Subgroups — #15879668

Order 3328.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115673	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13114824	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88074	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#548	—	2	6	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	#11718891	—	2	6	no	—
17	C₂×#88074	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88074	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718118	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718118	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
40	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
44	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	#88074	—	2	12	no	—
57	#88074	—	4	6	no	—
58	#88071	—	2	6	no	—
59	#88071	—	2	6	no	—
60	#22534	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	12	no	—
107	C₂×#548	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
109	#1964	—	13	6	no	—
110	#1799	—	13	3	no	—
111	C₄×#99	—	13	3	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
127	Q₈×C₁₃	#99	1	4	yes	complemented
128	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
154	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#548	—	2	2	no	—
157	#548	—	2	6	no	—
158	C₂×#124	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
160	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
164	C₂×#99	—	13	6	no	—
165	C₂×#99	—	13	6	no	—
166	#391	—	26	6	no	—
167	#380	—	13	6	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
169	#342	—	13	3	no	—
170	#342	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	6	yes	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	—	8	6	no	—
196	C₂×#41	—	2	3	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
208	#124	—	2	6	no	—
209	#124	—	2	6	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
212	#121	—	2	6	no	—
213	#121	—	2	6	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	6	no	—
218	C₄×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
229	#99	—	26	12	no	—
230	#99	—	52	6	no	—
231	#95	—	26	6	no	—
232	#95	—	26	6	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
238	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	4	12	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄	—	2	3	no	—
255	C₂×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂×D₄	—	2	6	no	—
257	C₂×D₄	—	2	3	no	—
258	C₂×D₄	—	2	3	no	—
259	C₂×D₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
284	C₄²	—	2	3	no	—
285	C₄²	—	2	3	no	—
286	C₄²	—	52	12	no	—
287	C₁₃	#22534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	3	no	—
289	C₂³	—	2	3	no	—
290	C₂³	—	2	3	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	3	no	—
294	C₂³	—	4	3	no	—
295	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#88257	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	Q₈	—	2	6	no	—
301	Q₈	—	2	12	no	—
302	Q₈	—	4	6	no	—
303	Q₈	#88074	1	4	yes	complemented
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	6	no	—
307	D₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	6	no	—
325	C₂×C₄	—	52	6	no	—
326	C₂×C₄	—	52	6	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	3	no	—
338	C₂²	—	4	3	no	—
339	C₂²	—	4	3	no	—
340	C₂²	—	8	3	no	—
341	C₂²	—	8	3	no	—
342	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719536	1	2	yes	—
345	C₂²	#11719539	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	3	no	—
352	C₄	—	52	4	no	—
353	C₄	—	104	6	no	—
354	C₄	C₂×#88074	1	6	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	8	3	no	—
360	C₂	#13117677	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#88074	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#548	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#548	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22534
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
2. #13115673	C₂	semidirect
3. #13114824	C₂	semidirect
4. C₄×#88074	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
10. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
104. C₂²⋊Dic₁₃	#41	semidirect
127. Q₈×C₁₃	#99	semidirect
154. C₂²×#41	Dic₁₃	semidirect
158. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
159. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
162. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
287. C₁₃	#22534	semidirect
303. Q₈	#88074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13115673	2
#13114824	2
C₄×#88074	2
C₂×C₁₃×#548	2
#22534	13