Finite Group Databasebeta

← #15879125

Subgroups — #15879125

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2M16×D52C212yesmaximal
3#13115825C212yesmaximal, complemented
4#13115301C214yesmaximal, complemented
5#13114918C212yesmaximal, complemented
6#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114573C212yesmaximal, complemented
8C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88200C2212yes—
11C2×M16×D13C2214yes—
12#11719289—22no—
13#11719289—22no—
14#11719289—24no—
15C2×#88152C414yes—
16C2×#88146C2212yes—
17C2×#88129C412yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C412yes—
21C2×C13×#101C2212yes—
22C4×C13×M16C2212yes—
23C2×#88076C2212yes—
24#11718787C2214yes—
25#11718585C2212yes—
26#11718367—24no—
27#11718349—22no—
28C8×D52—22no—
29C13×#343C2211yescharacteristic
30C13×#343C2211yescharacteristic
31#11718146C2214yes—
32#11718146C2214yes—
33#11718122C2212yes—
34C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2312yes—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C2×C13×M16C2312yes—
39C2×C13×M16C2312yes—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88200—24no—
48C2×#6103C2×C414yes—
49C2×#6103C2×C414yes—
50C2×#6103C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2312yes—
54C2×#6101C2×C414yes—
55C2×C4×Dic13C2×C414yes—
56C2×#6099C2314yes—
57M16×D13—28no—
58M16×D13—44no—
59C2×#6094—24no—
60C2×C8×D13—24no—
61#88152—28no—
62#88152—28no—
63#88146—24no—
64#88146—24no—
65#88129—24no—
66#88129—24no—
67C4×D52D412yes—
68C4×D52D412yes—
69C4×D52D414yes—
70#88123—22no—
71#88123—22no—
72C4×Dic26—24no—
73C4×Dic26—22no—
74C4×Dic26—22no—
75C13×#101—24no—
76C13×#97—22no—
77C4×C8×C13—22no—
78#88076—42no—
79#88060—24no—
80#88060—24no—
81C4⋊#1055—22no—
82C4⋊#1055—22no—
83#22484—131nomaximal, Sylow
84C23×D13C22×C412yes—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C22×C4×C13C22×C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C412yes—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C22×Dic13C22×C412yes—
95C22×Dic13C22×C414yes—
96C2×D52—42no—
97C2×D52C22⋊C412yes—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13C2×D414yes—
103C2×C4×D13C2×D414yes—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—44no—
107C13×M16—22no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16—22no—
110C13×M16#4114yes—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119#6103—28no—
120#6103—28no—
121#6103C22⋊C414yes—
122#6103C22⋊C414yes—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130C4×Dic13—24no—
131C4×Dic13—24no—
132#6099—24no—
133#6099—24no—
134C2×#1055—24no—
135#6094—48no—
136C8×D13—48no—
137C2×#556—131no—
138D4×M16—132no—
139#1997—132no—
140#1901—134no—
141#1822—132no—
142#1801—131no—
143C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
144#1742—132no—
145C23×C13C23×C411yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13C2×C22⋊C414yes—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D412yes—
164C2×C4×C13C2×#4112yes—
165C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
173D52—24no—
174D52—42no—
175C4×D13—24no—
176C4×D13—24no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—24no—
179Dic26—44no—
180Dic26—44no—
181C8×C13—24no—
182C8×C13—42no—
183#1055—44no—
184C22×M16—134no—
185#556—262no—
186#556—264no—
187#556—262no—
188C2×C4⋊Q8—131no—
189C2×#126—134no—
190C2×#124—132no—
191C2×C22⋊Q8—132no—
192C2×C4×Q8—132no—
193C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
194C2×C4×D4—131no—
195C2×#117—132no—
196#436—262no—
197#435—264no—
198C8×D4—262no—
199#423—132no—
200C2×#101—132no—
201C2×#101C2×D1312yes—
202#407—134no—
203C4×M16C2×D1312yes—
204#343—134no—
205#343—134no—
206#343—132no—
207#343C2×D1311yescharacteristic
208#343C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C13C4×#4111yescharacteristic
213C22×C13#52011yescharacteristic
214C2×D13—24no—
215C2×D13—24no—
216C2×D13—24no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—82no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13#41312yes—
224C4×C13#54612yes—
225C4×C13#54712yes—
226Dic13—22no—
227Dic13—22no—
228Dic13—44no—
229C22×Q8—132no—
230C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
231C22×D4—131no—
232C23×C4—132no—
233C2×M16—134no—
234C2×M16—264no—
235C2×M16—268no—
236C2×M16—524no—
237C2×M16C22×D1312yes—
238C2×M16C22×D1312yes—
239C22×C8—264no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8—262no—
242#126—268no—
243#126—268no—
244#124—264no—
245#124—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—264no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—264no—
251C4×Q8—262no—
252C4×Q8—262no—
253C4×D4—132no—
254C4×D4—134no—
255C4×D4—132no—
256#117—264no—
257#117—264no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
263C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—134no—
266C2×C22⋊C4—134no—
267C2×C42—134no—
268C2×C42C4×D1312yes—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—262no—
272#101—24no—
273#101—522no—
274C22⋊C8—264no—
275C22⋊C8—264no—
276#97—22no—
277C4×C8—22no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13#233911yescharacteristic
281C2×C13C2×#41311yescharacteristic
282C2×C13#288911yescharacteristic
283D13—44no—
284C24—132no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—524no—
292C2×D4—132no—
293C2×D4—132no—
294C2×D4—522no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—134no—
297C22×C4—134no—
298C22×C4—134no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4C2×C4×D1312yes—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C4×D1312yes—
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4C23×D1311yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—264no—
311M16—264no—
312M16—528no—
313M16#612714yes—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—264no—
317C2×C8—528no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—132no—
321C4⋊C4—131no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—264no—
327C22⋊C4—134no—
328C22⋊C4—134no—
329C22⋊C4—268no—
330C22⋊C4—268no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—264no—
334C42—264no—
335C42D4×D1312yes—
336C42D4×D1312yes—
337C13#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—134no—
339C23—262no—
340C23—262no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23C22×C4×D1311yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—524no—
347Q8—524no—
348D4—264no—
349D4—522no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
369C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4C2×#612712yes—
371C2×C4C2×D4×D1312yes—
372C2×C4#8825611yescharacteristic
373C2×C4#8825711yescharacteristic
374C8—24no—
375C8—42no—
376C8—524no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—264no—
380C22—264no—
381C22—264no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22C4×#612711yescharacteristic
385C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C22#1171922811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—262no—
392C4—262no—
393C4—524no—
394C4#1171841212yes—
395C4#1171925512yes—
396C4#1171925612yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—524no—
400C2#1311766711yescharacteristic
401C2C2×#1171841211yescharacteristic
402C2#1312331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#22484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115825C2semidirect
4. #13115301C2semidirect
5. #13114918C2semidirect
6. #13114832C2semidirect
7. #13114573C2semidirect
8. C4×C13×#101C2semidirect
143. C4×#101D13semidirect
337. C13#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
M16×D522
#131158252
#131153012
#131149182
#131148322
#131145732
C4×C13×#1012
#2248413