Finite Group Databasebeta

← #15879464

Subgroups — #15879464

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13117668C212yesmaximal, complemented
3#13115820C212yesmaximal, complemented
4#13115819C214yesmaximal, complemented
5#13114822C212yesmaximal
6#99×Dic13C212yesmaximal
7C4×#88074C211yesmaximal, characteristic
8C13×#1799C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C2212yes—
13C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—24no—
17D4×Dic26—22no—
18C2×#88142C412yescomplemented
19C2×#88141—22no—
20C2×#88132C412yescomplemented
21C2×#88132C2212yes—
22C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#99C2212yes—
25C13×#380C2212yes—
26C2×#88074C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2212yes—
29#11718635—22no—
30#11718603C2214yes—
31C22⋊C4×Dic13C2214yes—
32#11718307—24no—
33C13×#342C2212yes—
34#11718119C2214yes—
35#11718119C2214yes—
36#11718118C2212yes—
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C412yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26—44no—
46C22×Dic26—44no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C412yes—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C22×Dic26D412yes—
53C22×Dic26D414yes—
54C22×Dic26D412yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2312yes—
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67D4×Dic13—24no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76C2×#6101—24no—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83#88142—24no—
84#88142—24no—
85#88141—48no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88123—22no—
91#88123—22no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—21no—
95C13×#99—24no—
96C13×#95—22no—
97#88074—22no—
98#88074Q814yescomplemented
99#88071—22no—
100#88071—24no—
101#88071—24no—
102Q8×#99—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13C2×Q812yes—
108C2×D4×C13#4112yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—44no—
126C22×Dic13—44no—
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C2×D414yes—
132C22×Dic13C2×D414yes—
133C2×Dic26—28no—
134C2×Dic26—24no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—48no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—44no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×Dic26—48no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic26C22⋊C412yes—
150C2×Dic26C22⋊C412yes—
151C2×Dic26C22⋊C414yes—
152C2×Dic26C22⋊C412yes—
153C2×Dic26C22⋊C414yes—
154C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—44no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13C2×Q814yescomplemented
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173#6101—24no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—24no—
177#6101—48no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—48no—
181C4×Dic13—44no—
182C2×D4×Q8—131no—
183Q8×C22⋊C4—132no—
184#1996—132no—
185#1996—134no—
186#1799—132no—
187#1799D1311yescharacteristic
188C4×#99—132no—
189C4×#99—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C4×Q812yescomplemented
197C23×C13C23×C411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C22×Q811yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C132−1+412yes—
202D4×C13—24no—
203D4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×Q812yescomplemented
223C2×Dic13—28no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242Dic26—22no—
243Dic26—24no—
244Dic26—24no—
245Dic26—28no—
246Dic26—44no—
247Dic26—42no—
248Dic26—44no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—44no—
252Dic26#9914yescomplemented
253C23×Q8—131no—
254C23×Q8—131no—
255D4×Q8—262no—
256D4×Q8—262no—
257D4×Q8—264no—
258C2×C4⋊Q8—132no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—131no—
262C2×C22⋊Q8—132no—
263C2×C22⋊Q8—132no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—262no—
266C2×C4×D4—132no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268C2×#99—131no—
269C2×#99—131no—
270C2×#99C2×D1312yes—
271#391—264no—
272#391—262no—
273#380—134no—
274#380C2×D1312yes—
275C4×C22⋊C4—132no—
276C4×C22⋊C4—134no—
277#342—134no—
278#342—132no—
279#342—134no—
280#342C2×D1312yes—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
295C22×C13#51911yescharacteristic
296C22×C13#54812yes—
297C22×C13D4×Q812yes—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—84no—
304C4×C13C2×#9912yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—24no—
307Dic13—44no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311Dic13C2×#9914yes—
312C22×Q8—131no—
313C22×Q8—132no—
314C22×Q8—131no—
315C22×Q8—132no—
316C22×Q8—131no—
317C22×Q8—132no—
318C22×Q8—134no—
319C22×Q8—132no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8—524no—
324C22×Q8—524no—
325C22×D4C22×D1311yescharacteristic
326C23×C4—132no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4C4×D1311yescharacteristic
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—264no—
333C4⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—528no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—264no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—264no—
358C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—132no—
360C2×C22⋊C4—132no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C42—132no—
367C2×C42—264no—
368C2×C42—262no—
369C2×C42C4×D1311yescharacteristic
370#99—24no—
371#99—134no—
372#99—262no—
373#95—22no—
374#95—264no—
375#95—264no—
376#95—262no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C13C22×#9911yescharacteristic
384C2×C13#288411yescharacteristic
385C24C2×C4×D1311yescharacteristic
386C24C23×D1311yescharacteristic
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8—134no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—268no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—524no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—528no—
405C2×Q8—524no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—528no—
408C2×Q8—524no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4#612912yes—
412C2×D4Q8×D1312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1312yes—
436C22×C4D4×D1312yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—528no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—134no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—524no—
463C42—528no—
464C13Q8×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#8814112yescomplemented
472C23C22×C4×D1311yescharacteristic
473C23C2×D4×D1312yes—
474C23C2×#612911yescharacteristic
475C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
476C23#8825712yes—
477Q8—134no—
478Q8—268no—
479Q8—264no—
480Q8—264no—
481Q8—262no—
482Q8—522no—
483Q8—524no—
484Q8—522no—
485Q8—524no—
486Q8—524no—
487Q8—522no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—134no—
508C2×C4—268no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8814112yescomplemented
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
541C22C2×#8814111yescharacteristic
542C22#1171922111yescharacteristic
543C22#1171930312yes—
544C22#1171933712yes—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—84no—
551C4—134no—
552C4—262no—
553C4—264no—
554C4—524no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—1042no—
558C4D13×#9912yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2#1311766811yescharacteristic
565C2C2×D13×#9911yescharacteristic
566C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1799D13
hypocenterC13Q8×#99
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117668C2semidirect
3. #13115820C2semidirect
4. #13115819C2semidirect
9. C23×Dic26C4semidirect
13. C2×#88178C4semidirect
18. C2×#88142C4semidirect
20. C2×#88132C4semidirect
22. C2×#88123C4semidirect
23. C2×C4×Dic26C4semidirect
98. #88074Q8semidirect
168. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
196. C23×C13C4×Q8semidirect
222. C2×C4×C13C4×Q8semidirect
252. Dic26#99semidirect
464. C13Q8×#99semidirect
471. C23#88141semidirect
527. C2×C4#88141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131176682
#131158202
#131158192
#131148222
#99×Dic132
C4×#880742
C13×#17992
Q8×#9913