Finite Group Databasebeta

← #15879629

Subgroups — #15879629

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13114854C212yesmaximal
9#13114648C212yesmaximal
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#41×Dic13C2212yes—
14#11719275C411yescharacteristic, complemented
15#11719274C412yescomplemented
16Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
17#11719248—21no—
18#11719248C411yescharacteristic, complemented
19#11719244—22no—
20#11719244C412yescomplemented
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23#11719222—22no—
24#11719222C2212yes—
25#11719175—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718779C2212yes—
35M16×Dic13C2212yes—
36#11718635—21no—
37#11718634—21no—
38#11718593C2212yes—
39C4×#6101C2212yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718492—21no—
43#11718491—21no—
44#11718489—22no—
45#11718313—22no—
46C13×#339C2212yes—
47#11718147C2212yes—
48#11718147C2212yes—
49#11718124C2211yescharacteristic
50#11718124C2211yescharacteristic
51#11718115C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88124—22no—
110#88124C2×C412yes—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123C2×C411yescharacteristic
114#88123C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#104—24no—
131C13×#95—21no—
132#88077—22no—
133#88077Q814yescomplemented
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143#22529—131nomaximal, Sylow
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41C2×Q812yes—
147C13×#41#4112yes—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C412yes—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—44no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13C22×C412yes—
227C4×Dic13C22×C412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×Q812yescomplemented
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099C2×Q812yescomplemented
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237Q8×#41—131no—
238Q8×M16—131no—
239#2295—131no—
240#1995—132no—
241#1994—131no—
242#1986—131no—
243#1986—132no—
244#1806—132no—
245#1806D1311yescharacteristic
246#1759—132no—
247C4×#104—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13C4×Q812yes—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13C4×Q812yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—42no—
297Dic26—44no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—42no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304Q82—131no—
305#557—132no—
306#557—131no—
307#554—132no—
308#554—131no—
309#554—262no—
310#554—261no—
311D4×Q8—131no—
312D4×Q8—261no—
313#533—132no—
314#533—131no—
315#533—261no—
316#533—262no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×Q8—131no—
320C2×C4×Q8—261no—
321#446—262no—
322#446—261no—
323C8×Q8—261no—
324#423—132no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104—131no—
327C2×#104—131no—
328C2×#104C2×D1312yes—
329C4×M16—132no—
330C4×M16—131no—
331#391—261no—
332#389—261no—
333#387—262no—
334C4×C4⋊C4—132no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#376—132no—
337C43—131no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340#339—131no—
341#339—131no—
342#339—132no—
343#339—132no—
344#339C2×D1312yes—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13D4×Q811yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13#42112yes—
361C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
362C4×C13#51911yescharacteristic
363C4×C13#54811yescharacteristic
364C4×C13D4×Q811yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373C2×#41C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16C22×D1312yes—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—262no—
387#125—132no—
388#125—132no—
389#125—132no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4C4×D1311yescharacteristic
428C4×D4C4×D1311yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—132no—
431#117—262no—
432#117C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1312yes—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#104—24no—
453#104—134no—
454#104—262no—
455#97—262no—
456#97—261no—
457C4×C8—262no—
458C4×C8—261no—
459#95—21no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—42no—
466C2×C13Q8×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C13C2×#42111yescharacteristic
468C2×C13#290111yescharacteristic
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41#612912yes—
472#41Q8×D1312yes—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—132no—
501M16—261no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—524no—
532C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—522no—
557C42—522no—
558C42C2×C4×D1311yescharacteristic
559C42C2×C4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C13#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—522no—
569Q8—524no—
570Q8—522no—
571Q8—1041no—
572Q8—1042no—
573Q8#8814112yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4#8814112yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825711yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—262no—
618C8—521no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C22#1171930311yescharacteristic
626C22#1171933711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4#1171848212yes—
643C4C2×#8814111yescharacteristic
644C4#1171922111yescharacteristic
645C4#1171930311yescharacteristic
646C4#1171933711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2#1311766811yescharacteristic
651C2C2×#1171848211yescharacteristic
652C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×C13×#41C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#22529
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123787C2semidirect
3. #13117310C2semidirect
4. #13115815C2semidirect
5. #13115812C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
14. #11719275C4semidirect
15. #11719274C4semidirect
16. Q8×Dic26C4semidirect
18. #11719248C4semidirect
20. #11719244C4semidirect
22. D4×Dic26C4semidirect
133. #88077Q8semidirect
230. C4×Dic13C2×Q8semidirect
234. #6099C2×Q8semidirect
562. C13#22529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131237872
#131173102
#131158152
#131158122
#131157792
#131157782
#131148542
#131146482
C4×#880772
C13×#18062
#2252913