Subgroups — #15879696

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
14	#11719290	—	2	1	no	—
15	#11719290	—	2	1	no	—
16	#11719290	—	2	2	no	—
17	#11719290	—	2	1	no	—
18	#11719290	—	2	1	no	—
19	#11719290	—	2	2	no	—
20	C₂×#88148	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#88147	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#446	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#446	—	2	2	no	—
28	C₈×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718685	—	2	1	no	—
41	#11718685	—	2	2	no	—
42	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
43	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88201	—	2	2	no	—
70	#88201	—	2	2	no	—
71	#88201	—	2	4	no	—
72	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88148	—	2	4	no	—
82	#88148	—	2	4	no	—
83	#88148	—	2	4	no	—
84	#88148	—	2	4	no	—
85	#88147	—	2	4	no	—
86	#88147	—	2	2	no	—
87	#88147	—	2	2	no	—
88	#88129	—	2	2	no	—
89	#88129	—	2	2	no	—
90	#88129	—	2	2	no	—
91	#88129	—	2	2	no	—
92	#88128	—	2	1	no	—
93	#88128	—	2	1	no	—
94	#88128	—	2	1	no	—
95	#88128	—	2	1	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	#88064	—	2	2	no	—
113	#88064	—	2	2	no	—
114	#88064	—	4	2	no	—
115	#88063	—	2	4	no	—
116	#88063	—	2	4	no	—
117	#88063	—	4	2	no	—
118	#88063	—	4	2	no	—
119	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
123	#88043	—	2	1	no	—
124	#88043	—	2	2	no	—
125	C₄×#1055	—	2	1	no	—
126	C₄×#1055	—	2	2	no	—
127	#22539	—	13	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₁₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#6103	—	2	4	no	—
186	#6103	—	2	4	no	—
187	#6103	—	2	4	no	—
188	#6103	—	2	4	no	—
189	#6103	—	2	4	no	—
190	#6103	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	#6101	—	2	2	no	—
194	#6101	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	#6099	—	2	1	no	—
198	#6099	—	2	1	no	—
199	#6099	—	2	2	no	—
200	#6099	—	2	2	no	—
201	#6099	—	2	1	no	—
202	#6099	#41	1	2	yes	—
203	C₂×#1055	—	2	1	no	—
204	C₂×#1055	—	2	1	no	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#559	—	13	1	no	—
207	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
208	Q₈×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1967	—	13	2	no	—
210	#1967	—	13	2	no	—
211	#1965	—	13	1	no	—
212	#1965	—	13	1	no	—
213	#1801	—	13	1	no	—
214	#1800	—	13	2	no	—
215	C₄×#101	—	13	1	no	—
216	C₄×#100	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	D₅₂	—	4	4	no	—
250	D₅₂	—	4	2	no	—
251	D₅₂	—	4	2	no	—
252	D₅₂	—	4	2	no	—
253	D₅₂	—	4	2	no	—
254	D₅₂	—	4	4	no	—
255	D₅₂	—	8	2	no	—
256	D₅₂	—	8	2	no	—
257	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
258	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
259	Dic₂₆	—	4	1	no	—
260	Dic₂₆	—	4	1	no	—
261	Dic₂₆	—	4	1	no	—
262	Dic₂₆	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	#1055	—	2	2	no	—
267	#1055	—	4	1	no	—
268	#1055	—	4	2	no	—
269	#559	—	26	1	no	—
270	#559	—	26	2	no	—
271	#559	—	26	1	no	—
272	#559	—	26	1	no	—
273	#559	—	26	2	no	—
274	#559	—	26	1	no	—
275	C₂×#127	—	13	1	no	—
276	C₂×#124	—	13	2	no	—
277	C₂×#124	—	13	2	no	—
278	C₂×#123	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
283	#446	—	2	2	no	—
284	#446	—	2	1	no	—
285	#446	—	26	2	no	—
286	#446	—	26	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
289	#423	—	13	2	no	—
290	#423	—	13	1	no	—
291	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#101	—	13	1	no	—
294	C₂×#101	—	13	1	no	—
295	C₂×#101	—	13	2	no	—
296	C₂×#100	—	13	2	no	—
297	C₂×#100	—	13	2	no	—
298	C₂×#100	—	13	2	no	—
299	C₂×#100	—	13	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
304	#343	—	13	1	no	—
305	#343	—	13	2	no	—
306	#343	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₃	—	4	2	no	—
330	Dic₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	26	1	no	—
344	#127	—	26	1	no	—
