Subgroups — #15879490

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123787	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115823	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13114830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#101×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₂₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718492	—	2	2	no	—
28	#11718491	—	2	2	no	—
29	#11718489	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	#88142	—	2	8	no	—
58	#88142	—	2	8	no	—
59	#88142	—	2	4	no	—
60	#88142	—	2	4	no	—
61	#88123	—	2	2	no	—
62	#88123	—	2	2	no	—
63	#88123	—	2	4	no	—
64	#88123	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
74	#88076	—	2	2	no	—
75	#88076	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#88055	—	2	4	no	—
77	#88054	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	Q₈×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#6099	—	2	2	no	—
127	#6099	—	2	2	no	—
128	#6099	—	2	2	no	—
129	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
133	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
134	#1997	—	13	2	no	—
135	#1997	—	13	4	no	—
136	#1801	—	13	2	no	—
137	#1801	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#101	—	13	2	no	—
139	C₄×#101	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	Dic₂₆	—	8	8	no	—
167	Dic₂₆	—	8	4	no	—
168	Dic₂₆	#101	1	4	yes	complemented
169	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
170	#1055	—	2	4	no	—
171	#1055	—	4	2	no	—
172	Q₈²	—	26	2	no	—
173	Q₈²	—	26	2	no	—
174	Q₈²	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	26	4	no	—
184	#446	—	26	2	no	—
185	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
186	#423	—	13	4	no	—
187	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×#101	—	13	1	no	—
189	C₂×#101	—	13	1	no	—
190	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
193	#343	—	13	4	no	—
194	#343	—	13	4	no	—
195	#343	—	13	2	no	—
196	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
254	#101	—	2	4	no	—
255	#101	—	13	4	no	—
256	#101	—	26	2	no	—
257	#97	—	26	4	no	—
258	#97	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	26	4	no	—
260	C₄×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
276	C₂×Q₈	#6129	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	13	4	no	—
289	M₁₆	—	26	2	no	—
290	M₁₆	—	26	2	no	—
291	M₁₆	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	13	4	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	26	4	no	—
312	C₄²	—	26	4	no	—
313	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₁₃	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	13	4	no	—
320	Q₈	—	26	4	no	—
321	Q₈	—	26	2	no	—
322	Q₈	—	104	4	no	—
323	Q₈	—	104	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	26	4	no	—
347	C₈	—	52	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	13	4	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	26	4	no	—
360	C₄	—	52	4	no	—
361	C₄	D₁₃×#101	1	2	yes	—
362	C₄	#11719303	1	2	yes	—
363	C₄	#11719337	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#13117668	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. #88076	Q₈	semidirect
168. Dic₂₆	#101	semidirect
315. C₁₃	Q₈×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₂₆	2
#13123787	2
#13115824	2
#13115823	2
#13114830	2
#101×Dic₁₃	2
C₄×#88076	2
C₁₃×#1801	2
Q₈×#101	13