Finite Group Databasebeta

← #15879188

Subgroups — #15879188

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115263C212yesmaximal, complemented
6#13115157C212yesmaximal, complemented
7#13114930C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114551C212yesmaximal, complemented
11C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—22no—
14C22×C8×D13C2212yes—
15#11719439—24no—
16#11719439C418yescomplemented
17C2×#88149—21no—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28#11718648C2212yes—
29C2×#88049C2211yescharacteristic
30C2×#88049C2211yescharacteristic
31#11718600—21no—
32#11718596C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718495—24no—
36#11718331—22no—
37C13×#340C2212yes—
38C13×#340C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2211yescharacteristic
42#11718121C2211yescharacteristic
43#11718121C2212yes—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8C2×C414yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—216no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13—24no—
76C2×C8×D13—24no—
77C2×C8×D13—42no—
78#88149—28no—
79#88149—24no—
80#88149C2×C418yes—
81#88146—24no—
82#88146—28no—
83#88146—24no—
84#88146—42no—
85#88146C2×C418yes—
86C4×D52—22no—
87C4×D52C2×C414yes—
88C4×D52C2×C414yes—
89C4×D52D414yes—
90C13×C4⋊C8—22no—
91C13×#95—21no—
92#88071—22no—
93#88061—42no—
94#88060—24no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97C4×#1055—22no—
98#22489—131nomaximal, Sylow
99C23×D13—21no—
100C23×D13C2×D412yes—
101C2×Q8×C13—24no—
102C2×Q8×C13—81no—
103C2×Q8×C13—81no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—28no—
121C2×D52—82no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52C22⋊C414yes—
124C2×D52C22×C412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13C22×C414yes—
133C2×C4×D13C2×D414yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22×C414yes—
143C13×C4⋊C4#4112yes—
144C42×C13—42no—
145C42×C13C22×C412yes—
146C42×C13C2×D412yes—
147#6103—28no—
148#6103—24no—
149#6103—28no—
150#6103—44no—
151#6103—82no—
152#6103C22⋊C418yes—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C4⋊Dic13—81no—
158C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
159C4⋊Dic13C22×C412yes—
160C4×Dic13—28no—
161C4×Dic13—44no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055#4112yes—
168C8×D13—48no—
169C2×#555—131no—
170C2×C8×D4—131no—
171#2354—131no—
172#1990—131no—
173#1987D1311yescharacteristic, complemented
174#1893—132no—
175#1875—132no—
176#1825—132no—
177#1802—131no—
178C4×#102—131no—
179#1735—132no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13C2×C22⋊C414yes—
195Q8×C13—84no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—28no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—88no—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—48no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—41no—
240C23×C8—132no—
241#555—138no—
242#555—264no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#124—262no—
245C2×#121—132no—
246C2×#121—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×#117—132no—
250C2×#117—132no—
251C2×#117—261no—
252C8×D4—264no—
253C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254C2×#102—131no—
255C2×#102—131no—
256C2×#102—132no—
257C2×C22⋊C8—132no—
258C2×C4×C8—131no—
259#390—261no—
260#388—262no—
261#384—131no—
262#380—132no—
263C4×C4⋊C4—261no—
264C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#340—132no—
266#340—131no—
267#340—132no—
268#340—132no—
269#340—131no—
270#340C2×D1312yes—
271#340C2×D1312yes—
272C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C13#54611yescharacteristic
274C22×C13#54711yescharacteristic
275C22×C13C2×#13511yescharacteristic
276C22×C13C2×#13511yescharacteristic
277C22×C13#57611yescharacteristic
278C22×C13#57711yescharacteristic
279C2×D13—24no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—44no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#41614yes—
298C4×C13C4×#4111yescharacteristic
299C4×C13#52011yescharacteristic
300C4×C13#54611yescharacteristic
301C4×C13#54711yescharacteristic
302Dic13—24no—
303Dic13—42no—
304Dic13—82no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—131no—
307C22×D4—131no—
308C22×D4—262no—
309C23×C4—132no—
310C23×C4—261no—
311C22×C8—131no—
312C22×C8—131no—
313C22×C8—264no—
314C22×C8—264no—
315C22×C8—522no—
316C22×C8C22×D1312yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8C4×D1314yes—
319#124—2616no—
320#121—138no—
321#121—264no—
322#121—268no—
323C4×D4—134no—
324C4×D4—134no—
325C4×D4—134no—
326C4×D4—262no—
327#117—138no—
328#117—268no—
329#117—264no—
330#117—264no—
331#117—522no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
340C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—132no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—262no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—262no—
349C2×C42—262no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—22no—
352#102—262no—
353#102—262no—
354#102—522no—
355C22⋊C8—264no—
356C4×C8—262no—
357#95—21no—
358#95—262no—
359C2×C13#233911yescharacteristic
360C2×C13C2×#41611yescharacteristic
361C2×C13#289711yescharacteristic
362C2×C13#330311yescharacteristic
363C2×C13#330511yescharacteristic
364C2×C13#334011yescharacteristic
365C2×C13#334111yescharacteristic
366D13—44no—
367D13—82no—
368C24—132no—
369C24—261no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—134no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—268no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—1042no—
384C2×D4—1042no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—132no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—528no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—134no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—1041no—
425C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
426C4⋊C4#613112yes—
427C22⋊C4—138no—
428C22⋊C4—268no—
429C22⋊C4—268no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—524no—
432C22⋊C4—1042no—
433C42—42no—
434C42—268no—
435C42—524no—
436C42C2×C4×D1312yes—
437C42D4×D1312yes—
438C13#2248911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—134no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23C2×D4×D1311yescharacteristic
454Q8—84no—
455D4—268no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1048no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—134no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—528no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
487C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
488C2×C4#8817012yes—
489C2×C4#8817312yes—
490C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×#613111yescharacteristic
493C2×C4#8825411yescharacteristic
494C2×C4#41×D1311yescharacteristic
495C2×C4#8825611yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—262no—
498C8—521no—
499C22—264no—
500C22—264no—
501C22—264no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
514C22#1171933511yescharacteristic
515C22#1171933611yescharacteristic
516C22C2×#8817011yescharacteristic
517C22C2×#8817311yescharacteristic
518C22#1171947911yescharacteristic
519C22#1171948011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—264no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4#1171846514yes—
528C4C4×#613111yescharacteristic
529C4#1171927911yescharacteristic
530C4#1171938111yescharacteristic
531C4#1171943111yescharacteristic
532C2—524no—
533C2—1042no—
534C2#1311766511yescharacteristic
535C2C2×#1171846511yescharacteristic
536C2#1312336111yescharacteristic
537C2#1312676111yescharacteristic
538C2#1312678311yescharacteristic
539C2#1312725211yescharacteristic
540C2#1312725711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1987C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719439C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#22489
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718495C2semidirect
3. #13117783C2semidirect
4. #13115798C2semidirect
5. #13115263C2semidirect
6. #13115157C2semidirect
7. #13114930C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. C4×#88049C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#1987C2semidirect
16. #11719439C4semidirect
173. #1987D13semidirect
438. C13#22489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
C2×#117184952
#131177832
#131157982
#131152632
#131151572
#131149302
#131148372
C4×#880492
#131145512
C13×#19872
#2248913