Finite Group Databasebeta

← #15879617

Subgroups — #15879617

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115811C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13114857C211yesmaximal, characteristic
8#13114855C212yesmaximal
9C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
10#13114640C212yesmaximal
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic, complemented
14#11719432C411yescharacteristic, complemented
15#11719427C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719395C412yescomplemented
18#11719390C412yescomplemented
19#11719341—22no—
20#11719340—21no—
21#11719337—21no—
22#11719283—22no—
23#11719283—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719227C2212yes—
26#11719222C2212yes—
27C2×#88141—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34#11718779C2212yes—
35M16×Dic13C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4×#6101C2212yes—
38C42×Dic13C2212yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718362—22no—
43#11718340—21no—
44C8×Dic26—21no—
45#11718310—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718147C2211yescharacteristic
49#11718147C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125C2×C412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C2×#6099C2312yes—
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88147C2×C412yes—
94#88147C2×C412yes—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88142C2×C412yes—
105#88142C2×C412yes—
106#88141—28no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141C2×C412yes—
110#88141C2×C412yes—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88126—22no—
119C42×D13—21no—
120C42×D13—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D412yes—
131C13×#97—21no—
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95—21no—
134#88071—22no—
135#88065—22no—
136#88065Q814yescomplemented
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#88045—24no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144Q8×#104—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156Q8×D13—44no—
157#6127—21no—
158#6127—21no—
159#6127C2×Q812yes—
160#6127#4112yes—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C22⋊C412yes—
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—28no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—28no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—44no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13C22×C412yes—
233C4×Dic13C22×C412yes—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239C2×#1055—22no—
240Q8×#41—131no—
241Q8×M16—131no—
242C42×Q8—131no—
243#1994—132no—
244#1994—131no—
245#1986—132no—
246#1986D1311yescharacteristic, complemented
247#1806—131no—
248#1806—132no—
249C4×#104—131no—
250C4×#104—132no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289D52—21no—
290D52C4×Q812yescomplemented
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—81no—
297Dic26—21no—
298Dic26—22no—
299Dic26—24no—
300Dic26—44no—
301Dic26—82no—
302Dic26#10414yescomplemented
303Dic26C4×Q812yescomplemented
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307Q82—131no—
308#557—131no—
309#557—132no—
310#554—131no—
311#554—132no—
312#554—261no—
313#554—262no—
314D4×Q8—131no—
315D4×Q8—261no—
316#533—132no—
317#533—262no—
318#533—261no—
319#533C2×D1311yescharacteristic
320C4×#41—132no—
321C4×#41—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—261no—
324C2×C4×Q8—261no—
325#446—261no—
326#446—262no—
327C8×Q8—261no—
328#423—132no—
329#423—131no—
330C2×#104—131no—
331C2×#104—131no—
332C2×#104—132no—
333C4×M16—132no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—132no—
336C4×C4⋊C4—262no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339C43—132no—
340C43—131no—
341#339—131no—
342#339—131no—
343#339—132no—
344#339—132no—
345#339—132no—
346#339C2×D1312yes—
347#339C2×D1312yes—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13D4×Q811yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13C2×#10412yes—
363C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
364C4×C13#51911yescharacteristic
365C4×C13#54811yescharacteristic
366C4×C13D4×Q811yescharacteristic
367Dic13—24no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13C2×#10414yes—
376C2×#41—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—261no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16C22×D1311yescharacteristic
381C2×M16C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
390#125—132no—
391#125—132no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125C4×D1312yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—262no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—132no—
416C4×Q8—132no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—268no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117C22×D1312yes—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1312yes—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C4⋊C8—262no—
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#104—134no—
459#104—264no—
460#104—262no—
461#97—21no—
462#97—262no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—262no—
465#95—21no—
466#95—262no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C13C22×#10411yescharacteristic
471C2×C13#290111yescharacteristic
472D13—42no—
473#41—132no—
474#41—132no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—524no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—262no—
506M16—262no—
507M16Q8×D1312yescomplemented
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—268no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
537C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—132no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—264no—
555C42—268no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—522no—
563C42—524no—
564C42C2×C4×D1311yescharacteristic
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C13Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—261no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—134no—
574Q8—132no—
575Q8—264no—
576Q8—262no—
577Q8—261no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580D4—132no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—261no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825411yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
631C22#1171938211yescharacteristic
632C22#1171943211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—134no—
640C4—264no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—521no—
648C4D13×#10412yes—
649C4C4×Q8×D1311yescharacteristic
650C4#1171927711yescharacteristic
651C4#1171933711yescharacteristic
652C4#1171933811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—522no—
656C2#1311767011yescharacteristic
657C2C2×D13×#10411yescharacteristic
658C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. C4×#88141C2semidirect
4. #13115814C2semidirect
5. #13115811C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
13. #11719435C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
17. #11719395C4semidirect
18. #11719390C4semidirect
136. #88065Q8semidirect
177. C13×M16C2×Q8semidirect
236. C4×Dic13C2×Q8semidirect
246. #1986D13semidirect
290. D52C4×Q8semidirect
302. Dic26#104semidirect
303. Dic26C4×Q8semidirect
507. M16Q8×D13semidirect
568. C13Q8×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
M16×Dic262
C4×#881412
#131158142
#131158112
#131157782
#131148572
#131148552
C4×#880652
#131146402
C13×#19862
Q8×#10413