Subgroups — #15879683

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115683	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	—
14	#11719289	—	2	1	no	—
15	#11719289	—	2	2	no	—
16	#11719289	—	2	1	no	—
17	#11719289	—	2	1	no	—
18	#11719289	—	2	2	no	—
19	#11719289	—	2	1	no	—
20	C₂×#88152	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#446	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#446	—	2	1	no	—
28	C₈×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718685	—	2	2	no	—
41	#11718685	—	2	1	no	—
42	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
43	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88200	—	2	2	no	—
68	#88200	—	2	2	no	—
69	#88200	—	2	4	no	—
70	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88152	—	2	4	no	—
82	#88152	—	2	4	no	—
83	#88152	—	2	4	no	—
84	#88152	—	2	4	no	—
85	#88146	—	2	4	no	—
86	#88146	—	2	2	no	—
87	#88146	—	2	2	no	—
88	#88129	—	2	2	no	—
89	#88129	—	2	2	no	—
90	#88129	—	2	2	no	—
91	#88129	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
96	#88123	—	2	1	no	—
97	#88123	—	2	1	no	—
98	#88123	—	2	1	no	—
99	#88123	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	#88064	—	2	4	no	—
113	#88064	—	2	4	no	—
114	#88064	—	4	2	no	—
115	#88064	—	4	2	no	—
116	#88063	—	2	2	no	—
117	#88063	—	2	2	no	—
118	#88063	—	4	2	no	—
119	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
120	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
123	#88043	—	2	2	no	—
124	#88043	—	2	1	no	—
125	C₄×#1055	—	2	2	no	—
126	C₄×#1055	—	2	1	no	—
127	#22537	—	13	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₁₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#6103	—	2	2	no	—
180	#6103	—	2	2	no	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	2	4	no	—
183	#6103	—	2	4	no	—
184	#6103	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	#6101	—	2	4	no	—
192	#6101	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	#6099	—	2	1	no	—
196	#6099	—	2	2	no	—
197	#6099	—	2	1	no	—
198	#6099	—	2	1	no	—
199	#6099	—	2	2	no	—
200	#6099	#41	1	2	yes	—
201	C₂×#1055	—	2	1	no	—
202	C₂×#1055	—	2	2	no	—
203	C₂×#1055	—	2	1	no	—
204	C₂×#556	—	13	1	no	—
205	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
206	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1967	—	13	2	no	—
208	#1967	—	13	2	no	—
209	#1966	—	13	1	no	—
210	#1966	—	13	1	no	—
211	#1801	—	13	2	no	—
212	#1800	—	13	1	no	—
213	C₄×#101	—	13	2	no	—
214	C₄×#100	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	D₅₂	—	4	1	no	—
248	D₅₂	—	4	1	no	—
249	D₅₂	—	4	1	no	—
250	D₅₂	—	4	1	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
253	Dic₂₆	—	4	2	no	—
254	Dic₂₆	—	4	2	no	—
255	Dic₂₆	—	4	2	no	—
256	Dic₂₆	—	4	2	no	—
257	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
260	#1055	—	2	2	no	—
261	#1055	—	4	2	no	—
262	#1055	—	4	1	no	—
263	#556	—	26	1	no	—
264	#556	—	26	1	no	—
265	#556	—	26	2	no	—
266	#556	—	26	1	no	—
267	#556	—	26	1	no	—
268	#556	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
270	C₂×#126	—	13	4	no	—
271	C₂×#124	—	13	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
276	C₂×#117	—	13	2	no	—
277	#446	—	2	1	no	—
278	#446	—	2	2	no	—
279	#446	—	26	1	no	—
280	#446	—	26	2	no	—
281	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
283	#423	—	13	1	no	—
284	#423	—	13	2	no	—
285	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×#101	—	13	2	no	—
288	C₂×#101	—	13	2	no	—
289	C₂×#101	—	13	2	no	—
290	C₂×#101	—	13	2	no	—
291	C₂×#100	—	13	1	no	—
292	C₂×#100	—	13	1	no	—
293	C₂×#100	—	13	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
295	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
298	#343	—	13	2	no	—
299	#343	—	13	1	no	—
300	#343	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
310	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₃	—	4	4	no	—
324	Dic₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
339	#126	—	26	4	no	—
340	#126	—	26	4	no	—
341	#126	—	26	4	no	—
342	#126	—	26	4	no	—
343	#124	—	26	2	no	—
344	#124	—	26	2	no	—
345	#124	—	26	2	no	—
346	#124	—	26	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
354	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	26	1	no	—
361	C₄×D₄	—	26	1	no	—
362	C₄×D₄	—	26	1	no	—
363	C₄×D₄	—	26	1	no	—
364	#117	—	26	4	no	—
365	#117	—	26	2	no	—
366	#117	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
387	#101	—	26	4	no	—
388	#101	—	26	4	no	—
389	#101	—	52	2	no	—
390	#101	—	52	2	no	—
391	#100	—	26	2	no	—
392	#100	—	26	2	no	—
393	#100	—	52	2	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	26	1	no	—
397	#97	—	26	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	26	1	no	—
401	C₄×C₈	—	26	2	no	—
402	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
407	D₁₃	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	13	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	26	1	no	—
420	C₂×D₄	—	26	1	no	—
421	C₂×D₄	—	26	1	no	—
422	C₂×D₄	—	26	1	no	—
423	C₂×D₄	—	26	1	no	—
424	C₂×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	13	2	no	—
441	M₁₆	—	26	1	no	—
442	M₁₆	—	26	1	no	—
443	M₁₆	—	26	2	no	—
444	M₁₆	—	26	2	no	—
445	M₁₆	—	26	1	no	—
446	M₁₆	#6131	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	26	1	no	—
451	C₂×C₈	—	26	1	no	—
452	C₂×C₈	—	26	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
461	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
474	C₄²	—	26	4	no	—
475	C₄²	—	26	4	no	—
476	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₁₃	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂³	—	26	2	no	—
486	C₂³	—	26	2	no	—
487	C₂³	—	26	2	no	—
488	C₂³	—	52	2	no	—
489	C₂³	—	52	2	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	52	2	no	—
495	Q₈	—	52	2	no	—
496	Q₈	—	52	2	no	—
497	Q₈	—	52	2	no	—
498	D₄	—	52	1	no	—
499	D₄	—	52	1	no	—
500	D₄	—	52	1	no	—
501	D₄	—	52	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂×C₄	—	52	4	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	26	2	no	—
531	C₈	—	52	1	no	—
532	C₈	—	52	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	52	2	no	—
536	C₂²	—	52	2	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	104	2	no	—
539	C₂²	—	104	2	no	—
540	C₂²	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#11719279	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	52	4	no	—
551	C₄	—	52	2	no	—
552	C₄	#11718793	1	2	yes	—
553	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11719282	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#11719522	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#11719539	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	104	2	no	—
560	C₂	#13117674	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11718793	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#13123318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#6099	C₂	semidirect
5. #13115680	C₂	semidirect
6. #13115679	C₂	semidirect
7. #13114829	C₂	semidirect
9. C₄×#88064	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
206. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
484. C₁₃	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
Q₈×#6099	2
#13115685	2
#13115683	2
#13115680	2
#13115679	2
#13114829	2
#13114825	2
C₄×#88064	2
C₄×#88063	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#22537	13