Finite Group Databasebeta

← #15879287

Subgroups — #15879287

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
3#13117783C211yesmaximal, characteristic
4#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11719286—24no—
22#11719286C418yescomplemented
23C2×#88148—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88143—21no—
29C2×#88130—21no—
30C2×C4×D52C2211yescharacteristic
31C2×#88126—21no—
32C2×#88124C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic
36C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718600—21no—
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718367—24no—
48#11718331—21no—
49#11718331—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88200C2×C414yes—
81#88200C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094—41no—
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—22no—
113C2×C8×D13—41no—
114#88148—28no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117#88146—22no—
118#88146—41no—
119#88146—41no—
120#88146C2×C414yes—
121C4⋊C4×D13—22no—
122C4⋊C4×D13C2×C414yes—
123#88143—28no—
124#88130—28no—
125C4×D52C2×C414yes—
126C4×D52D414yes—
127#88126—28no—
128#88124—22no—
129#88124C2×C414yes—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#97—22no—
133C13×#95—21no—
134#88075—41no—
135#88075—41no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88060—22no—
139#88060—22no—
140C4⋊#1055—22no—
141#22496—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C22×C412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13#4112yes—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C13—24no—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C22×C412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103C22⋊C414yes—
206#6103C22⋊C414yes—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13—81no—
215C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217C4⋊Dic13C22×C412yes—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#6094—44no—
233C8×D13—44no—
234C2×#552—131no—
235C2×#435—131no—
236#2354—131no—
237#1992—131no—
238#1989—131no—
239#1894—131no—
240#1892—131no—
241#1873—131no—
242#1873—131no—
243#1825—131no—
244#1824—131no—
245#1803—131no—
246#1763D1311yescharacteristic, complemented
247#1736—131no—
248#1735—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310D52—44no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C22×M16—131no—
325C23×C8—131no—
326#552—138no—
327#552—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—261no—
331C2×#123—261no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—261no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341#435—264no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—131no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×#97C2×D1311yescharacteristic
350#390—261no—
351#388—261no—
352#388—261no—
353#384—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356C4×C4⋊C4—261no—
357C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54711yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13#52011yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C22×D4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C2×M16—521no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—521no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#126—268no—
423#125—134no—
424#125—268no—
425#125—262no—
426#123—268no—
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—134no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8C4×D1314yes—
433C4×D4—134no—
434C4×D4—134no—
435#117—134no—
436#117—268no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—521no—
441#117—521no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—134no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475C4⋊C8—262no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—521no—
479#103—521no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482#97—22no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#233911yescharacteristic
487C2×C13#289611yescharacteristic
488C2×C13#289811yescharacteristic
489C2×C13#331511yescharacteristic
490C2×C13#331711yescharacteristic
491C2×C13#334811yescharacteristic
492C2×C13#334911yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—42no—
495C24—131no—
496C24—131no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C4×D1312yes—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C23×D1311yescharacteristic
534M16—524no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—524no—
547C2×C8#612712yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—134no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
570C4⋊C4#612712yes—
571C22⋊C4—134no—
572C22⋊C4—134no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—264no—
583C42—522no—
584C42—522no—
585C42C2×C4×D1312yes—
586C42D4×D1312yes—
587C13#2249611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—132no—
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—524no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—528no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
652C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×#612711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C2×C4#8825711yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—521no—
662C8—521no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C22#1171925511yescharacteristic
679C22#1171925611yescharacteristic
680C22#1171947811yescharacteristic
681C22#1171948211yescharacteristic
682C22#1171948311yescharacteristic
683C22#1171948411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4C4×#612711yescharacteristic
697C4#1171922811yescharacteristic
698C4#1171925511yescharacteristic
699C4#1171925611yescharacteristic
700C2—522no—
701C2—522no—
702C2#1311766711yescharacteristic
703C2#1312335211yescharacteristic
704C2#1312336811yescharacteristic
705C2#1312693711yescharacteristic
706C2#1312696711yescharacteristic
707C2#1312735611yescharacteristic
708C2#1312737111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#22496
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115805C2semidirect
5. #13115793C2semidirect
6. #13115266C2semidirect
7. #13115256C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13115145C2semidirect
10. #13114929C2semidirect
11. #13114925C2semidirect
12. #13114841C2semidirect
13. #13114554C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
22. #11719286C4semidirect
246. #1763D13semidirect
587. C13#22496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192862
C2×#117183672
#131177832
#131158052
#131157932
#131152662
#131152562
#131151452
#131149292
#131149252
#131148412
#131145542
#131145512
C13×#17632
#2249613