Finite Group Databasebeta

← #15879593

Subgroups — #15879593

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114845C211yesmaximal, characteristic
10#13114845C211yesmaximal, characteristic
11#13114837C211yesmaximal, characteristic
12#13114664C211yesmaximal, characteristic
13#13114660C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719395—24no—
18#11719395C418yescomplemented
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13—21no—
45#11718590—21no—
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718489—24no—
48#11718316—21no—
49#11718316—21no—
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88151—28no—
101#88150—28no—
102#88150—28no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147C2×C414yes—
106#88147C2×C414yes—
107C4⋊C4×D13—28no—
108#88144—22no—
109#88144C2×C414yes—
110#88142—22no—
111#88142C2×C414yes—
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C414yes—
114C4×Dic26C2×C414yes—
115C4×Dic26D414yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88055—22no—
127#88054—22no—
128#88054—22no—
129C8×Dic13—22no—
130#88049—22no—
131#88049Q814yescomplemented
132#88043—22no—
133#22526—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52C2×Q812yes—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26C22⋊C414yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101C22⋊C414yes—
205#6101C22⋊C414yes—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13—81no—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C22×C412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×Q812yes—
218C2×#554—131no—
219C2×#446—131no—
220#2355—131no—
221#1993—131no—
222#1992—131no—
223#1991—131no—
224#1989—131no—
225#1989D1311yescharacteristic, complemented
226#1988—131no—
227#1804—131no—
228#1804—131no—
229#1802—131no—
230#1762—131no—
231#1762—131no—
232C4×#102—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52C4×Q814yes—
290C4×D13—48no—
291C4×D13—84no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—44no—
294Dic26—84no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—41no—
299#554—138no—
300#554—264no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#125C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C22×C4⋊C4—261no—
312#446—264no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#391—261no—
324#387—261no—
325#387—261no—
326#384—131no—
327#382—131no—
328#382—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13D4×Q811yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—24no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
366C4×C13#51911yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13D4×Q811yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—134no—
387C4⋊Q8—262no—
388#125—22no—
389#125—134no—
390#125—262no—
391#125C4×D1314yes—
392C22⋊Q8—268no—
393C22⋊Q8—268no—
394C22⋊Q8—268no—
395C4×Q8—134no—
396C4×Q8—134no—
397C4×D4—134no—
398C4×D4—134no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—268no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433#102—134no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—21no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C13#289611yescharacteristic
449C2×C13#289711yescharacteristic
450C2×C13#337011yescharacteristic
451C2×C13#337611yescharacteristic
452C2×C13#338811yescharacteristic
453C2×C13#338911yescharacteristic
454D13—44no—
455C24—261no—
456C2×Q8—134no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—134no—
511C4⋊C4—134no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C4⋊C4Q8×D1312yes—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C42—42no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—1041no—
536C42—1041no—
537C42C2×C4×D1312yes—
538C42D4×D1312yes—
539C13#2252611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—524no—
549Q8—1044no—
550D4—134no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
595C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
596C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—262no—
605C8—521no—
606C22—264no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C22#1171933711yescharacteristic
615C22#1171933811yescharacteristic
616C22#1171947411yescharacteristic
617C22#1171947511yescharacteristic
618C22#1171947811yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—262no—
627C4—262no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4C4×Q8×D1311yescharacteristic
634C4#1171927711yescharacteristic
635C4#1171938211yescharacteristic
636C4#1171943211yescharacteristic
637C2—524no—
638C2#1311767011yescharacteristic
639C2#1312335211yescharacteristic
640C2#1312335811yescharacteristic
641C2#1312759211yescharacteristic
642C2#1312766611yescharacteristic
643C2#1312778411yescharacteristic
644C2#1312779311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#22526
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13117791C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115806C2semidirect
6. #13115799C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
18. #11719395C4semidirect
131. #88049Q8semidirect
225. #1989D13semidirect
539. C13#22526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117184892
#131177912
#131158072
#131158062
#131157992
#131157922
#131157862
#131148452
#131148372
#131146642
#131146602
#131146502
C13×#19892
#2252613