Finite Group Databasebeta

← #15879650

Subgroups — #15879650

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C212yesmaximal, complemented
3#13115634C212yesmaximal, complemented
4#13115632C212yesmaximal, complemented
5#13115628C212yesmaximal, complemented
6#13114816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C411yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C411yescharacteristic
19C4×#6127—28no—
20C2×C4×D52C411yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88126C411yescharacteristic
23C2×#88126C411yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88055C2212yes—
36C2×#88054C2212yes—
37C2×#88054C2212yes—
38C2×C8×Dic13C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2212yes—
40#11718362—28no—
41C13×#336C2211yescharacteristic
42C13×#336C2211yescharacteristic
43#11718116C2211yescharacteristic
44#11718116C2211yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127—24no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C2×C42×C13—24no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103C2×C411yescharacteristic
78#88180—24no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101C2×C411yescharacteristic
82C2×#6101C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2312yes—
93C4×D52—24no—
94C4×D52—24no—
95#88126—24no—
96#88126—24no—
97C42×D13—24no—
98C42×D13—24no—
99C4×Dic26—24no—
100C4×Dic26D418yes—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×#97—24no—
103C22⋊#1055—42no—
104#88060—24no—
105#88060—24no—
106#88060—42no—
107#88060—42no—
108#88055—24no—
109#88054—24no—
110#88054—24no—
111C8×Dic13—24no—
112C4⋊#1055—24no—
113#22532—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13M1614yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145#6127—232no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13M1614yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C22⋊C414yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13#4114yescomplemented
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D414yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101C22⋊C414yes—
193#6101C22⋊C414yes—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C2×D414yes—
199C4×Dic13C2×D414yes—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×C4×#41—131no—
207C2×#446—132no—
208#1955—132no—
209#1955—132no—
210#1954—132no—
211#1797—131no—
212#1797—131no—
213#1797—131no—
214#1749—131no—
215#1749D1311yescharacteristic, complemented
216C4×C22⋊C8—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13C2×M1612yes—
224C23×C13C23×C411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13C2×M1612yes—
238C22×D13C2×M1612yes—
239C2×C4×C13—28no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×M1612yes—
257C2×C4×C13#13112yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×C4×C13C2×#4112yes—
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—28no—
263C22⋊D13—28no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×M1612yes—
281C2×Dic13C2×M1612yes—
282D52—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—28no—
292C8×C13—24no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296C22×#41—131no—
297C4×#41—268no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309C22×C42—131no—
310C22×C42—131no—
311C22×C42C2×D1311yescharacteristic
312#446—268no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—132no—
315C2×C4⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
322C2×#97—132no—
323C2×#97C2×D1312yes—
324C2×C4×C8—132no—
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336C2×D1311yescharacteristic
328#336C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C4×#4111yescharacteristic
338C22×C13#52011yescharacteristic
339C22×C13C22×M1611yescharacteristic
340C22×C13C22×M1611yescharacteristic
341C22×C13C2×#13111yescharacteristic
342C22×C13#56811yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13#54812yes—
363C4×C13#55012yes—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13#40714yes—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—264no—
373C22×Q8—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4C4×D1311yescharacteristic
384C23×C4C4×D1311yescharacteristic
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—132no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389C22×C8C22×D1312yes—
390C4×Q8—138no—
391C4×Q8—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—264no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398#117—264no—
399#117—264no—
400#117—264no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—264no—
421C2×C42—264no—
422C2×C42C4×D1311yescharacteristic
423C2×C42C4×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—264no—
427C4⋊C8—264no—
428C4⋊C8—264no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—264no—
431C22⋊C8—264no—
432C22⋊C8—522no—
433C22⋊C8—522no—
434C22⋊C8—522no—
435#97—24no—
436#97—264no—
437C4×C8—264no—
438C2×C13—42no—
439C2×C13#234111yescharacteristic
440C2×C13C2×#40711yescharacteristic
441C2×C13#288011yescharacteristic
442C2×C13#296511yescharacteristic
443C2×C13#297011yescharacteristic
444C2×C13#298911yescharacteristic
445C2×C13#299011yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—42no—
448C24—131no—
449C24—131no—
450C24C2×C4×D1311yescharacteristic
451#41—2632no—
452C2×Q8—134no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8#612714yescomplemented
518C4⋊C4—134no—
519C4⋊C4—134no—
520C4⋊C4—134no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—134no—
534C42—134no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42D4×D1314yes—
540C13#2253211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23M16×D1312yes—
562C23C22×C4×D1311yescharacteristic
563Q8—268no—
564D4—268no—
565D4—268no—
566D4—268no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—268no—
589C2×C4—268no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
609C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
610C2×C4M16×D1312yes—
611C2×C4#8816112yes—
612C2×C4C2×#612712yes—
613C2×C4C2×D4×D1312yes—
614C2×C4#8825611yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C4×#612711yescharacteristic
642C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C22#1171922811yescharacteristic
644C22C2×M16×D1311yescharacteristic
645C22C2×M16×D1311yescharacteristic
646C22C2×#8816111yescharacteristic
647C22#1171945011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—134no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4#1171925712yes—
660C4#1171925812yes—
661C2—42no—
662C2—522no—
663C2—522no—
664C2#1311767611yescharacteristic
665C2D13×#40711yescharacteristic
666C2#1312328611yescharacteristic
667C2#1312379811yescharacteristic
668C2#1312384711yescharacteristic
669C2#1312395511yescharacteristic
670C2#1312396311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#1749C2
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1749D13
hypocenterC13#22532
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
3. #13115634C2semidirect
4. #13115632C2semidirect
5. #13115628C2semidirect
6. #13114816C2semidirect
7. #13114815C2semidirect
8. #13114815C2semidirect
9. #13114597C2semidirect
10. #13114593C2semidirect
11. C13×#1749C2semidirect
177. C2×C8×C13#41semidirect
215. #1749D13semidirect
517. C2×C8#6127semidirect
540. C13#22532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61272
C2×#117183622
#131156342
#131156322
#131156282
#131148162
#131148152
#131145972
#131145932
C13×#17492
#2253213