Finite Group Databasebeta

← #15879421

Subgroups — #15879421

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128394C211yesmaximal, characteristic
2#13117301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115282C212yesmaximal, complemented
6#13115138C212yesmaximal, complemented
7#13114933C212yesmaximal, complemented
8#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114547C212yesmaximal, complemented
11D4×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88180C2212yes—
17C2×#88180C2212yes—
18#11719270C412yescomplemented
19#11719268C411yescharacteristic, complemented
20#11719262—21no—
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22#11719248C411yescharacteristic, complemented
23#11719247C411yescharacteristic, complemented
24#11719246C412yescomplemented
25#11719243—22no—
26C4×#6129—21no—
27#11719218—21no—
28#11719200—22no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#436—21no—
32C13×#435—22no—
33C8×D4×C13—21no—
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C13×#407C2212yes—
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37#11718882—21no—
38C4×C22⋊Dic13C2212yes—
39C2×#88065C2211yescharacteristic
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2212yes—
42#11718646—21no—
43#11718612—22no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718147C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2211yescharacteristic
49#11718147C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718147C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2312yes—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16—24no—
59C2×C13×M16—42no—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2×C412yes—
83#88184C2×C412yes—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180—24no—
92#88180—42no—
93#88180C2×C412yes—
94#88180C2×C412yes—
95#88180C2312yes—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
100C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178C2×C412yes—
104#88178C2×C412yes—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111#88152—22no—
112#88151—21no—
113#88146—21no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C4×D52C2×C411yescharacteristic
126C4×D52C2×C411yescharacteristic
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129#88124C2×C412yes—
130#88123C2×C411yescharacteristic
131#88123C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
135C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×C22⋊C8—22no—
139C13×C22⋊C8—22no—
140C13×#97—21no—
141C4×C8×C13—21no—
142#88071—21no—
143#88071—22no—
144#88065—22no—
145#88065—22no—
146#88065—42no—
147#22507—131nomaximal, Sylow
148C24×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22⋊C412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13C22×C412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173#6129—44no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178C2×D52C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—22no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—44no—
191C13×M16#4112yescomplemented
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—44no—
196C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—44no—
214C22⋊Dic13—44no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—44no—
224C4⋊Dic13—42no—
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22×C412yes—
228C4⋊Dic13C22×C412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—42no—
247C4×Dic13—42no—
248C4×Dic13#4112yescomplemented
249#3475—131no—
250D4×M16D1311yescharacteristic, complemented
251#2293—131no—
252#1994—131no—
253#1986—131no—
254#1897—132no—
255#1871—132no—
256#1826—132no—
257#1806—131no—
258C4×#104—131no—
259#1733—132no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13C2×C22⋊C412yes—
265C23×C13C2×C22⋊C412yes—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—21no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—42no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—82no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—42no—
324Dic26—81no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—42no—
327C8×C13—41no—
328C22×M16C2×D1312yes—
329#556—131no—
330#555—131no—
331#554—131no—
332#553—132no—
333#552—132no—
334#552—261no—
335#551—262no—
336#547—131no—
337#546—261no—
338#533—131no—
339#529—262no—
340#529—261no—
341#525—132no—
342C4×#41—131no—
343C4×#41—261no—
344C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
345C2×#117—132no—
346C2×#117—132no—
347#436—21no—
348#435—22no—
349C8×D4—21no—
350#423C2×D1311yescharacteristic
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104—132no—
354#407C2×D1312yes—
355C4×M16C2×D1311yescharacteristic
356#390—261no—
357#389—261no—
358#388—262no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360C4×C22⋊C4—132no—
361C43—131no—
362#339—132no—
363#339—131no—
364#339—132no—
365#339—132no—
366#339—132no—
367#339—132no—
368#339—131no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C22×C13#54711yescharacteristic
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13#42112yes—
391C4×C13C4×#4111yescharacteristic
392C4×C13#52011yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#54711yescharacteristic
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—82no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—261no—
405C22×D4D5211yescharacteristic
406C23×C4C22×D1312yes—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—24no—
409C2×M16—42no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8—22no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#125—132no—
420#125—262no—
421#125—261no—
422#124—261no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—132no—
435#121—132no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#120—262no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4C4×D1311yescharacteristic
453C4×D4C4×D1312yes—
454C4×D4C4×D1311yescharacteristic
455C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D1312yes—
458#117—132no—
459#117—132no—
460#117—131no—
461#117—132no—
462#117—264no—
463#117—262no—
464#117—262no—
465#117—261no—
466#117—262no—
467#117—261no—
468#117—522no—
469C2×C4⋊C4—132no—
470C2×C4⋊C4—132no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4D5212yes—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—132no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—262no—
482C2×C42—261no—
483C2×C42—261no—
484C2×C42—261no—
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—21no—
488#104—262no—
489#104—262no—
490#104—522no—
491C22⋊C8—22no—
492C22⋊C8—22no—
493#97—21no—
494C4×C8—21no—
495#95—262no—
496#95—261no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13—42no—
501C2×C13#233911yescharacteristic
502C2×C13C2×#42111yescharacteristic
503C2×C13#290111yescharacteristic
504D13—81no—
505C24C2×D5212yes—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—524no—
511C2×Q8—131no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4#610311yescharacteristic
520C2×D4#610311yescharacteristic
521C2×D4#610312yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4C2×C4×D1312yes—
535C22×C4C2×C4×D1312yes—
536C22×C4C2×D5212yes—
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—44no—
548M16#612912yescomplemented
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—524no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4#610311yescharacteristic
570C4⋊C4#610311yescharacteristic
571C4⋊C4#610312yes—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—524no—
584C22⋊C4#610312yes—
585C22⋊C4#610312yes—
586C22⋊C4#610312yes—
587C22⋊C4#610312yes—
588C42—132no—
589C42—262no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—262no—
596C42—261no—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—261no—
600C42—522no—
601C42—522no—
602C42C2×C4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C4×D1311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
606C13#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—261no—
612C23C2×#610312yes—
613C23C2×#610312yes—
614C23C22×D5211yescharacteristic
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—522no—
618Q8—1041no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—524no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—1042no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4C2×#610312yes—
661C2×C4C2×#610311yescharacteristic
662C2×C4C2×#610311yescharacteristic
663C2×C4C2×#610311yescharacteristic
664C2×C4C2×#610312yes—
665C2×C4C2×#610311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825711yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22#1171925911yescharacteristic
689C22#1171926011yescharacteristic
690C22C22×#610311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—1042no—
704C4#1171880012yes—
705C4C4×#612911yescharacteristic
706C4#1171925111yescharacteristic
707C4#1171951111yescharacteristic
708C4#1171952911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—1041no—
714C2#1311766111yescharacteristic
715C2C2×#1171880011yescharacteristic
716C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingD4×C13×M16C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128394C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterD4×M16D13
hypocenterC13#22507
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117301C2semidirect
3. #13115812C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
5. #13115282C2semidirect
6. #13115138C2semidirect
7. #13114933C2semidirect
8. #13114853C2semidirect
9. C4×#88065C2semidirect
10. #13114547C2semidirect
11. D4×C13×M16C2semidirect
18. #11719270C4semidirect
19. #11719268C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
22. #11719248C4semidirect
23. #11719247C4semidirect
24. #11719246C4semidirect
191. C13×M16#41semidirect
248. C4×Dic13#41semidirect
250. D4×M16D13semidirect
548. M16#6129semidirect
606. C13#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131283942
#131173012
#131158122
#131157802
#131152822
#131151382
#131149332
#131148532
C4×#880652
#131145472
D4×C13×M162
#2250713