Finite Group Databasebeta

← #15879664

Subgroups — #15879664

Order 3328.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719257C211yesmaximal, characteristic
2#13117668C212yesmaximal, complemented
3#13115671C212yesmaximal, complemented
4#13115670C214yesmaximal, complemented
5#13114823C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114623C212yesmaximal, complemented
8C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88193C2212yes—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
15#11719257—22no—
16#11719257—24no—
17#11719257—22no—
18C2×#88150C412yescomplemented
19C2×#88141—22no—
20C2×#88139C412yescomplemented
21C2×#88135C2212yes—
22C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24C2×C13×#99C2212yes—
25C13×#380C2212yes—
26C2×#88074C2212yes—
27C4×C22⋊Dic13C2212yes—
28#11718635—22no—
29C2×#88046C2214yes—
30C2×#88046C2214yes—
31#11718603C2214yes—
32C22⋊C4×Dic13C2214yes—
33#11718307—24no—
34C13×#342C2212yes—
35#11718118C2211yescharacteristic
36#11718118C2211yescharacteristic
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—44no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×Dic26—44no—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C22×Dic26D412yes—
54C22×Dic26D414yes—
55C22×Dic26D412yes—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71C2×#6103C2×C412yes—
72C2×#6103C2×C412yes—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13—24no—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85#88141—48no—
86#88139—24no—
87#88139—24no—
88#88135—24no—
89#88135—24no—
90#88129—22no—
91#88129—22no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—21no—
95C13×#99—42no—
96C13×#95—22no—
97#88074—24no—
98#88071—22no—
99#88071—24no—
100#88071—24no—
101#88046—28no—
102#88046—44no—
103#22534—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C24×C13C2411yescharacteristic
106C23×D13C22×C412yes—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C412yes—
135C22×Dic13C22×C412yes—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137C22×Dic13C2×D414yes—
138#6127—44no—
139#6127—48no—
140#6127—44no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×Dic26—28no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—44no—
150C2×Dic26—48no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic26C22⋊C412yes—
155C2×Dic26C22⋊C412yes—
156C2×Dic26C22⋊C414yes—
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C2×Dic26C22⋊C414yes—
159C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13#4114yescomplemented
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—24no—
181#6101—48no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—48no—
185C4×Dic13—44no—
186C2×#548—131no—
187Q8×C22⋊C4—132no—
188#1964—134no—
189#1964—132no—
190#1799—132no—
191#1799D1311yescharacteristic, complemented
192C4×#99—132no—
193C4×#99—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13C23×C411yescharacteristic
202C23×C13C22×D412yes—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C23×C132−1+411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—44no—
236C2×Dic13—28no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252D52—42no—
253D52—42no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256Dic26—24no—
257Dic26—22no—
258Dic26—28no—
259Dic26—24no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26#9914yescomplemented
263C22×#41—131no—
264C23×Q8—131no—
265#548—262no—
266#548—262no—
267#548—264no—
268C2×#124—132no—
269C2×#124—131no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8—262no—
276C2×C4×D4—132no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C2×#99—132no—
279C2×#99—134no—
280C2×#99—134no—
281C2×#99C2×D1312yes—
282#391—264no—
283#391—262no—
284#380—134no—
285#380C2×D1312yes—
286C4×C22⋊C4—132no—
287C4×C22⋊C4—134no—
288#342—131no—
289#342—131no—
290#342C2×D1312yes—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C4×#4111yescharacteristic
305C22×C13#52011yescharacteristic
306C22×C13#54812yes—
307C22×C13#55012yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—84no—
319C4×C13C2×#9912yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—24no—
322Dic13—44no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325Dic13C2×#9914yes—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—524no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—134no—
335C22×Q8—132no—
336C22×Q8—524no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4C4×D1311yescharacteristic
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345#124—262no—
346#124—262no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353#121—264no—
354#121—264no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—528no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—264no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
379C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C42—132no—
381C2×C42—264no—
382C2×C42—262no—
383C2×C42C4×D1311yescharacteristic
384#99—42no—
385#99—268no—
386#99—264no—
387#99—524no—
388#95—22no—
389#95—264no—
390#95—264no—
391#95—262no—
392C2×C13—22no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13#234111yescharacteristic
398C2×C13C22×#9911yescharacteristic
399C2×C13#288411yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—132no—
402C24C2×C4×D1311yescharacteristic
403C24C23×D1311yescharacteristic
404#41—524no—
405#41—528no—
406#41—524no—
407C2×Q8—131no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—268no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—524no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—528no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1312yes—
456C22×C4D4×D1312yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—528no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—134no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—524no—
482C42—528no—
483C13#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23C22×C4×D1311yescharacteristic
497C23C2×D4×D1312yes—
498C23#8825111yescharacteristic
499C23#8825411yescharacteristic
500C23#41×D1312yes—
501Q8—134no—
502Q8—268no—
503Q8—264no—
504Q8—264no—
505Q8—262no—
506Q8—522no—
507Q8—524no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—524no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—524no—
515D4—522no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—134no—
535C2×C4—268no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—524no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C22#1171920911yescharacteristic
572C22#1171922711yescharacteristic
573C22#1171930412yes—
574C22#1171933812yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—84no—
581C4—134no—
582C4—262no—
583C4—264no—
584C4—524no—
585C4—522no—
586C4—1042no—
587C4D13×#9912yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—1042no—
594C2#1311767311yescharacteristic
595C2C2×D13×#9911yescharacteristic
596C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719257C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#22534
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117668C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. #13115670C2semidirect
5. #13114823C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. #13114623C2semidirect
8. C13×#1799C2semidirect
9. C22×#6127C4semidirect
14. C2×#88178C4semidirect
18. C2×#88150C4semidirect
20. C2×#88139C4semidirect
22. C2×#88129C4semidirect
23. C2×C4×Dic26C4semidirect
172. C22⋊Dic13#41semidirect
191. #1799D13semidirect
262. Dic26#99semidirect
483. C13#22534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192572
#131176682
#131156712
#131156702
#131148232
C4×#880742
#131146232
C13×#17992
#2253413