Subgroups — #15879658

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88183	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719184	—	2	8	no	—
16	C₂×#88130	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718362	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88184	—	2	4	no	—
55	#88183	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#88178	—	2	4	no	—
65	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	#88130	—	2	8	no	—
73	#88129	—	2	4	no	—
74	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
75	#88126	—	2	4	no	—
76	#88126	—	2	4	no	—
77	#88124	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#1055	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊#1055	—	4	1	no	—
83	#88060	—	2	4	no	—
84	#88060	—	2	4	no	—
85	#88060	—	4	2	no	—
86	#88060	—	4	2	no	—
87	#88055	—	2	4	no	—
88	#88054	—	2	4	no	—
89	#88054	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
92	#22533	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	#6103	—	2	4	no	—
141	#6103	—	2	4	no	—
142	#6103	—	2	4	no	—
143	#6103	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#6101	—	2	4	no	—
147	#6101	—	2	4	no	—
148	#6101	—	2	4	no	—
149	#6101	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	—	2	2	no	—
154	C₂×#1055	—	2	2	no	—
155	C₂×#1055	—	2	2	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#529	—	13	1	no	—
159	C₂×#446	—	13	2	no	—
160	#1955	—	13	2	no	—
161	#1955	—	13	2	no	—
162	#1954	—	13	2	no	—
163	#1798	—	13	2	no	—
164	#1797	—	13	1	no	—
165	#1750	—	13	2	no	—
166	#1749	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₅₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
220	Dic₂₆	—	4	4	no	—
221	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
223	#1055	—	4	2	no	—
224	#1055	—	4	2	no	—
225	#529	—	26	8	no	—
226	C₂×#126	—	13	2	no	—
227	C₂×#125	—	13	1	no	—
228	C₂×#124	—	13	1	no	—
229	C₂×#123	—	13	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂×#121	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂×#117	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#446	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	13	2	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
251	#336	—	13	2	no	—
252	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
282	Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	#126	—	26	8	no	—
297	#125	—	26	4	no	—
298	#124	—	26	4	no	—
299	#123	—	26	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
301	#121	—	26	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
303	C₄×D₄	—	26	4	no	—
304	C₄×D₄	—	26	4	no	—
305	C₄×D₄	—	26	4	no	—
306	#117	—	26	4	no	—
307	#117	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	52	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	52	1	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	#97	—	26	4	no	—
337	C₄×C₈	—	26	4	no	—
338	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#2967	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#2992	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#2995	1	1	yes	characteristic
346	D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	13	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
352	C₂×D₄	—	26	4	no	—
353	C₂×D₄	—	26	4	no	—
354	C₂×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂×D₄	—	52	1	no	—
356	C₂×D₄	—	52	1	no	—
357	C₂×D₄	—	52	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	—	26	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	2	no	—
391	C₂×C₈	—	26	2	no	—
392	C₂×C₈	—	26	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	2	no	—
394	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	13	4	no	—
410	C₄²	—	13	4	no	—
411	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₁₃	#22533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	26	2	no	—
420	C₂³	—	26	2	no	—
421	C₂³	—	26	2	no	—
422	C₂³	—	26	2	no	—
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	26	2	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	#88161	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	52	4	no	—
429	D₄	—	52	4	no	—
430	D₄	—	52	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	52	2	no	—
470	C₈	—	52	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	52	2	no	—
479	C₂²	—	52	2	no	—
480	C₂²	—	52	2	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11719228	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88161	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	26	4	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	#11719257	1	2	yes	—
501	C₄	#11719258	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	104	2	no	—
504	C₂	#13117676	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13123279	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13123286	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13123821	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13123830	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13123977	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13124008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1749	C₂
prime radical	C₂×#88184	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22533
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718362	C₂	semidirect
3. #13115634	C₂	semidirect
4. #13115632	C₂	semidirect
5. #13115628	C₂	semidirect
6. #13114819	C₂	semidirect
7. #13114816	C₂	semidirect
8. #13114601	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1749	C₂	semidirect
166. #1749	D₁₃	semidirect
412. C₁₃	#22533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719184	2
C₂×#11718362	2
#13115634	2
#13115632	2
#13115628	2
#13114819	2
#13114816	2
#13114601	2
C₁₃×#1749	2
#22533	13