Finite Group Databasebeta

← #15879613

Subgroups — #15879613

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115811C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13114854C212yesmaximal
9#104×Dic13C212yesmaximal
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2212yes—
14#11719275C411yescharacteristic, complemented
15#11719274C412yescomplemented
16Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
17#11719248—21no—
18#11719248C411yescharacteristic, complemented
19#11719244—22no—
20#11719244C412yescomplemented
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23#11719222—22no—
24#11719222C2212yes—
25C2×#88141—21no—
26#11719175—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C4×#6101C2212yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C42×Dic13C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718492—21no—
43#11718491—21no—
44#11718489—22no—
45#11718310—22no—
46C13×#339C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2212yes—
49#11718124C2211yescharacteristic
50#11718124C2211yescharacteristic
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105#88141—28no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88124—22no—
113#88124C2×C412yes—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26C2×C412yes—
127C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D412yes—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#104—24no—
134C13×#95—21no—
135#88077—22no—
136#88077Q814yescomplemented
137#88071—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144Q8×#104—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41C2×Q812yes—
148C13×#41#4112yes—
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—28no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—28no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—44no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13C22×C412yes—
230C4×Dic13C22×C412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099C2×Q812yescomplemented
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240Q8×#41—131no—
241Q8×M16—131no—
242C42×Q8—131no—
243#1994—131no—
244#1994—132no—
245#1986—131no—
246#1986—132no—
247#1806—132no—
248#1806D1311yescharacteristic
249C4×#104—132no—
250C4×#104—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13C4×Q812yescomplemented
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13C4×Q812yescomplemented
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297Dic26—22no—
298Dic26—24no—
299Dic26—42no—
300Dic26—44no—
301Dic26—82no—
302Dic26—81no—
303Dic26#10414yescomplemented
304C8×C13—42no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307Q82—131no—
308#557—132no—
309#557—131no—
310#554—132no—
311#554—131no—
312#554—262no—
313#554—261no—
314D4×Q8—131no—
315D4×Q8—261no—
316#533—132no—
317#533—131no—
318#533—261no—
319#533—262no—
320C4×#41—132no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—261no—
324C2×C4×Q8—261no—
325#446—262no—
326#446—261no—
327C8×Q8—261no—
328#423—132no—
329#423C2×D1311yescharacteristic
330C2×#104—131no—
331C2×#104—131no—
332C2×#104C2×D1312yes—
333C4×M16—132no—
334C4×M16—131no—
335C4×C4⋊C4—132no—
336C4×C4⋊C4—262no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339C43—132no—
340C43—131no—
341#339—132no—
342#339—132no—
343#339—131no—
344#339—131no—
345#339—132no—
346#339—132no—
347#339C2×D1312yes—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13D4×Q811yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—44no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#10412yes—
364C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
365C4×C13#51911yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367C4×C13D4×Q811yescharacteristic
368Dic13—24no—
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13C2×#10414yes—
376C2×#41C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—261no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—262no—
389C4⋊Q8—262no—
390#125—132no—
391#125—132no—
392#125—132no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—268no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4C4×D1311yescharacteristic
432C4×D4C4×D1311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—132no—
435#117—262no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1312yes—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#104—24no—
459#104—134no—
460#104—262no—
461#97—262no—
462#97—261no—
463C4×C8—262no—
464C4×C8—261no—
465#95—21no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C13C22×#10411yescharacteristic
472C2×C13#290111yescharacteristic
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41#612912yes—
476#41Q8×D1312yes—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—132no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—268no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—264no—
557C42—268no—
558C42—262no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—522no—
563C42—524no—
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C13Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—134no—
573Q8—264no—
574Q8—262no—
575Q8—524no—
576Q8—522no—
577Q8—1041no—
578Q8—1042no—
579Q8#8814112yescomplemented
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4#8814112yescomplemented
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825711yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—262no—
624C8—521no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C22#1171930311yescharacteristic
632C22#1171933711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—134no—
641C4—264no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4D13×#10412yes—
649C4C2×#8814111yescharacteristic
650C4#1171922111yescharacteristic
651C4#1171930311yescharacteristic
652C4#1171933711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2#1311766811yescharacteristic
657C2C2×D13×#10411yescharacteristic
658C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C13×#41C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1806D13
hypocenterC13Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123787C2semidirect
3. C4×#88141C2semidirect
4. #13115812C2semidirect
5. #13115811C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
14. #11719275C4semidirect
15. #11719274C4semidirect
16. Q8×Dic26C4semidirect
18. #11719248C4semidirect
20. #11719244C4semidirect
22. D4×Dic26C4semidirect
136. #88077Q8semidirect
233. C4×Dic13C2×Q8semidirect
237. #6099C2×Q8semidirect
254. Q8×C13C4×Q8semidirect
258. D4×C13C4×Q8semidirect
303. Dic26#104semidirect
568. C13Q8×#104semidirect
579. Q8#88141semidirect
583. D4#88141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131237872
C4×#881412
#131158122
#131158112
#131157792
#131157782
#131148542
#104×Dic132
C4×#880772
C13×#18062
Q8×#10413