Subgroups — #15879685

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115682	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13115680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
13	#11719247	—	2	2	no	—
14	#11719247	—	2	2	no	—
15	#11719247	—	2	4	no	—
16	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88133	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718362	—	2	4	no	—
29	#11718340	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88190	—	2	4	no	—
48	#88190	—	2	4	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#88178	—	2	4	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
62	#88141	—	2	4	no	—
63	#88141	—	2	4	no	—
64	#88133	—	2	8	no	—
65	#88133	—	2	8	no	—
66	#88123	—	2	2	no	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	#88073	—	4	2	no	—
75	#88064	—	2	8	no	—
76	#88064	—	4	4	no	—
77	#88055	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
83	#22537	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₃×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#6101	—	2	8	no	—
126	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#6099	—	2	4	no	—
133	#6099	—	2	4	no	—
134	C₂×#1055	—	2	4	no	—
135	C₂×#556	—	13	1	no	—
136	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
137	#1967	—	13	4	no	—
138	#1966	—	13	2	no	—
139	#1801	—	13	2	no	—
140	#1800	—	13	1	no	—
141	C₄×#101	—	13	2	no	—
142	C₄×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	#1055	—	4	4	no	—
179	#556	—	26	2	no	—
180	#556	—	26	2	no	—
181	#556	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×#126	—	13	4	no	—
184	C₂×#124	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	13	2	no	—
190	#446	—	26	2	no	—
191	#446	—	26	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
193	#423	—	13	4	no	—
194	#423	—	13	2	no	—
195	C₂×#101	—	13	4	no	—
196	C₂×#101	—	13	4	no	—
197	C₂×#100	—	13	2	no	—
198	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#343	—	13	2	no	—
202	#343	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#343	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	#126	—	26	8	no	—
234	#126	—	26	8	no	—
235	#124	—	26	4	no	—
236	#124	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	#117	—	26	4	no	—
247	#117	—	26	2	no	—
248	#117	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
265	#101	—	26	8	no	—
266	#101	—	52	4	no	—
267	#100	—	2	4	no	—
268	#100	—	52	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	26	4	no	—
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	#6127	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₄²	—	13	4	no	—
325	C₄²	—	13	4	no	—
326	C₄²	—	26	4	no	—
327	C₄²	—	26	4	no	—
328	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₁₃	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	26	4	no	—
338	Q₈	—	52	2	no	—
339	Q₈	—	52	4	no	—
340	Q₈	—	52	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11719228	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	26	4	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	#11718406	1	2	yes	—
385	C₄	#11719257	1	2	yes	—
386	C₄	#11719258	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#13117676	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#11718406	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13123317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13115680	C₂	semidirect
5. #13114831	C₂	semidirect
7. #13114631	C₂	semidirect
330. C₁₃	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719247	2
M₁₆×Dic₂₆	2
#13115682	2
#13115680	2
#13114831	2
#13114828	2
#13114631	2
C₄×C₁₃×#100	2
#22537	13