Subgroups — #15879681

Order 3328.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#6099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115677	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13114828	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88073	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#550	—	2	6	no	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#88073	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#88073	C₂²	1	6	yes	—
15	#11718685	—	2	6	no	—
16	Q₈×#1055	—	2	2	no	—
17	#11718585	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×#6099	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718122	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718122	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
30	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
31	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
32	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
43	#88073	—	2	12	no	—
44	#88073	—	4	6	no	—
45	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
46	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
47	#88043	—	2	6	no	—
48	C₄×#1055	—	2	6	no	—
49	#22536	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₁₃×#41	—	4	24	no	—
52	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	#6099	—	2	2	no	—
79	#6099	—	2	6	no	—
80	#6099	—	2	6	no	—
81	#6099	#41	1	4	yes	complemented
82	C₂×#1055	—	2	2	no	—
83	C₂×#1055	—	2	6	no	—
84	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
86	#1965	—	13	6	no	—
87	#1800	—	13	3	no	—
88	C₄×#100	—	13	3	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
96	Q₈×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
97	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
98	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
99	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
100	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
101	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	#1055	—	2	4	no	—
116	#1055	—	4	6	no	—
117	C₂²×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	#550	—	2	6	no	—
120	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
121	C₂×#121	Dic₁₃	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
124	#446	—	26	6	no	—
125	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
126	#423	—	13	6	no	—
127	C₂×#100	—	13	6	no	—
128	C₂×#100	—	13	6	no	—
129	C₄×M₁₆	—	13	6	no	—
130	#343	—	13	3	no	—
131	#343	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
143	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
144	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	6	yes	—
146	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
148	C₂×#41	—	2	6	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
158	#127	—	2	6	no	—
159	#127	—	2	6	no	—
160	#121	—	2	12	no	—
161	#121	—	2	12	no	—
162	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	6	no	—
165	C₄×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
171	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
172	#100	—	26	12	no	—
173	#100	—	52	6	no	—
174	#97	—	26	6	no	—
175	C₄×C₈	—	26	6	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
179	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
183	#41	—	4	24	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂×D₄	—	2	6	no	—
195	C₂×D₄	—	4	12	no	—
196	C₂×D₄	—	8	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	13	4	no	—
205	M₁₆	—	26	2	no	—
206	M₁₆	—	26	6	no	—
207	M₁₆	—	26	6	no	—
208	C₂×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂×C₈	—	26	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
216	C₁₃	#22536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	6	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	6	no	—
224	Q₈	#88073	1	4	yes	complemented
225	D₄	—	4	12	no	—
226	D₄	—	4	6	no	—
227	D₄	—	4	6	no	—
228	D₄	—	4	12	no	—
229	D₄	—	8	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₈	—	26	4	no	—
244	C₈	—	52	6	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	8	6	no	—
251	C₂²	—	8	6	no	—
252	C₂²	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11719532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	3	no	—
256	C₄	—	2	6	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	C₂×#88073	1	6	yes	—
259	C₄	#11719536	1	2	yes	—
260	C₄	#11719539	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	8	6	no	—
264	C₂	#13117677	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22536
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#6099	C₂	semidirect
2. #13115677	C₂	semidirect
3. #13114828	C₂	semidirect
4. C₄×#88073	C₂	semidirect
81. #6099	#41	semidirect
96. Q₈×C₁₃	#100	semidirect
216. C₁₃	#22536	semidirect
224. Q₈	#88073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#6099	2
#13115677	2
#13114828	2
C₄×#88073	2
C₂×C₁₃×#550	2
#22536	13