Finite Group Databasebeta

← #15879286

Subgroups — #15879286

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718391C211yesmaximal, characteristic
3#13117780C211yesmaximal, characteristic
4#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22#11719234—24no—
23#11719234C418yescomplemented
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88137—21no—
30C2×#88133—21no—
31C2×#88126—21no—
32C2×#88124—21no—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45#11718618—21no—
46#11718606—21no—
47#11718391—24no—
48#11718330—21no—
49#11718310—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—22no—
70C13×#117C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D13C2×C414yes—
82C4×C22⋊D13D414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87#88180—22no—
88#88180—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178C2×C414yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055—22no—
109C22×#1055—22no—
110C22×#1055—41no—
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C2×#6094—22no—
114C2×#6094—22no—
115C2×#6094—41no—
116#88151—22no—
117#88151C2×C414yes—
118#88146—22no—
119#88146—41no—
120C4⋊C4×D13—22no—
121C4⋊C4×D13C2×C414yes—
122#88144—22no—
123#88144C2×C414yes—
124#88141—22no—
125#88141C2×C414yes—
126#88137—28no—
127#88133—28no—
128#88126—28no—
129#88124—28no—
130C13×C22⋊C8—22no—
131C13×#95—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88056—41no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88050—22no—
140#88050—41no—
141#22496—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
201#6103—24no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103C22⋊C414yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212C4⋊Dic13#4112yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219#6101C22⋊C414yes—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—44no—
232C2×#1055#4112yes—
233#6094—44no—
234C2×#552—131no—
235C2×#435—131no—
236#2354—131no—
237#1992—131no—
238#1989—131no—
239#1894—131no—
240#1892—131no—
241#1873—131no—
242#1873—131no—
243#1825D1311yescharacteristic, complemented
244#1824—131no—
245#1803—131no—
246#1763—131no—
247#1736—131no—
248#1735—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C2×C22⋊C412yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—44no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—48no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—41no—
319Dic26—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#1055—22no—
323#1055—41no—
324C22×M16—131no—
325C23×C8—131no—
326#552—138no—
327#552—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—261no—
331C2×#123—261no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—261no—
339C2×#117C2×D1311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—131no—
341#435—264no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349C2×#97—131no—
350#390—261no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#384—131no—
354#380—131no—
355#380C2×D1311yescharacteristic
356C4×C4⋊C4—131no—
357C4×C4⋊C4—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54711yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C4×#4111yescharacteristic
397C4×C13#52011yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C2×M16—521no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—521no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#126—268no—
423#125—134no—
424#125—268no—
425#125—262no—
426#123—268no—
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—134no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—134no—
432C4×Q8—262no—
433C4×D4—134no—
434C4×D4—134no—
435#117—22no—
436#117—268no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—521no—
440#117—521no—
441#117C4×D1314yes—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—134no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C4⋊C8—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—521no—
479#103—521no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—262no—
482#97—262no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—42no—
487C2×C13#233911yescharacteristic
488C2×C13#289611yescharacteristic
489C2×C13#289811yescharacteristic
490C2×C13#331511yescharacteristic
491C2×C13#331711yescharacteristic
492C2×C13#334811yescharacteristic
493C2×C13#334911yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—131no—
496C24D4×D1311yescharacteristic
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4C2×C4×D1312yes—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1312yes—
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534M16—524no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—524no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—134no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
570C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—134no—
574C22⋊C4—134no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—24no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—264no—
584C42—522no—
585C42—522no—
586C42—522no—
587C13#2249611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23C22⋊C4×D1312yes—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607D4—524no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C2×C4#8825711yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—262no—
662C8—521no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C22#1171935911yescharacteristic
679C22#1171936011yescharacteristic
680C22#1171947311yescharacteristic
681C22#1171947311yescharacteristic
682C22#1171948011yescharacteristic
683C22#1171948411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C4#1171922711yescharacteristic
697C4#1171922811yescharacteristic
698C4#1171935911yescharacteristic
699C4#1171936011yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—522no—
702C2#1311766011yescharacteristic
703C2#1312335111yescharacteristic
704C2#1312336711yescharacteristic
705C2#1312693011yescharacteristic
706C2#1312696011yescharacteristic
707C2#1312734911yescharacteristic
708C2#1312737011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#22496
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115803C2semidirect
5. #13115792C2semidirect
6. #13115268C2semidirect
7. #13115257C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13115146C2semidirect
10. #13114925C2semidirect
11. #13114840C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #13114554C2semidirect
14. #13114552C2semidirect
15. C13×#1825C2semidirect
23. #11719234C4semidirect
243. #1825D13semidirect
587. C13#22496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117183912
#131177802
#131158032
#131157922
#131152682
#131152572
#131151472
#131151462
#131149252
#131148402
#131146652
#131145542
#131145522
C13×#18252
#2249613