Subgroups — #15879698

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115676	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719290	—	2	2	no	—
12	#11719290	—	2	2	no	—
13	#11719290	—	2	4	no	—
14	C₂×#88148	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718362	—	2	4	no	—
29	#11718340	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88201	—	2	4	no	—
49	#88201	—	2	4	no	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
57	#88148	—	2	8	no	—
58	#88148	—	2	8	no	—
59	#88147	—	2	4	no	—
60	#88147	—	2	4	no	—
61	#88129	—	2	4	no	—
62	#88129	—	2	4	no	—
63	#88128	—	2	2	no	—
64	#88128	—	2	2	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	#88076	—	4	2	no	—
75	#88063	—	2	8	no	—
76	#88063	—	4	4	no	—
77	#88055	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
83	#22539	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×M₁₆	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#6103	—	2	4	no	—
124	#6103	—	2	4	no	—
125	#6103	—	2	8	no	—
126	#6103	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#6099	—	2	4	no	—
135	#6099	—	2	4	no	—
136	C₂×#1055	—	2	4	no	—
137	C₂×#559	—	13	1	no	—
138	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
139	#1967	—	13	4	no	—
140	#1965	—	13	2	no	—
141	#1801	—	13	1	no	—
142	#1800	—	13	2	no	—
143	C₄×#101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×#100	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	D₅₂	—	4	4	no	—
174	D₅₂	—	4	4	no	—
175	D₅₂	—	4	4	no	—
176	D₅₂	—	8	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
179	Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	#1055	—	4	4	no	—
184	#559	—	26	2	no	—
185	#559	—	26	4	no	—
186	#559	—	26	2	no	—
187	C₂×#127	—	13	1	no	—
188	C₂×#124	—	13	2	no	—
189	C₂×#124	—	13	2	no	—
190	C₂×#123	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
195	#446	—	26	2	no	—
196	#446	—	26	4	no	—
197	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
198	#423	—	13	4	no	—
199	#423	—	13	2	no	—
200	C₂×#101	—	13	2	no	—
201	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×#100	—	13	4	no	—
203	C₂×#100	—	13	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#343	—	13	2	no	—
207	#343	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#343	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	#127	—	26	2	no	—
239	#127	—	26	2	no	—
240	#124	—	26	4	no	—
241	#124	—	26	4	no	—
242	#124	—	26	4	no	—
243	#124	—	26	4	no	—
244	#123	—	26	8	no	—
245	#123	—	26	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
251	C₄×D₄	—	26	4	no	—
252	C₄×D₄	—	26	2	no	—
253	C₄×D₄	—	26	2	no	—
254	C₄×D₄	—	26	4	no	—
255	C₄×D₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
270	#101	—	2	4	no	—
271	#101	—	52	2	no	—
272	#100	—	26	8	no	—
273	#100	—	52	4	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	26	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
283	D₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	13	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	4	no	—
295	C₂×D₄	—	26	4	no	—
296	C₂×D₄	—	26	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	2	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂×D₄	—	52	4	no	—
300	C₂×D₄	—	104	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	26	4	no	—
315	M₁₆	—	26	4	no	—
316	M₁₆	#6127	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	13	4	no	—
334	C₄²	—	13	4	no	—
335	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₁₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	26	4	no	—
339	C₂³	—	26	4	no	—
340	C₂³	—	26	4	no	—
341	C₂³	—	52	4	no	—
342	C₂³	—	52	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	26	4	no	—
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	D₄	—	52	4	no	—
349	D₄	—	52	4	no	—
350	D₄	—	52	4	no	—
351	D₄	—	52	4	no	—
352	D₄	—	104	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	104	4	no	—
366	C₂×C₄	—	104	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	52	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	52	4	no	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	52	4	no	—
382	C₂²	—	104	4	no	—
383	C₂²	—	104	4	no	—
384	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11719228	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	26	4	no	—
392	C₄	—	26	2	no	—
393	C₄	—	26	2	no	—
394	C₄	#11718412	1	2	yes	—
395	C₄	#11719257	1	2	yes	—
396	C₄	#11719258	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	104	4	no	—
400	C₂	#13117676	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11718412	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13123313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13115684	C₂	semidirect
5. #13114832	C₂	semidirect
6. #13114827	C₂	semidirect
7. #13114627	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×#101	C₂	semidirect
143. C₄×#101	D₁₃	semidirect
337. C₁₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
M₁₆×Dic₂₆	2
#13115684	2
#13115676	2
#13114832	2
#13114827	2
#13114627	2
C₄×C₁₃×#101	2
#22539	13