Subgroups — #15879625

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114856	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13114646	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₁₃×#557	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#554	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₃×#533	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718891	—	2	1	no	—
33	#11718685	—	2	1	no	—
34	#11718685	—	2	2	no	—
35	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
36	#11718646	—	2	1	no	—
37	#11718642	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88077	—	2	2	no	—
129	#88077	—	2	4	no	—
130	#88077	Q₈	1	4	yes	complemented
131	#88071	—	2	2	no	—
132	#88071	—	2	2	no	—
133	#88071	—	2	2	no	—
134	#88071	—	2	1	no	—
135	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
136	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
139	#88043	—	2	2	no	—
140	#88043	—	2	1	no	—
141	C₄×#1055	—	2	1	no	—
142	C₄×#1055	—	2	2	no	—
143	#22529	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₁₃×#41	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
228	#6099	—	2	1	no	—
229	#6099	—	2	1	no	—
230	#6099	—	2	2	no	—
231	#6099	—	2	1	no	—
232	#6099	—	2	2	no	—
233	#6099	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
234	C₂×#1055	—	2	1	no	—
235	C₂×#1055	—	2	1	no	—
236	C₂×#1055	—	2	2	no	—
237	Q₈×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
239	#2295	—	13	1	no	—
240	#1995	—	13	2	no	—
241	#1994	—	13	1	no	—
242	#1986	—	13	1	no	—
243	#1986	—	13	2	no	—
244	#1806	—	13	1	no	—
245	#1806	—	13	2	no	—
246	#1759	—	13	2	no	—
247	C₄×#104	—	13	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
258	Q₈×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	D₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	#1055	—	2	2	no	—
302	#1055	—	4	1	no	—
303	#1055	—	4	2	no	—
304	Q₈²	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#557	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
306	#557	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#554	—	2	2	no	—
308	#554	—	2	1	no	—
309	#554	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#554	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
311	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	D₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#533	—	2	1	no	—
314	#533	—	2	2	no	—
315	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#446	—	26	1	no	—
322	#446	—	26	2	no	—
323	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
324	#423	—	13	1	no	—
325	#423	—	13	2	no	—
326	C₂×#104	—	13	1	no	—
327	C₂×#104	—	13	1	no	—
328	C₂×#104	—	13	2	no	—
329	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
331	#391	—	26	1	no	—
332	#389	—	26	1	no	—
333	#387	—	26	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	#376	—	13	2	no	—
337	C₄³	—	13	1	no	—
338	#339	—	13	2	no	—
339	#339	—	13	2	no	—
340	#339	—	13	2	no	—
341	#339	—	13	1	no	—
342	#339	—	13	2	no	—
343	#339	—	13	2	no	—
344	#339	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₁₃	#421	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₃	—	4	2	no	—
371	Dic₁₃	—	4	2	no	—
372	Dic₁₃	—	8	2	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
391	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
392	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
452	#104	—	13	4	no	—
453	#104	—	26	2	no	—
454	#104	—	26	4	no	—
455	#97	—	26	2	no	—
456	#97	—	26	1	no	—
457	C₄×C₈	—	26	1	no	—
458	C₄×C₈	—	26	2	no	—
459	#95	—	26	2	no	—
460	#95	—	26	2	no	—
461	#95	—	26	1	no	—
462	#95	—	26	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₁₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
472	#41	#6131	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	13	2	no	—
499	M₁₆	—	26	1	no	—
500	M₁₆	—	26	1	no	—
501	M₁₆	—	26	2	no	—
502	M₁₆	—	26	2	no	—
503	M₁₆	—	26	1	no	—
504	C₂×C₈	—	26	1	no	—
505	C₂×C₈	—	26	1	no	—
506	C₂×C₈	—	26	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	13	2	no	—
547	C₄²	—	26	1	no	—
548	C₄²	—	26	1	no	—
549	C₄²	—	26	2	no	—
550	C₄²	—	26	1	no	—
551	C₄²	—	26	2	no	—
552	C₄²	—	52	2	no	—
553	C₄²	—	52	2	no	—
554	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₁₃	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	1	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄	—	52	1	no	—
596	C₂×C₄	—	52	1	no	—
597	C₂×C₄	—	52	1	no	—
598	C₂×C₄	—	52	1	no	—
599	C₂×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	52	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	26	2	no	—
617	C₈	—	52	1	no	—
618	C₈	—	52	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#11719522	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	52	2	no	—
640	C₄	—	52	2	no	—
641	C₄	—	104	2	no	—
642	C₄	#11718897	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
645	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#11719522	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#11718897	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#41	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6099	C₂	semidirect
2. #13117314	C₂	semidirect
3. #13115818	C₂	semidirect
4. #13115814	C₂	semidirect
5. #13115781	C₂	semidirect
6. #13115781	C₂	semidirect
12. Q₈²×C₁₃	C₄	semidirect
13. C₁₃×#557	C₄	semidirect
14. C₁₃×#557	C₄	semidirect
17. C₁₃×#554	C₄	semidirect
18. C₁₃×#554	C₄	semidirect
20. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
130. #88077	Q₈	semidirect
227. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
233. #6099	C₂×Q₈	semidirect
304. Q₈²	Dic₁₃	semidirect
305. #557	Dic₁₃	semidirect
306. #557	Dic₁₃	semidirect
309. #554	Dic₁₃	semidirect
310. #554	Dic₁₃	semidirect
312. D₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
562. C₁₃	#22529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6099	2
#13117314	2
#13115818	2
#13115814	2
#13115781	2
#13114856	2
#13114646	2
C₄×#88077	2
Q₈×C₁₃×#41	2
#22529	13