Subgroups — #15879540

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114833	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114664	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	#11719284	—	2	4	no	—
16	#11719284	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88150	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718685	—	2	4	no	—
30	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#88200	—	2	8	no	—
66	C₂×#6103	—	2	1	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6101	—	2	2	no	—
72	C₂×#6101	—	2	2	no	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88150	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#88124	—	2	4	no	—
83	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#88123	—	2	2	no	—
85	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
88	#88049	—	2	2	no	—
89	#88049	—	2	4	no	—
90	#88049	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
93	#88043	—	2	4	no	—
94	C₄×#1055	—	2	2	no	—
95	#22522	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	8	1	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#6103	—	2	4	no	—
144	#6103	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#6101	—	2	8	no	—
151	#6101	—	2	8	no	—
152	C₂×#1055	—	2	1	no	—
153	C₂×#1055	—	2	1	no	—
154	C₂×#1055	—	2	1	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	2	1	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×#554	—	13	1	no	—
162	C₂×#446	—	13	1	no	—
163	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1992	—	13	2	no	—
165	#1990	—	13	1	no	—
166	#1989	—	13	2	no	—
167	#1987	—	13	1	no	—
168	#1802	—	13	1	no	—
169	#1802	—	13	2	no	—
170	#1762	—	13	2	no	—
171	C₄×#102	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	D₅₂	—	2	2	no	—
215	D₅₂	—	2	2	no	—
216	D₅₂	—	2	2	no	—
217	D₅₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
218	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
220	Dic₂₆	—	8	4	no	—
221	#1055	—	2	2	no	—
222	#1055	—	4	1	no	—
223	#1055	—	4	2	no	—
224	#554	—	13	8	no	—
225	#554	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
227	C₂×#125	—	13	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
235	#446	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×#102	—	13	1	no	—
239	C₂×#102	—	13	1	no	—
240	C₂×#102	—	13	2	no	—
241	C₂×#97	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
249	#340	—	13	2	no	—
250	#340	—	13	2	no	—
251	#340	—	13	2	no	—
252	#340	—	13	2	no	—
253	#340	—	13	1	no	—
254	#340	—	13	2	no	—
255	#340	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	4	2	no	—
282	Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
293	#125	—	13	8	no	—
294	#125	—	26	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	13	8	no	—
301	C₄×D₄	—	13	4	no	—
302	C₄×D₄	—	26	2	no	—
303	C₄×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
327	#102	—	13	4	no	—
328	#102	—	26	2	no	—
329	#102	—	26	4	no	—
330	#97	—	26	4	no	—
331	C₄×C₈	—	26	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#3366	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#3372	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	#3384	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#3385	1	1	yes	characteristic
341	D₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	26	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	104	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	104	1	no	—
348	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	13	2	no	—
350	C₂×D₄	—	13	2	no	—
351	C₂×D₄	—	13	2	no	—
352	C₂×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂×D₄	—	26	1	no	—
354	C₂×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	13	2	no	—
372	C₂×C₈	—	26	1	no	—
373	C₂×C₈	—	26	1	no	—
374	C₂×C₈	—	26	1	no	—
375	C₂×C₈	—	26	2	no	—
376	C₂×C₈	—	26	1	no	—
377	C₂×C₈	—	26	2	no	—
378	C₂×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₈	—	26	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
407	C₁₃	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	26	2	no	—
409	C₂³	—	26	2	no	—
410	C₂³	—	26	2	no	—
411	C₂³	—	52	1	no	—
412	C₂³	—	52	1	no	—
413	C₂³	—	52	1	no	—
414	C₂³	—	52	1	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	104	4	no	—
418	D₄	—	13	4	no	—
419	D₄	—	26	2	no	—
420	D₄	—	26	2	no	—
421	D₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂×C₄	—	52	1	no	—
440	C₂×C₄	—	52	1	no	—
441	C₂×C₄	—	52	2	no	—
442	C₂×C₄	—	52	2	no	—
443	C₂×C₄	—	52	8	no	—
444	C₂×C₄	—	104	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	26	2	no	—
458	C₈	—	52	1	no	—
459	C₈	—	52	2	no	—
460	C₂²	—	26	4	no	—
461	C₂²	—	52	2	no	—
462	C₂²	—	52	2	no	—
463	C₂²	—	52	2	no	—
464	C₂²	—	52	2	no	—
465	C₂²	—	52	2	no	—
466	C₂²	—	52	2	no	—
467	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#11719536	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	52	2	no	—
481	C₄	—	52	4	no	—
482	C₄	#11718627	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#11719277	1	1	yes	characteristic
485	C₄	Q₈×D₅₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	52	4	no	—
488	C₂	Q₈×#6103	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#11718627	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#13123359	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#13127539	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#13127613	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#13127731	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#13127742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718685	C₂	semidirect
3. #13115804	C₂	semidirect
4. #13115796	C₂	semidirect
5. #13115793	C₂	semidirect
6. #13115784	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #11719284	C₄	semidirect
90. #88049	Q₈	semidirect
163. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
217. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
407. C₁₃	#22522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719284	2
C₂×#11718685	2
#13115804	2
#13115796	2
#13115793	2
#13115784	2
#13114833	2
#13114664	2
C₄×#88049	2
Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#22522	13