Subgroups — #104×Dic₂₆ #15879616

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114854	C₂	1	2	yes	maximal
10	#104×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719275	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719274	C₄	1	2	yes	complemented
16	Q₈×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11719248	—	2	1	no	—
18	#11719248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719244	—	2	2	no	—
20	#11719244	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719222	—	2	2	no	—
24	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719175	—	2	1	no	—
26	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#6101	—	2	2	no	—
40	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718362	—	2	2	no	—
44	#11718340	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718147	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88180	—	2	2	no	—
79	#88180	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#88178	—	2	1	no	—
84	#88178	—	2	1	no	—
85	#88178	—	2	1	no	—
86	#88178	—	2	1	no	—
87	#88178	—	2	2	no	—
88	C₂×#6101	—	2	2	no	—
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
97	#88144	—	2	2	no	—
98	#88144	—	2	2	no	—
99	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88142	—	2	2	no	—
102	#88142	—	2	2	no	—
103	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#88132	—	2	2	no	—
106	#88132	—	2	2	no	—
107	#88132	—	2	2	no	—
108	#88132	—	2	2	no	—
109	#88132	—	2	2	no	—
110	#88132	—	2	2	no	—
111	#88124	—	2	2	no	—
112	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#88123	—	2	1	no	—
114	#88123	—	2	1	no	—
115	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#104	Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
135	#88077	—	2	4	no	—
136	#88071	—	2	1	no	—
137	#88071	—	2	2	no	—
138	#88055	—	2	2	no	—
139	#88054	—	2	2	no	—
140	#88054	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
144	Q₈×#104	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
147	C₁₃×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₁₃×#41	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
200	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#6101	—	2	8	no	—
216	#6101	—	2	2	no	—
217	#6101	—	2	2	no	—
218	#6101	—	2	2	no	—
219	#6101	—	2	2	no	—
220	#6101	—	2	2	no	—
221	#6101	—	2	2	no	—
222	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#6099	—	2	2	no	—
238	#6099	—	2	2	no	—
239	C₂×#1055	—	2	2	no	—
240	Q₈×#41	—	13	1	no	—
241	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
242	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
243	#1994	—	13	1	no	—
244	#1994	—	13	2	no	—
245	#1986	—	13	1	no	—
246	#1986	—	13	2	no	—
247	#1806	—	13	2	no	—
248	#1806	—	13	1	no	—
249	C₄×#104	—	13	2	no	—
250	C₄×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
255	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	D₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	Dic₂₆	—	2	2	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	4	2	no	—
300	Dic₂₆	—	4	4	no	—
301	Dic₂₆	—	8	2	no	—
302	Dic₂₆	—	8	1	no	—
303	Dic₂₆	#104	1	4	yes	direct product factor
304	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
306	#1055	—	4	2	no	—
307	Q₈²	—	13	1	no	—
308	#557	—	13	2	no	—
309	#557	—	13	1	no	—
310	#554	—	13	2	no	—
311	#554	—	13	1	no	—
312	#554	—	26	2	no	—
313	#554	—	26	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
315	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
316	#533	—	13	2	no	—
317	#533	—	13	1	no	—
318	#533	—	26	1	no	—
319	#533	—	26	2	no	—
320	C₄×#41	—	13	2	no	—
321	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
325	#446	—	26	1	no	—
326	#446	—	26	2	no	—
327	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
328	#423	—	13	2	no	—
329	#423	—	13	1	no	—
330	C₂×#104	—	13	2	no	—
331	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
334	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
339	C₄³	—	13	2	no	—
340	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#339	—	13	2	no	—
342	#339	—	13	2	no	—
343	#339	—	13	2	no	—
344	#339	—	13	2	no	—
345	#339	—	13	2	no	—
346	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#339	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₃	—	2	2	no	—
370	Dic₁₃	—	2	2	no	—
371	Dic₁₃	—	2	2	no	—
372	Dic₁₃	—	4	4	no	—
373	Dic₁₃	—	4	2	no	—
374	Dic₁₃	—	4	2	no	—
375	Dic₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
390	#125	—	13	2	no	—
391	#125	—	13	2	no	—
392	#125	—	13	2	no	—
393	#125	—	26	2	no	—
394	#125	—	26	2	no	—
395	#125	—	26	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	13	2	no	—
428	C₄×D₄	—	13	2	no	—
429	C₄×D₄	—	26	2	no	—
430	C₄×D₄	—	26	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	13	2	no	—
435	#117	—	26	2	no	—
436	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
458	#104	—	2	2	no	—
459	#104	—	26	4	no	—
460	#104	Dic₂₆	1	4	yes	direct product factor
461	#97	—	2	1	no	—
462	#97	—	26	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	26	2	no	—
465	#95	—	26	2	no	—
466	#95	—	26	1	no	—
467	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
476	#41	#6127	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	2	1	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	26	2	no	—
506	M₁₆	—	26	2	no	—
507	M₁₆	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	26	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	13	2	no	—
553	C₄²	—	13	2	no	—
554	C₄²	—	13	2	no	—
555	C₄²	—	13	2	no	—
556	C₄²	—	26	2	no	—
557	C₄²	—	26	2	no	—
558	C₄²	—	26	8	no	—
559	C₄²	—	26	2	no	—
560	C₄²	—	26	2	no	—
561	C₄²	—	26	2	no	—
562	C₄²	—	52	4	no	—
563	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
564	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₁₃	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	13	4	no	—
573	Q₈	—	26	4	no	—
574	Q₈	—	26	2	no	—
575	Q₈	—	52	4	no	—
576	Q₈	—	52	2	no	—
577	Q₈	—	104	1	no	—
578	Q₈	—	104	2	no	—
579	Q₈	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	13	2	no	—
600	C₂×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	52	4	no	—
608	C₂×C₄	—	52	2	no	—
609	C₂×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	2	no	—
611	C₂×C₄	—	104	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	52	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#11719257	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	13	4	no	—
642	C₄	—	26	2	no	—
643	C₄	—	26	2	no	—
644	C₄	—	26	2	no	—
645	C₄	—	52	4	no	—
646	C₄	—	52	2	no	—
647	C₄	—	52	2	no	—
648	C₄	D₁₃×#104	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#11719257	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×D₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#13123380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13115813	C₂	semidirect
5. #13115811	C₂	semidirect
6. #13115780	C₂	semidirect
7. #13115778	C₂	semidirect
14. #11719275	C₄	semidirect
15. #11719274	C₄	semidirect
16. Q₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
18. #11719248	C₄	semidirect
20. #11719244	C₄	semidirect
22. D₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
132. C₁₃×#104	Q₈	semidirect
177. C₁₃×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
199. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
254. Q₈×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
258. D₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
303. Dic₂₆	#104	direct (N × H)
460. #104	Dic₂₆	direct (N × H)
507. M₁₆	C₂×Dic₂₆	semidirect
563. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
568. C₁₃	Q₈×#104	semidirect
579. Q₈	C₄×Dic₂₆	semidirect
583. D₄	C₄×Dic₂₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₂₆	2
M₁₆×Dic₂₆	2
C₄²×Dic₂₆	2
#13115813	2
#13115811	2
#13115780	2
#13115778	2
#13114856	2
#13114854	2
#104×Dic₁₃	2
C₄×C₁₃×#104	2
Q₈×#104	13

Subgroups — #104×Dic26 #15879616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #104×Dic₂₆ #15879616