Finite Group Databasebeta

← #15879118

Subgroups — #15879118

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719238C211yesmaximal, characteristic
2#13123568C212yesmaximal
3#13115823C212yesmaximal, complemented
4#13115303C212yesmaximal, complemented
5#13115302C212yesmaximal, complemented
6#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2212yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719238—22no—
18#11719238—22no—
19#11719238—22no—
20#11719238—22no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88146C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88139C412yes—
26C2×#88133C412yes—
27C2×#88130C412yes—
28C2×C4×Dic26C412yes—
29C13×#407C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718391—22no—
36#11718390—22no—
37#11718389—22no—
38#11718386—22no—
39C13×#343C2211yescharacteristic
40C13×#343C2212yes—
41C13×#343C2211yescharacteristic
42#11718146C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2×C412yes—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
59C2×C42×C13C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C4×C22⋊D13D412yes—
63C4×C22⋊D13D412yes—
64C4×C22⋊D13D412yes—
65C4×C22⋊D13D412yes—
66C2×#6103C2×C412yes—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099—24no—
82C2×#6099—42no—
83C2×#6099C2312yes—
84C2×#6099C2312yes—
85C22×#1055—22no—
86M16×D13—24no—
87M16×D13—42no—
88C2×#6094—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—22no—
97#88141—22no—
98#88139—24no—
99#88139—24no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88130—24no—
103#88130—24no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88064—24no—
111#88064—42no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88055—22no—
115#88054—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—22no—
118#22484—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C411yescharacteristic
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—44no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16—22no—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—22no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103C22⋊C412yes—
167#6103C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101C22⋊C411yescharacteristic
176#6101C22⋊C411yescharacteristic
177#6101C22⋊C411yescharacteristic
178#6101C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—44no—
189#6099#4114yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—44no—
193#6094—44no—
194C8×D13—44no—
195C2×#556—131no—
196D4×M16—132no—
197#1997—132no—
198#1901—132no—
199#1901—132no—
200#1822—131no—
201#1822D1311yescharacteristic, complemented
202#1801—131no—
203C4×#101—131no—
204#1742—131no—
205#1742—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D412yes—
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C22⋊D13—24no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253Dic26—44no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—44no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—24no—
260#1055—42no—
261C22×M16—132no—
262C22×M16—132no—
263#556—262no—
264#556—262no—
265#556—262no—
266#556—262no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×#126—132no—
269C2×#126—132no—
270C2×#124—132no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×Q8—132no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×#117—131no—
277C2×#117C2×D1311yescharacteristic
278#436—262no—
279#435—262no—
280#435—262no—
281C8×D4—262no—
282#423—132no—
283C2×#101—132no—
284C2×#101—132no—
285#407—132no—
286#407C2×D1312yes—
287C4×M16—132no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#343—131no—
291#343—132no—
292#343—131no—
293#343C2×D1311yescharacteristic
294#343C2×D1311yescharacteristic
295#343C2×D1312yes—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C4×#4111yescharacteristic
305C22×C13#52011yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#54612yes—
316C4×C13#54712yes—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13#41312yes—
324C22×Q8—132no—
325C22×Q8—131no—
326C22×D4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×M16—132no—
330C2×M16—132no—
331C2×M16—262no—
332C2×M16—262no—
333C2×M16—264no—
334C2×M16—264no—
335C2×M16—522no—
336C2×M16—522no—
337C2×M16C22×D1312yes—
338C2×M16C22×D1312yes—
339C22×C8—262no—
340C22×C8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—132no—
361C4×D4—132no—
362C4×D4—132no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—262no—
366#117—262no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42C4×D1312yes—
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#101—264no—
388#101—522no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—262no—
392C22⋊C8—262no—
393#97—262no—
394C4×C8—262no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13#233911yescharacteristic
399C2×C13C2×#41311yescharacteristic
400C2×C13#288911yescharacteristic
401D13—42no—
402C24—131no—
403C24C2×C4×D1311yescharacteristic
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—524no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—522no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C4×D1312yes—
429C22×C4C2×C4×D1312yes—
430C22×C4D4×D1312yes—
431C22×C4D4×D1312yes—
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—134no—
438M16—262no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—524no—
442M16—524no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—524no—
448C2×C8—524no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—132no—
466C22⋊C4—132no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—132no—
473C42—132no—
474C42—262no—
475C42—262no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C13#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—132no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23C22⋊C4×D1312yes—
489C23C22×C4×D1311yescharacteristic
490Q8—524no—
491Q8—524no—
492Q8—522no—
493Q8—522no—
494D4—264no—
495D4—522no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C2×C4#41×D1312yes—
528C2×C4#8825611yescharacteristic
529C2×C4#8825711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—264no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C22#1171922711yescharacteristic
548C22#1171922811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—132no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—262no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171935912yes—
561C4#1171936012yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—522no—
566C2#1311766011yescharacteristic
567C2D13×#41311yescharacteristic
568C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#22484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115823C2semidirect
4. #13115303C2semidirect
5. #13115302C2semidirect
6. #13114918C2semidirect
7. #13114831C2semidirect
8. #13114631C2semidirect
9. #13114575C2semidirect
10. #13114573C2semidirect
11. C13×#1822C2semidirect
201. #1822D13semidirect
478. C13#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192382
#131235682
#131158232
#131153032
#131153022
#131149182
#131148312
#131146312
#131145752
#131145732
C13×#18222
#2248413