Finite Group Databasebeta

← #15879115

Subgroups — #15879115

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115298C212yesmaximal, complemented
6#13115298C212yesmaximal, complemented
7#13114918C212yesmaximal, complemented
8#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114573C212yesmaximal, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201C414yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15C2×M16×D13C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719439—22no—
18#11719439—21no—
19#11719439—21no—
20#11719439—21no—
21#11719439—22no—
22C2×#88149C412yes—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×#88146C412yes—
25C2×#88146C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yes—
33#11718787C2212yes—
34#11718787C2212yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718499—21no—
38#11718497—22no—
39#11718495—21no—
40#11718367—22no—
41#11718349—21no—
42C8×D52—21no—
43C13×#343C2212yes—
44C13×#343C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47#11718146C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49#11718122C2212yes—
50C22×Q8×C13C2×C412yes—
51C22×D52C2×C414yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—24no—
67#88201—24no—
68#88201—24no—
69#88201—24no—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103C2×C414yes—
72C2×#6103C2×C414yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C414yes—
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80M16×D13—24no—
81M16×D13—24no—
82M16×D13—42no—
83M16×D13—42no—
84C2×#6094—22no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—24no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146—24no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52D411yescharacteristic
107C4×D52D412yes—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111C4×D52D412yes—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88063—22no—
117#88063—22no—
118#88063—42no—
119#88060—22no—
120#88060—22no—
121#88060—22no—
122#88060—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#22483—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C22×C412yes—
129C23×D13C22×C412yes—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—82no—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C414yes—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—84no—
149C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—21no—
166C13×M16—22no—
167C13×M16—21no—
168C13×M16#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103C22⋊C412yes—
187#6103C22⋊C412yes—
188#6103C22⋊C412yes—
189#6103C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—24no—
197#6099—21no—
198#6099—22no—
199#6099—21no—
200#6099—22no—
201#6099—21no—
202#6099#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—21no—
206#6094—44no—
207#6094—44no—
208C8×D13—44no—
209C8×D13—44no—
210C2×#555—131no—
211D4×M16—131no—
212D4×M16—131no—
213#1997—131no—
214#1997D1311yescharacteristic, complemented
215#1900—132no—
216#1900—132no—
217#1822—132no—
218#1800—131no—
219C4×#100—131no—
220#1742—132no—
221C23×C13C23×C411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C13—82no—
234Q8×C13—82no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—84no—
263D52—84no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—41no—
277#1055—22no—
278#1055—42no—
279#1055—41no—
280C22×M16—132no—
281C22×M16—132no—
282#555—261no—
283#555—261no—
284#555—262no—
285#555—262no—
286#555—261no—
287#555—261no—
288C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
289C2×#124—134no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—132no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×#117—132no—
295C2×#117—132no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#435—262no—
299#435—262no—
300C8×D4—261no—
301C8×D4—261no—
302#423—131no—
303#423C2×D1311yescharacteristic
304C2×#100—131no—
305C2×#100—131no—
306C2×#100—132no—
307#407—132no—
308#407—132no—
309C4×M16—131no—
310C4×M16C2×D1311yescharacteristic
311#343—132no—
312#343—131no—
313#343—131no—
314#343—132no—
315#343—132no—
316#343C2×D1312yes—
317#343C2×D1312yes—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13C4×#4111yescharacteristic
322C22×C13#52011yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13#41312yes—
341C4×C13#54611yescharacteristic
342C4×C13#54611yescharacteristic
343C4×C13#54711yescharacteristic
344C4×C13#54711yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348C22×Q8C4×D1312yes—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—134no—
351C22×D4—131no—
352C23×C4—132no—
353C23×C4—132no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—132no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C2×M16—264no—
360C2×M16—264no—
361C2×M16—522no—
362C2×M16—522no—
363C2×M16C22×D1312yes—
364C2×M16C22×D1311yescharacteristic
365C2×M16C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8—262no—
367C22×C8—262no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372#124—264no—
373#124—264no—
374#124—264no—
375#124—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—264no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—264no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—134no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C42—134no—
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414#100—262no—
415#100—262no—
416#100—522no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—21no—
422#97—261no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13#233911yescharacteristic
428C2×C13C2×#41311yescharacteristic
429C2×C13#288811yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—42no—
432D13—82no—
433C24—132no—
434C24—132no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—1044no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D1314yes—
466C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—132no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—262no—
477M16—261no—
478M16—262no—
479M16—524no—
480M16—524no—
481M16#613112yes—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—524no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—132no—
500C22⋊C4—132no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—264no—
510C42—264no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C13#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23C22×C4×D1311yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—522no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1044no—
538D4—1044no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#613111yescharacteristic
566C2×C4#8825411yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825611yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—262no—
573C8—521no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C22C4×#613111yescharacteristic
592C22#1171927911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—262no—
598C4—262no—
599C4—522no—
600C4#1171841212yes—
601C4#1171933511yescharacteristic
602C4#1171933611yescharacteristic
603C4#1171938111yescharacteristic
604C4#1171943111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—522no—
608C2—522no—
609C2—1042no—
610C2#1311766511yescharacteristic
611C2C2×#1171841211yescharacteristic
612C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719439C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#22483
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D52C2semidirect
3. #13123571C2semidirect
4. #13115826C2semidirect
5. #13115298C2semidirect
6. #13115298C2semidirect
7. #13114918C2semidirect
8. #13114825C2semidirect
9. C4×#88063C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
214. #1997D13semidirect
515. C13#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
M16×D522
#131235712
#131158262
#131152982
#131149182
#131148252
C4×#880632
#131145732
C13×#19972
#2248313