no—
585C4#1171935912yes—
586C4#1171936012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—522no—
591C2—1042no—
592C2#1311766011yescharacteristic
593C2D13×#41311yescharacteristic
594C2#1312331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719237C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#22483
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123568C2semidirect
3. #13115823C2semidirect
4. #13115298C2semidirect
5. #13115297C2semidirect
6. #13114918C2semidirect
7. #13114827C2semidirect
8. #13114627C2semidirect
9. #13114575C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#1822C2semidirect
204. #1822D13semidirect
494. C13#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192372
#131235682
#131158232
#131152982
#131152972
#131149182
#131148272
#131146272
#131145752
#131145732
C13×#18222
#2248313