Subgroups — #15879193

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719289	—	2	4	no	—
16	#11719289	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88152	—	2	2	no	—
18	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88129	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718651	—	2	2	no	—
31	#11718649	—	2	1	no	—
32	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718495	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88200	—	2	4	no	—
59	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6103	—	2	2	no	—
62	C₂×#6103	—	2	2	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6101	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
79	#88152	—	2	16	no	—
80	#88146	—	2	4	no	—
81	#88146	—	2	4	no	—
82	#88146	—	4	2	no	—
83	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#88129	—	2	8	no	—
85	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
87	#88123	—	2	2	no	—
88	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
92	#88075	—	2	2	no	—
93	#88075	—	2	2	no	—
94	#88071	—	2	1	no	—
95	#88071	—	2	2	no	—
96	#88060	—	2	4	no	—
97	C₄×#1055	—	2	2	no	—
98	#22490	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#6103	—	2	8	no	—
142	#6103	—	2	8	no	—
143	#6103	—	4	4	no	—
144	#6103	—	8	2	no	—
145	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
154	#6101	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	1	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	—	2	1	no	—
162	C₂×#1055	—	2	1	no	—
163	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
164	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×#556	—	13	1	no	—
166	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
167	#2354	—	13	1	no	—
168	#1990	—	13	1	no	—
169	#1988	—	13	1	no	—
170	#1892	—	13	2	no	—
171	#1873	—	13	2	no	—
172	#1825	—	13	2	no	—
173	#1803	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×#103	—	13	1	no	—
175	#1735	—	13	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	D₅₂	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	Dic₂₆	—	4	8	no	—
227	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
228	#1055	—	2	2	no	—
229	#1055	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
231	#556	—	13	8	no	—
232	#556	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂×#126	—	26	2	no	—
235	C₂×#124	—	26	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
240	C₂×#117	—	13	2	no	—
241	C₂×#117	—	13	2	no	—
242	C₈×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	13	1	no	—
245	C₂×#103	—	13	1	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	#390	—	26	1	no	—
250	#388	—	26	2	no	—
251	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#380	—	13	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
255	#340	—	13	2	no	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#340	—	13	1	no	—
258	#340	—	13	2	no	—
259	#340	—	13	2	no	—
260	#340	—	13	1	no	—
261	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
301	#126	—	26	16	no	—
302	#124	—	26	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	—	13	4	no	—
309	C₄×D₄	—	13	4	no	—
310	#117	—	13	8	no	—
311	#117	—	26	4	no	—
312	#117	—	26	4	no	—
313	#117	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#103	—	26	2	no	—
338	#103	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
340	C₄×C₈	—	26	2	no	—
341	#95	—	26	2	no	—
342	#95	—	26	1	no	—
343	C₂×C₁₃	#2339	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#3302	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	#3304	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#3340	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#3342	1	1	yes	characteristic
350	D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	13	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	13	4	no	—
362	C₂×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂×C₈	—	26	1	no	—
385	C₂×C₈	—	26	1	no	—
386	C₂×C₈	—	26	1	no	—
387	C₂×C₈	—	26	1	no	—
388	C₂×C₈	—	26	1	no	—
389	C₂×C₈	—	52	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	26	8	no	—
413	C₄²	—	52	4	no	—
414	C₄²	—	52	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₁₃	#22490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³	—	13	4	no	—
419	C₂³	—	26	2	no	—
420	C₂³	—	26	2	no	—
421	C₂³	—	26	2	no	—
422	C₂³	—	26	2	no	—
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	52	8	no	—
431	D₄	—	26	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	4	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	52	2	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	52	1	no	—
457	C₂×C₄	—	52	1	no	—
458	C₂×C₄	—	52	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	26	2	no	—
471	C₈	—	52	1	no	—
472	C₂²	—	26	4	no	—
473	C₂²	—	26	4	no	—
474	C₂²	—	26	4	no	—
475	C₂²	—	52	2	no	—
476	C₂²	—	52	2	no	—
477	C₂²	—	52	2	no	—
478	C₂²	—	52	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11719317	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#11719336	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11719480	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11719484	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	26	4	no	—
491	C₄	—	52	4	no	—
492	C₄	—	52	2	no	—
493	C₄	—	104	1	no	—
494	C₄	#11718465	1	4	yes	—
495	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11719317	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11719336	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	52	4	no	—
500	C₂	#13117664	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11718465	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#13123367	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#13126756	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#13126778	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13127252	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13127265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115796	C₂	semidirect
5. #13115787	C₂	semidirect
6. #13115256	C₂	semidirect
7. #13115145	C₂	semidirect
8. #13114930	C₂	semidirect
9. C₄×#88075	C₂	semidirect
10. #13114551	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1803	C₂	semidirect
16. #11719289	C₄	semidirect
173. #1803	D₁₃	semidirect
417. C₁₃	#22490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×#11718495	2
#13117787	2
#13115796	2
#13115787	2
#13115256	2
#13115145	2
#13114930	2
C₄×#88075	2
#13114551	2
C₁₃×#1803	2
#22490	13