Subgroups — #15879185

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#555	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#555	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718882	—	2	1	no	—
25	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×#1055	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	#11718612	—	2	2	no	—
33	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	#88180	—	2	4	no	—
76	#88180	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
87	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88072	—	2	2	no	—
91	#88072	—	2	2	no	—
92	#88072	—	4	2	no	—
93	#88071	—	2	1	no	—
94	#88071	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
97	C₄×#1055	—	2	2	no	—
98	#22489	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	1	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	—	2	1	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	—	2	2	no	—
165	C₂×#1055	—	2	2	no	—
166	C₂×#1055	—	2	1	no	—
167	C₂×#1055	—	4	8	no	—
168	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#555	D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
171	#2354	—	13	1	no	—
172	#1990	—	13	1	no	—
173	#1987	—	13	1	no	—
174	#1893	—	13	2	no	—
175	#1875	—	13	2	no	—
176	#1825	—	13	2	no	—
177	#1802	—	13	1	no	—
178	C₄×#102	—	13	1	no	—
179	#1735	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	#1055	—	2	2	no	—
238	#1055	—	4	2	no	—
239	#1055	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
241	#555	—	2	4	no	—
242	#555	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#124	—	2	2	no	—
245	C₂×#121	—	2	1	no	—
246	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	2	1	no	—
250	C₂×#117	—	13	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₈×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
254	C₂×#102	—	13	1	no	—
255	C₂×#102	—	13	1	no	—
256	C₂×#102	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
259	#390	—	26	1	no	—
260	#388	—	26	2	no	—
261	#384	—	13	1	no	—
262	#380	—	13	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
265	#340	—	13	2	no	—
266	#340	—	13	1	no	—
267	#340	—	13	2	no	—
268	#340	—	13	2	no	—
269	#340	—	13	2	no	—
270	#340	—	13	2	no	—
271	#340	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃	—	8	1	no	—
304	Dic₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	26	4	no	—
330	#117	—	52	2	no	—
331	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
352	#102	—	26	2	no	—
353	#102	—	26	2	no	—
354	#102	—	52	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
356	C₄×C₈	—	26	2	no	—
357	#95	—	26	1	no	—
358	#95	—	26	2	no	—
359	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₁₃	#2339	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	#3303	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	#3305	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	#3340	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	#3341	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	13	2	no	—
404	C₂×C₈	—	26	1	no	—
405	C₂×C₈	—	26	1	no	—
406	C₂×C₈	—	26	1	no	—
407	C₂×C₈	—	26	2	no	—
408	C₂×C₈	—	26	2	no	—
409	C₂×C₈	—	26	1	no	—
410	C₂×C₈	—	26	1	no	—
411	C₂×C₈	—	26	2	no	—
412	C₂×C₈	—	52	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	52	4	no	—
435	C₄²	—	52	2	no	—
436	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	C₁₃	#22489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	1	no	—
478	C₂×C₄	—	52	1	no	—
479	C₂×C₄	—	52	1	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	1	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	1	no	—
484	C₂×C₄	—	52	2	no	—
485	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	26	2	no	—
497	C₈	—	52	1	no	—
498	C₈	—	52	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11719529	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11719534	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	52	2	no	—
525	C₄	—	104	1	no	—
526	C₄	—	104	2	no	—
527	C₄	#11718894	1	4	yes	—
528	C₄	#11719529	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#11719532	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#13117666	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#11718894	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#13123362	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#13126758	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#13126780	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#13127249	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#13127254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
2. #13117785	C₂	semidirect
3. #13115798	C₂	semidirect
4. #13115785	C₂	semidirect
5. #13115265	C₂	semidirect
6. #13115159	C₂	semidirect
7. #13114931	C₂	semidirect
8. #13114836	C₂	semidirect
9. C₄×#88072	C₂	semidirect
10. #13114552	C₂	semidirect
13. C₁₃×#555	C₄	semidirect
242. #555	Dic₁₃	semidirect
438. C₁₃	#22489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1055	2
#13117785	2
#13115798	2
#13115785	2
#13115265	2
#13115159	2
#13114931	2
#13114836	2
C₄×#88072	2
#13114552	2
C₂×C₁₃×#555	2
#22489	13