Finite Group Databasebeta

← #15879676

Subgroups — #15879676

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719270C211yesmaximal, characteristic
2#13117715C212yesmaximal, complemented
3#13115671C212yesmaximal, complemented
4#13115670C214yesmaximal, complemented
5#13114823C212yesmaximal, complemented
6C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114623C212yesmaximal, complemented
8C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88193C2212yes—
11C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719270—24no—
16#11719270—22no—
17#11719270—22no—
18C2×#88152C412yescomplemented
19C2×#88137C412yescomplemented
20C2×#88135C2212yes—
21C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
23C2×C13×#99C2212yes—
24C13×#380C2212yes—
25C2×#88074C2212yes—
26C4×C22⋊Dic13C2212yes—
27C4⋊C4×Dic13—22no—
28#11718634—22no—
29C2×#88046C2214yes—
30C2×#88046C2214yes—
31#11718603C2214yes—
32C22⋊C4×Dic13C2214yes—
33#11718314—24no—
34C13×#342C2212yes—
35#11718118C2211yescharacteristic
36#11718118C2211yescharacteristic
37C22×D4×C13C2311yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2312yes—
42C23×Dic13C2312yes—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C412yes—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic13C2312yes—
55C2×C22⋊Dic13C2312yes—
56#88193—24no—
57#88193—24no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62C2×#6103C2×C412yes—
63C2×#6103C2×C412yes—
64C2×#6103C2×C412yes—
65#88180—22no—
66#88180—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic13D414yes—
73C2×C4⋊Dic13D412yes—
74C2×C4⋊Dic13D412yes—
75C2×#6101—24no—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13—24no—
80C2×C4×Dic13C2×C412yes—
81#88152—24no—
82#88152—24no—
83#88137—24no—
84#88137—24no—
85#88135—24no—
86#88135—24no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90#88124—22no—
91#88124—22no—
92C13×#99—42no—
93C13×#95—22no—
94#88074—24no—
95#88071—22no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88046—28no—
99#88046—44no—
100#22535—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C24×C13C2411yescharacteristic
103C23×D13C22×C412yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—82no—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C412yes—
132C22×Dic13C2×D414yes—
133C22×Dic13C2×D414yes—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—82no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—44no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13#4114yes—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
166C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—84no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—44no—
173C4×Dic13—84no—
174C2×#553—131no—
175#2345—132no—
176#1964—134no—
177#1964—132no—
178#1799—132no—
179#1799D1311yescharacteristic, complemented
180C4×#99—132no—
181C4×#99—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13C23×C411yescharacteristic
190C23×C13C22×D412yes—
191C23×C13C2×#4112yes—
192C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C132−1+411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D13—44no—
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—44no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—82no—
242C4×D13—82no—
243#553—262no—
244#553—264no—
245#553—262no—
246C2×#126—132no—
247C2×#125—131no—
248C2×#123—132no—
249C2×#121—132no—
250C2×#121—131no—
251C2×#121—131no—
252C2×C4×D4—132no—
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255C2×#117—131no—
256C22×C4⋊C4—131no—
257C2×#99—132no—
258C2×#99—134no—
259C2×#99—134no—
260C2×#99C2×D1312yes—
261#389—262no—
262#387—264no—
263#380—134no—
264#380C2×D1312yes—
265C4×C4⋊C4—262no—
266C4×C22⋊C4—132no—
267C4×C22⋊C4—134no—
268#342—131no—
269#342—131no—
270#342C2×D1312yes—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C13C4×#4111yescharacteristic
285C22×C13#52011yescharacteristic
286C22×C13#54812yes—
287C22×C13#55012yes—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—84no—
299C4×C13#41012yes—
300Dic13—22no—
301Dic13—22no—
302Dic13—24no—
303Dic13—44no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306C22×D4—132no—
307C22×D4—132no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4—132no—
311C23×C4—132no—
312C23×C4C4×D1311yescharacteristic
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314#126—264no—
315#126—264no—
316#125—262no—
317#125—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—264no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—134no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
356C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C42—132no—
358C2×C42—262no—
359C2×C42—264no—
360C2×C42C4×D1311yescharacteristic
361#99—42no—
362#99—268no—
363#99—264no—
364#99—524no—
365#95—22no—
366#95—264no—
367#95—264no—
368#95—262no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—22no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—81no—
374C2×C13#234111yescharacteristic
375C2×C13C2×#41011yescharacteristic
376C2×C13#288311yescharacteristic
377D13—82no—
378C24—132no—
379C24C2×C4×D1311yescharacteristic
380C24C23×D1311yescharacteristic
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—1042no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—134no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1312yes—
416C22×C4D4×D1312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—134no—
425C4⋊C4—134no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—1044no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—134no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42—524no—
450C42—1044no—
451C13#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—522no—
463C23—522no—
464C23C22×C4×D1311yescharacteristic
465C23C2×D4×D1312yes—
466C23#8825111yescharacteristic
467C23#8825411yescharacteristic
468C23#41×D1312yes—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—524no—
474D4—522no—
475D4—1044no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—132no—
494C2×C4—134no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
512C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—1042no—
529C22—1042no—
530C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
531C22#1171920911yescharacteristic
532C22#1171922711yescharacteristic
533C22#1171930412yes—
534C22#1171933812yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—84no—
541C4—262no—
542C4—262no—
543C4—264no—
544C4—524no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4#1171840112yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—1042no—
554C2#1311767311yescharacteristic
555C2C2×#1171840111yescharacteristic
556C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719270C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#22535
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117715C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. #13115670C2semidirect
5. #13114823C2semidirect
6. C4×#88074C2semidirect
7. #13114623C2semidirect
8. C13×#1799C2semidirect
11. C2×#88184C4semidirect
13. C2×#88180C4semidirect
18. C2×#88152C4semidirect
19. C2×#88137C4semidirect
21. C2×C4×D52C4semidirect
22. C2×#88124C4semidirect
179. #1799D13semidirect
451. C13#22535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192702
#131177152
#131156712
#131156702
#131148232
C4×#880742
#131146232
C13×#17992
#2253513