Finite Group Databasebeta

← #15879624

Subgroups — #15879624

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13114857C211yesmaximal, characteristic
8#13114855C212yesmaximal
9#13114645C212yesmaximal
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic, complemented
14#11719432C411yescharacteristic, complemented
15#11719427C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719395C412yescomplemented
18#11719390C412yescomplemented
19#11719341—22no—
20#11719340—21no—
21#11719337—21no—
22#11719283—22no—
23#11719283—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25#11719227C2212yes—
26#11719222C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718635—21no—
36#11718634—21no—
37#11718593C2212yes—
38C4×#6101C2212yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718362—22no—
43#11718340—21no—
44C8×Dic26—21no—
45#11718313—22no—
46C13×#339C2212yes—
47C13×#339C2212yes—
48#11718147C2211yescharacteristic
49#11718147C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718124C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×#6127C2311yescharacteristic
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125C2×C412yes—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88151—21no—
87#88151—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88147C2×C412yes—
92#88147C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144C2×C412yes—
96#88144C2×C412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88142—21no—
102#88142C2×C412yes—
103#88142C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141C2×C412yes—
107#88141C2×C412yes—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114#88126—21no—
115#88126—22no—
116C42×D13—21no—
117C42×D13—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D412yes—
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88065—22no—
135#88065Q814yescomplemented
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#88045—24no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143#22529—131nomaximal, Sylow
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155Q8×D13—44no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127C2×Q812yes—
159#6127#4112yes—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22⋊C412yes—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C13×M16—21no—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—44no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13C22×C412yes—
230C4×Dic13C22×C412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236C2×#1055—22no—
237Q8×#41—131no—
238Q8×M16—131no—
239#2295—131no—
240#1995—132no—
241#1994—131no—
242#1986—132no—
243#1986D1311yescharacteristic, complemented
244#1806—131no—
245#1806—132no—
246#1759—132no—
247C4×#104—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C22⋊D13—22no—
270C22⋊D13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286D52—21no—
287D52C4×Q812yes—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—81no—
294Dic26—21no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—42no—
298Dic26—44no—
299Dic26—82no—
300Dic26C4×Q812yes—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303#1055—42no—
304Q82—131no—
305#557—131no—
306#557—132no—
307#554—131no—
308#554—132no—
309#554—261no—
310#554—262no—
311D4×Q8—131no—
312D4×Q8—261no—
313#533—132no—
314#533—262no—
315#533—261no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317C4×#41—132no—
318C4×#41—131no—
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#446—261no—
322#446—262no—
323C8×Q8—261no—
324#423—132no—
325#423—131no—
326C2×#104—131no—
327C2×#104—131no—
328C2×#104—132no—
329C4×M16—132no—
330C4×M16C2×D1311yescharacteristic
331#391—261no—
332#389—261no—
333#387—262no—
334C4×C4⋊C4—132no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#376—132no—
337C43—131no—
338#339—131no—
339#339—131no—
340#339—132no—
341#339—132no—
342#339—132no—
343#339C2×D1312yes—
344#339C2×D1312yes—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13#54811yescharacteristic
349C22×C13D4×Q811yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13#42112yes—
360C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
361C4×C13#51911yescharacteristic
362C4×C13#54811yescharacteristic
363C4×C13D4×Q811yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373C2×#41—131no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
387#125—132no—
388#125—132no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125C4×D1312yes—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429#117—131no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117C22×D1312yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1312yes—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452#104—134no—
453#104—264no—
454#104—262no—
455#97—21no—
456#97—262no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C13C2×#42111yescharacteristic
467C2×C13#290111yescharacteristic
468D13—42no—
469#41—132no—
470#41—132no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503M16Q8×D1312yescomplemented
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—524no—
532C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C13#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—261no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—132no—
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—261no—
571Q8—522no—
572Q8—524no—
573Q8—1042no—
574D4—132no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—261no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825411yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C22#1171938211yescharacteristic
626C22#1171943211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4#1171848212yes—
643C4C4×Q8×D1311yescharacteristic
644C4#1171927711yescharacteristic
645C4#1171933711yescharacteristic
646C4#1171933811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—522no—
650C2#1311767011yescharacteristic
651C2C2×#1171848211yescharacteristic
652C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#22529
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. #13117310C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
13. #11719435C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
17. #11719395C4semidirect
18. #11719390C4semidirect
135. #88065Q8semidirect
176. C13×M16C2×Q8semidirect
233. C4×Dic13C2×Q8semidirect
243. #1986D13semidirect
503. M16Q8×D13semidirect
562. C13#22529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
M16×Dic262
#131173102
#131158152
#131158142
#131157782
#131148572
#131148552
#131146452
C4×#880652
C13×#19862
#2252913