Finite Group Databasebeta

← #15879424

Subgroups — #15879424

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128400C211yesmaximal, characteristic
2#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115281C212yesmaximal, complemented
7#13115135C212yesmaximal, complemented
8#13114934C212yesmaximal, complemented
9C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114544C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719533C2212yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719289C411yescharacteristic, complemented
16#11719286C412yescomplemented
17#11719284C411yescharacteristic, complemented
18#11719268C411yescharacteristic, complemented
19#11719263C412yescomplemented
20#11719261—22no—
21#11719256C411yescharacteristic, complemented
22#11719255—21no—
23#11719246—21no—
24#11719233—22no—
25D13×#117C2212yes—
26#11719184—21no—
27C4×#6127—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88126C2212yes—
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C2×C13×#104C2212yes—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88077C2211yescharacteristic
36#11718787C2212yes—
37#11718649—21no—
38#11718634—21no—
39C4×#6103C2212yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718499—21no—
43#11718497—22no—
44#11718495—21no—
45#11718330—22no—
46C13×#339C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2212yes—
49#11718124C2211yescharacteristic
50#11718124C2211yescharacteristic
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200C2×C412yes—
71#88200C2×C412yes—
72#88192C2×C412yes—
73#88192C2×C412yes—
74#88191—22no—
75#88189—22no—
76#88184—21no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84#88180—21no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97M16×D13—24no—
98M16×D13—42no—
99C2×#6094—22no—
100C2×C8×D13—22no—
101#88152—22no—
102#88150—22no—
103#88148—22no—
104#88146C2×C412yes—
105#88146C2×C412yes—
106C4⋊C4×D13C2×C412yes—
107C4⋊C4×D13C2×C412yes—
108#88143—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88133—22no—
114#88131—22no—
115#88130—22no—
116#88129—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C412yes—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D412yes—
124#88126—22no—
125#88126—22no—
126#88126—24no—
127#88126—42no—
128C42×D13—22no—
129#88124—21no—
130#88124C2×C412yes—
131#88123C2×C411yescharacteristic
132#88123C2×C411yescharacteristic
133C4×Dic26—21no—
134C4×Dic26—21no—
135C4×Dic26—21no—
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×C4⋊C8—21no—
138C13×#104—42no—
139C13×#95—21no—
140#88077—22no—
141#88077—22no—
142#88071—22no—
143#88060—22no—
144#88060—22no—
145#88043—21no—
146C4×#1055—21no—
147#22507—131nomaximal, Sylow
148C23×D13C2×D412yes—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6127—44no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13C22×C412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—44no—
213#6103—44no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic13C22×C412yes—
224C4⋊Dic13C22×C412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—44no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—42no—
239C4×Dic13—42no—
240C4×Dic13#4112yescomplemented
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099#4112yescomplemented
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247#6094—44no—
248C8×D13—44no—
249#3475—131no—
250D4×M16—131no—
251#2293—131no—
252#1994—131no—
253#1986—131no—
254#1897—132no—
255#1871—132no—
256#1826—132no—
257#1806D1311yescharacteristic, complemented
258C4×#104—131no—
259#1733—132no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C2×C22⋊C412yes—
267C22×D13C2×C22⋊C412yes—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—42no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—42no—
324Dic26—81no—
325C8×C13—42no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×M16—132no—
329#556—131no—
330#555—131no—
331#554—131no—
332#553—132no—
333#552—132no—
334#552—261no—
335#551—262no—
336#547—131no—
337#546—261no—
338#533—131no—
339#529—261no—
340#529—262no—
341#525—132no—
342C4×#41—261no—
343C4×#41C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4×D4—131no—
345C2×#117—132no—
346C2×#117—132no—
347#436—261no—
348#435—262no—
349C8×D4—261no—
350#423C2×D1311yescharacteristic
351C2×#104—131no—
352C2×#104—131no—
353C2×#104C2×D1312yes—
354#407—132no—
355C4×M16—131no—
356#390—261no—
357#389—261no—
358#388—262no—
359C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—132no—
361C43—131no—
362#339—132no—
363#339—132no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—132no—
367#339—132no—
368#339C2×D1312yes—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13#54711yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—82no—
392C4×C13#42112yes—
393C4×C13C4×#4111yescharacteristic
394C4×C13#52011yescharacteristic
395C4×C13#54611yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C22×D4—131no—
406C23×C4—132no—
407C2×M16—131no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—264no—
411C2×M16—522no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C22×C8—262no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#125—132no—
420#125—261no—
421#125—262no—
422#124—261no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434#121—132no—
435#121—132no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
443C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—131no—
451C4×D4—132no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4C4×D1311yescharacteristic
457C4×D4C4×D1311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—132no—
460#117—132no—
461#117—132no—
462#117—264no—
463#117—262no—
464#117—262no—
465#117—262no—
466#117—261no—
467#117—522no—
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—262no—
482C2×C42—261no—
483C2×C42—261no—
484C2×C42C22×D1312yes—
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—21no—
488#104—42no—
489#104—262no—
490#104—262no—
491C22⋊C8—262no—
492C22⋊C8—262no—
493#97—261no—
494C4×C8—261no—
495#95—21no—
496#95—262no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—81no—
500C2×C13#233911yescharacteristic
501C2×C13C2×#42111yescharacteristic
502C2×C13#290111yescharacteristic
503D13—42no—
504D13—42no—
505C24—132no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—524no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—132no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—132no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—524no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—524no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—524no—
570C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—132no—
576C22⋊C4—132no—
577C22⋊C4—132no—
578C22⋊C4—132no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—524no—
587C22⋊C4—524no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—132no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—522no—
601C42—522no—
602C42C2×C4×D1311yescharacteristic
603C42C2×C4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C13#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—21no—
608C23—132no—
609C23—132no—
610C23—262no—
611C23—262no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23C2×D4×D1311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—522no—
618Q8—1041no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—1042no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#8825411yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—262no—
674C8—521no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—1042no—
687C22—1042no—
688C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
689C22#1171931711yescharacteristic
690C22#1171933611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—262no—
699C4—262no—
700C4—522no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4#1171848212yes—
705C4#1171920911yescharacteristic
706C4#1171922711yescharacteristic
707C4#1171931711yescharacteristic
708C4#1171933611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—522no—
713C2—522no—
714C2#1311766411yescharacteristic
715C2C2×#1171848211yescharacteristic
716C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128400C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#22507
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123571C2semidirect
3. #13117297C2semidirect
4. #13115812C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115281C2semidirect
7. #13115135C2semidirect
8. #13114934C2semidirect
9. C4×#88077C2semidirect
10. #13114544C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
15. #11719289C4semidirect
16. #11719286C4semidirect
17. #11719284C4semidirect
18. #11719268C4semidirect
19. #11719263C4semidirect
21. #11719256C4semidirect
240. C4×Dic13#41semidirect
244. #6099#41semidirect
257. #1806D13semidirect
606. C13#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284002
#131235712
#131172972
#131158122
#131157792
#131152812
#131151352
#131149342
C4×#880772
#131145442
C13×#18062
#2250713