Subgroups — #15879393

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88201	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719437	—	2	4	no	—
17	#11719437	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88152	—	2	2	no	—
19	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718589	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718499	—	2	4	no	—
36	#11718329	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88201	—	2	8	no	—
59	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6103	—	2	2	no	—
62	C₂×#6103	—	2	2	no	—
63	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6101	—	2	1	no	—
71	C₂×#6101	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6094	—	2	4	no	—
77	C₂×#6094	—	2	4	no	—
78	C₂×#6094	—	4	2	no	—
79	#88152	—	2	16	no	—
80	#88151	—	2	4	no	—
81	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#88146	—	2	4	no	—
83	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄×D₅₂	—	4	4	no	—
87	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
93	#88071	—	2	2	no	—
94	#88060	—	2	4	no	—
95	#88056	—	4	2	no	—
96	#88050	—	2	2	no	—
97	#88050	—	2	2	no	—
98	C₄×#1055	—	2	2	no	—
99	#22504	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#6103	—	2	8	no	—
146	#6103	—	2	8	no	—
147	#6103	—	4	4	no	—
148	#6103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#6101	—	2	4	no	—
158	#6101	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×#1055	—	2	1	no	—
162	C₂×#1055	—	2	1	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	—	2	1	no	—
165	C₂×#1055	—	2	1	no	—
166	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
167	#6094	—	4	8	no	—
168	C₂×#556	—	13	1	no	—
169	C₂×#436	—	13	1	no	—
170	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
171	#1990	—	13	1	no	—
172	#1988	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1894	—	13	2	no	—
174	#1872	—	13	2	no	—
175	#1825	—	13	2	no	—
176	#1803	—	13	1	no	—
177	C₄×#103	—	13	1	no	—
178	#1736	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	D₅₂	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
227	Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆	—	2	2	no	—
229	Dic₂₆	—	4	1	no	—
230	Dic₂₆	—	4	1	no	—
231	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
232	#1055	—	2	2	no	—
233	#1055	—	4	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
235	#556	—	13	8	no	—
236	#556	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#126	—	26	2	no	—
239	C₂×#124	—	26	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
245	C₂×#117	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	#436	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	13	1	no	—
250	C₂×#103	—	13	1	no	—
251	C₂×#103	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
254	#389	—	26	1	no	—
255	#385	—	26	2	no	—
256	#384	—	13	1	no	—
257	#380	—	13	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	13	2	no	—
260	#340	—	13	1	no	—
261	#340	—	13	2	no	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	1	no	—
264	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
265	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
289	Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	Dic₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
306	#126	—	26	16	no	—
307	#124	—	26	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₄×D₄	—	13	4	no	—
314	C₄×D₄	—	13	4	no	—
315	C₄×D₄	—	52	4	no	—
316	#117	—	13	8	no	—
317	#117	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	26	2	no	—
342	#103	—	26	2	no	—
343	#103	—	52	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
345	C₄×C₈	—	26	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	26	2	no	—
348	C₂×C₁₃	#2339	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3324	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#3328	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	#3353	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	#3356	1	1	yes	characteristic
355	D₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	13	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
366	C₂×D₄	—	13	4	no	—
367	C₂×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	52	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	13	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	1	no	—
394	C₂×C₈	—	26	1	no	—
395	C₂×C₈	—	26	1	no	—
396	C₂×C₈	—	26	1	no	—
397	C₂×C₈	—	26	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	#6131	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	26	8	no	—
421	C₄²	—	26	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₁₃	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³	—	13	4	no	—
426	C₂³	—	26	2	no	—
427	C₂³	—	26	2	no	—
428	C₂³	—	26	2	no	—
429	C₂³	—	26	2	no	—
430	C₂³	—	26	2	no	—
431	C₂³	—	26	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	26	2	no	—
435	Q₈	—	26	2	no	—
436	Q₈	—	52	1	no	—
437	Q₈	—	52	1	no	—
438	D₄	—	26	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	1	no	—
460	C₂×C₄	—	52	1	no	—
461	C₂×C₄	—	52	1	no	—
462	C₂×C₄	—	52	1	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	104	8	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	26	2	no	—
479	C₈	—	52	1	no	—
480	C₂²	—	26	4	no	—
481	C₂²	—	26	4	no	—
482	C₂²	—	26	4	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	—	52	2	no	—
486	C₂²	—	52	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11719335	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719336	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#11719483	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#11719484	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	—	52	2	no	—
501	C₄	—	104	2	no	—
502	C₄	#11718432	1	4	yes	—
503	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#11719279	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#11719381	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#11719431	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	52	4	no	—
508	C₂	#13117665	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11718432	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13123368	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#13127064	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#13127116	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#13127417	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13127448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115798	C₂	semidirect
5. #13115268	C₂	semidirect
6. #13115142	C₂	semidirect
7. #13114930	C₂	semidirect
8. #13114842	C₂	semidirect
9. C₄×#88050	C₂	semidirect
10. #13114554	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1988	C₂	semidirect
17. #11719437	C₄	semidirect
51. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. #88151	C₂×C₄	semidirect
83. #88146	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
172. #1988	D₁₃	semidirect
305. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
424. C₁₃	#22504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719437	2
C₂×#11718499	2
C₄⋊C₄×D₅₂	2
#13115798	2
#13115268	2
#13115142	2
#13114930	2
#13114842	2
C₄×#88050	2
#13114554	2
C₁₃×#1988	2
#22504	13