Subgroups — #15879483

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114825	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88063	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	—
14	#11719284	—	2	1	no	—
15	#11719284	—	2	1	no	—
16	#11719284	—	2	2	no	—
17	#11719284	—	2	1	no	—
18	#11719284	—	2	1	no	—
19	#11719284	—	2	2	no	—
20	C₂×#88150	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#446	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#446	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718685	—	2	1	no	—
37	#11718685	—	2	2	no	—
38	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
39	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88200	—	2	2	no	—
69	#88200	—	2	2	no	—
70	#88200	—	2	4	no	—
71	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88150	—	2	4	no	—
82	#88150	—	2	4	no	—
83	#88150	—	2	4	no	—
84	#88150	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
96	#88124	—	2	2	no	—
97	#88124	—	2	2	no	—
98	#88124	—	2	2	no	—
99	#88124	—	2	2	no	—
100	#88123	—	2	1	no	—
101	#88123	—	2	1	no	—
102	#88123	—	2	1	no	—
103	#88123	—	2	1	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	#88063	—	2	4	no	—
113	#88063	—	2	2	no	—
114	#88063	Q₈	1	4	yes	complemented
115	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
119	#88043	—	2	1	no	—
120	#88043	—	2	2	no	—
121	C₄×#1055	—	2	1	no	—
122	C₄×#1055	—	2	2	no	—
123	#22515	—	13	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
151	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#6103	—	2	2	no	—
176	#6103	—	2	2	no	—
177	#6103	—	2	4	no	—
178	#6103	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	#6101	—	2	4	no	—
186	#6101	—	2	4	no	—
187	#6101	—	2	4	no	—
188	#6101	—	2	4	no	—
189	#6099	—	2	1	no	—
190	#6099	—	2	2	no	—
191	#6099	—	2	1	no	—
192	#6099	—	2	2	no	—
193	#6099	—	2	1	no	—
194	#6099	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×#1055	—	2	1	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	1	no	—
198	C₂×#554	—	13	1	no	—
199	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
200	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1998	—	13	2	no	—
202	#1998	—	13	2	no	—
203	#1997	—	13	1	no	—
204	#1997	—	13	1	no	—
205	#1800	—	13	2	no	—
206	#1800	—	13	1	no	—
207	C₄×#100	—	13	2	no	—
208	C₄×#100	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	D₅₂	—	2	2	no	—
241	D₅₂	—	2	2	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
247	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
248	Dic₂₆	—	8	2	no	—
249	Dic₂₆	—	8	2	no	—
250	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
253	#1055	—	2	2	no	—
254	#1055	—	4	2	no	—
255	#1055	—	4	1	no	—
256	#554	—	26	1	no	—
257	#554	—	26	2	no	—
258	#554	—	26	1	no	—
259	#554	—	26	1	no	—
260	#554	—	26	2	no	—
261	#554	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
263	C₂×#125	—	13	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
270	#446	—	2	2	no	—
271	#446	—	2	1	no	—
272	#446	—	26	2	no	—
273	#446	—	26	1	no	—
274	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
276	#423	—	13	1	no	—
277	#423	—	13	2	no	—
278	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×#100	—	13	1	no	—
281	C₂×#100	—	13	1	no	—
282	C₂×#100	—	13	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	#343	—	13	2	no	—
288	#343	—	13	2	no	—
289	#343	—	13	2	no	—
290	#343	—	13	2	no	—
291	#343	—	13	2	no	—
292	#343	—	13	1	no	—
293	#343	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
312	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₃	—	4	2	no	—
317	Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
333	#125	—	26	2	no	—
334	#125	—	26	2	no	—
335	#125	—	26	2	no	—
336	#125	—	26	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
344	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	—	26	2	no	—
351	C₄×D₄	—	26	1	no	—
352	C₄×D₄	—	26	2	no	—
353	C₄×D₄	—	26	1	no	—
354	C₄×D₄	—	26	2	no	—
355	C₄×D₄	—	26	1	no	—
356	C₄×D₄	—	26	2	no	—
357	C₄×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
380	#100	—	13	4	no	—
381	#100	—	26	2	no	—
382	#100	—	26	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	26	2	no	—
386	#97	—	26	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	26	2	no	—
390	C₄×C₈	—	26	1	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
396	D₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	13	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
402	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂×D₄	—	13	2	no	—
407	C₂×D₄	—	26	1	no	—
408	C₂×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	13	2	no	—
430	M₁₆	—	26	1	no	—
431	M₁₆	—	26	1	no	—
432	M₁₆	—	26	2	no	—
433	M₁₆	—	26	1	no	—
434	M₁₆	—	26	2	no	—
435	M₁₆	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	26	1	no	—
440	C₂×C₈	—	26	2	no	—
441	C₂×C₈	—	26	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₁₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂³	—	13	4	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	26	2	no	—
475	C₂³	—	52	2	no	—
476	C₂³	—	52	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	104	2	no	—
482	Q₈	—	104	2	no	—
483	D₄	—	26	2	no	—
484	D₄	—	26	2	no	—
485	D₄	—	26	2	no	—
486	D₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄	—	52	4	no	—
494	C₂×C₄	—	52	4	no	—
495	C₂×C₄	—	52	2	no	—
496	C₂×C₄	—	52	4	no	—
497	C₂×C₄	—	104	4	no	—
498	C₂×C₄	—	104	4	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	26	2	no	—
517	C₈	—	52	2	no	—
518	C₈	—	52	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	26	4	no	—
522	C₂²	—	52	4	no	—
523	C₂²	—	52	4	no	—
524	C₂²	—	52	2	no	—
525	C₂²	—	52	2	no	—
526	C₂²	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#11719277	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	52	2	no	—
537	C₄	—	52	4	no	—
538	C₄	#11718793	1	2	yes	—
539	C₄	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
541	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#11719536	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	52	4	no	—
546	C₂	Q₈×#6103	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#11718793	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#13123314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#6099	C₂	semidirect
3. #13115829	C₂	semidirect
4. #13115828	C₂	semidirect
5. #13115825	C₂	semidirect
6. #13115824	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
114. #88063	Q₈	semidirect
200. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
471. C₁₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719284	2
Q₈×#6099	2
#13115829	2
#13115828	2
#13115825	2
#13115824	2
#13114825	2
C₄×#88063	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#22515	13