Finite Group Databasebeta

← #15879376

Subgroups — #15879376

Order 3328.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115271C212yesmaximal, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13114930C212yesmaximal, complemented
9C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88180—21no—
16C22×#6094C2212yes—
17#11719268—24no—
18#11719268C418yescomplemented
19C2×#88147—21no—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88139—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31#11718650—22no—
32#11718648C2212yes—
33#11718634—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718499—24no—
37C13×#340C2212yes—
38#11718143C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2211yescharacteristic
42#11718121C2211yescharacteristic
43#11718121C2212yes—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88192—24no—
62#88192C2×C418yescomplemented
63#88184—28no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67#88180—28no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C2×#6094—24no—
79C2×#6094—24no—
80C2×#6094—42no—
81#88147—44no—
82#88146—24no—
83#88146C2×C418yescomplemented
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—42no—
86#88139—216no—
87C4×D52C2×C414yes—
88C4×D52D414yes—
89#88123—22no—
90#88123C2×C414yescomplemented
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#102—42no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88071—21no—
96#88071—22no—
97#88060—24no—
98C4×#1055—22no—
99#22503—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C23×D13C2×D412yes—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13C22×C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—28no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52C22⋊C414yes—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13—82no—
133C2×C4×D13C22×C414yes—
134C2×C4×D13C2×D414yes—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—81no—
137C2×Dic26—81no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—42no—
145C13×C4⋊C4—81no—
146C13×C4⋊C4C22×C412yes—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C42×C13C22×C412yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150C22⋊Dic13—28no—
151#6103—28no—
152#6103—44no—
153#6103C22⋊C418yes—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
160C4⋊Dic13C22×C414yes—
161C4⋊Dic13#4112yes—
162#6101—44no—
163C4×Dic13—28no—
164C4×Dic13—42no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055#4112yes—
171#6094—48no—
172C2×#555—131no—
173C2×#436—131no—
174D4×C4⋊C4—131no—
175#1990—131no—
176#1987—131no—
177#1895—132no—
178#1874—132no—
179#1825—132no—
180#1802D1311yescharacteristic, complemented
181C4×#102—131no—
182#1736—132no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×C22⋊C414yes—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—48no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C22⋊D13—88no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
234D52—28no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—24no—
239C4×D13—88no—
240Dic26—84no—
241C8×C13—42no—
242#1055—22no—
243#1055—41no—
244C22×M16—132no—
245#555—138no—
246#555—264no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#124—262no—
249C2×#121—132no—
250C2×#121—261no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—261no—
253C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
254C2×#117—132no—
255C2×#117—261no—
256C22×C4⋊C4—132no—
257#436—264no—
258C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259C2×#102—131no—
260C2×#102—131no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×C22⋊C8—132no—
263C2×C4×C8—131no—
264#389—261no—
265#385—262no—
266#384C2×D1311yescharacteristic
267#380—132no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—131no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340—131no—
275#340C2×D1312yes—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C13#54611yescharacteristic
285C22×C13#54711yescharacteristic
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C13C2×#13711yescharacteristic
288C22×C13#57611yescharacteristic
289C22×C13#57711yescharacteristic
290C2×D13—24no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#41714yes—
301C4×C13C4×#4111yescharacteristic
302C4×C13#52011yescharacteristic
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#54711yescharacteristic
305Dic13—24no—
306Dic13—44no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—261no—
310C22×D4—131no—
311C22×D4—262no—
312C22×D4C22×D1311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—132no—
315C23×C4—262no—
316C2×M16—264no—
317C2×M16—264no—
318C2×M16—522no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322C4⋊Q8—134no—
323C4⋊Q8—262no—
324#124—2616no—
325#121—138no—
326#121—268no—
327#121—264no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—134no—
330C4×D4—134no—
331C4×D4—524no—
332C4×D4C4×D1314yescomplemented
333#117—138no—
334#117—264no—
335#117—268no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—522no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42—262no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357#102—42no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—264no—
361C4×C8—262no—
362#95—262no—
363#95—261no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13#233911yescharacteristic
366C2×C13C2×#41711yescharacteristic
367C2×C13#289711yescharacteristic
368C2×C13#332511yescharacteristic
369C2×C13#332911yescharacteristic
370C2×C13#335411yescharacteristic
371C2×C13#335711yescharacteristic
372D13—44no—
373C24—21no—
374C24—132no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—1041no—
377C2×Q8—1041no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—134no—
384C2×D4—268no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—1042no—
388C2×D4—1042no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—134no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4—1042no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4C23×D1311yescharacteristic
411M16—528no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—261no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—134no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—524no—
435C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—138no—
438C22⋊C4—268no—
439C22⋊C4—268no—
440C22⋊C4—524no—
441C42—268no—
442C42—522no—
443C42C2×C4×D1312yes—
444C42D4×D1312yes—
445C13#2250311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—134no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23C2×D4×D1311yescharacteristic
461Q8—1044no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—268no—
467D4—1048no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—1048no—
494C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
496C2×C4#8816512yes—
497C2×C4#8816912yes—
498C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4#8825111yescharacteristic
501C2×C4#8825411yescharacteristic
502C2×C4#41×D1311yescharacteristic
503C2×C4#41×D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—262no—
506C8—521no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—264no—
515C22—264no—
516C22—264no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522C22#1171931711yescharacteristic
523C22#1171933611yescharacteristic
524C22C2×#8816511yescharacteristic
525C22C2×#8816911yescharacteristic
526C22#1171947911yescharacteristic
527C22#1171948311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—264no—
532C4—524no—
533C4—522no—
534C4—1041no—
535C4#1171843214yes—
536C4#1171920911yescharacteristic
537C4#1171922711yescharacteristic
538C4#1171931711yescharacteristic
539C4#1171933611yescharacteristic
540C2—82no—
541C2—524no—
542C2#1311766411yescharacteristic
543C2C2×#1171843211yescharacteristic
544C2#1312336011yescharacteristic
545C2#1312708111yescharacteristic
546C2#1312713311yescharacteristic
547C2#1312743411yescharacteristic
548C2#1312746511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#22503
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718499C2semidirect
3. #13117736C2semidirect
4. #13115796C2semidirect
5. #13115783C2semidirect
6. #13115271C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13114930C2semidirect
9. C4×#88072C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719268C4semidirect
53. C4×D4×C13C2×C4semidirect
62. #88192C2×C4semidirect
83. #88146C2×C4semidirect
90. #88123C2×C4semidirect
180. #1802D13semidirect
332. C4×D4C4×D13semidirect
445. C13#22503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117184992
#131177362
#131157962
#131157832
#131152712
#131151502
#131149302
C4×#880722
#131145542
C13×#18022
#2250313