Subgroups — #15879500

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6099	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115830	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13115826	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114832	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718685	—	2	4	no	—
24	#11718685	—	2	2	no	—
25	Q₈×#1055	—	2	2	no	—
26	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
71	#88076	—	2	2	no	—
72	#88076	—	2	4	no	—
73	#88076	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
78	#88043	—	2	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	C₄×#1055	—	2	4	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	#22517	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	#6099	—	2	2	no	—
124	#6099	—	2	4	no	—
125	#6099	—	2	2	no	—
126	#6099	—	2	4	no	—
127	#6099	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
133	#1998	—	13	4	no	—
134	#1997	—	13	2	no	—
135	#1801	—	13	2	no	—
136	#1801	—	13	1	no	—
137	C₄×#101	—	13	2	no	—
138	C₄×#101	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	#1055	—	4	2	no	—
169	#1055	—	4	4	no	—
170	#557	—	2	2	no	—
171	#557	—	2	4	no	—
172	#557	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#125	Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#446	—	26	4	no	—
182	#446	—	26	2	no	—
183	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
184	#423	—	13	2	no	—
185	#423	—	13	4	no	—
186	C₂×#101	—	13	1	no	—
187	C₂×#101	—	13	1	no	—
188	C₂×#101	—	13	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
191	#343	—	13	4	no	—
192	#343	—	13	2	no	—
193	#343	—	13	4	no	—
194	#343	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#125	—	2	8	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
252	#101	—	13	4	no	—
253	#101	—	26	2	no	—
254	#101	—	26	4	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	#97	—	26	2	no	—
257	C₄×C₈	—	26	4	no	—
258	C₄×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈	#6131	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	13	4	no	—
283	M₁₆	—	26	2	no	—
284	M₁₆	—	26	2	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	M₁₆	—	26	2	no	—
287	M₁₆	—	26	4	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₁₃	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₈	—	26	4	no	—
342	C₈	—	52	4	no	—
343	C₈	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	#11718898	1	2	yes	—
358	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	C₄	#11719522	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11718898	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. #88076	Q₈	semidirect
312. C₁₃	#22517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6099	2
#13115830	2
#13115826	2
#13114832	2
C₄×#88076	2
C₂×C₁₃×#557	2
#22517	13