345	#127	—	26	1	no	—
346	#127	—	26	1	no	—
347	#124	—	26	2	no	—
348	#124	—	26	2	no	—
349	#124	—	26	4	no	—
350	#124	—	26	2	no	—
351	#124	—	26	2	no	—
352	#124	—	26	2	no	—
353	#124	—	26	2	no	—
354	#123	—	26	4	no	—
355	#123	—	26	4	no	—
356	#123	—	26	4	no	—
357	#123	—	26	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	26	4	no	—
369	C₄×D₄	—	26	2	no	—
370	C₄×D₄	—	26	2	no	—
371	C₄×D₄	—	26	2	no	—
372	C₄×D₄	—	26	2	no	—
373	C₄×D₄	—	26	2	no	—
374	C₄×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
393	#101	—	26	2	no	—
394	#101	—	26	2	no	—
395	#101	—	52	2	no	—
396	#100	—	26	4	no	—
397	#100	—	26	4	no	—
398	#100	—	52	2	no	—
399	#100	—	52	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	#97	—	26	2	no	—
403	#97	—	26	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	26	2	no	—
407	C₄×C₈	—	26	1	no	—
408	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
413	D₁₃	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	13	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
422	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×D₄	—	26	2	no	—
427	C₂×D₄	—	26	2	no	—
428	C₂×D₄	—	26	2	no	—
429	C₂×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂×D₄	—	26	2	no	—
431	C₂×D₄	—	26	2	no	—
432	C₂×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂×D₄	—	26	2	no	—
434	C₂×D₄	—	26	2	no	—
435	C₂×D₄	—	52	4	no	—
436	C₂×D₄	—	104	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	1	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	13	2	no	—
453	M₁₆	—	26	1	no	—
454	M₁₆	—	26	2	no	—
455	M₁₆	—	26	1	no	—
456	M₁₆	—	26	1	no	—
457	M₁₆	—	26	2	no	—
458	M₁₆	#6131	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	26	1	no	—
463	C₂×C₈	—	26	2	no	—
464	C₂×C₈	—	26	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
469	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
482	C₄²	—	26	2	no	—
483	C₄²	—	26	2	no	—
484	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₁₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂³	—	26	4	no	—
494	C₂³	—	26	4	no	—
495	C₂³	—	26	4	no	—
496	C₂³	—	52	4	no	—
497	C₂³	—	52	4	no	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	52	1	no	—
503	Q₈	—	52	1	no	—
504	Q₈	—	52	1	no	—
505	Q₈	—	52	1	no	—
506	D₄	—	52	4	no	—
507	D₄	—	52	2	no	—
508	D₄	—	52	2	no	—
509	D₄	—	52	2	no	—
510	D₄	—	52	2	no	—
511	D₄	—	52	4	no	—
512	D₄	—	104	2	no	—
513	D₄	—	104	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	2	no	—
523	C₂×C₄	—	104	4	no	—
524	C₂×C₄	—	104	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	26	2	no	—
543	C₈	—	52	2	no	—
544	C₈	—	52	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	52	4	no	—
548	C₂²	—	52	4	no	—
549	C₂²	—	52	4	no	—
550	C₂²	—	104	4	no	—
551	C₂²	—	104	4	no	—
552	C₂²	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#11719279	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	52	2	no	—
563	C₄	—	52	2	no	—
564	C₄	#11718793	1	2	yes	—
565	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11719282	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#11719522	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#11719539	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	104	4	no	—
572	C₂	#13117674	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11718793	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#13123314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#6099	C₂	semidirect
3. #13115685	C₂	semidirect
4. #13115683	C₂	semidirect
7. #13114829	C₂	semidirect
8. #13114825	C₂	semidirect
9. C₄×#88064	C₂	semidirect
10. C₄×#88063	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
208. Q₈×M₁₆	D₁₃	semidirect
492. C₁₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
Q₈×#6099	2
#13115685	2
#13115683	2
#13115676	2
#13115675	2
#13114829	2
#13114825	2
C₄×#88064	2
C₄×#88063	2
Q₈×C₁₃×M₁₆	2
#22539	13