Finite Group Databasebeta

← #15879701

Subgroups — #15879701

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719264C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C212yesmaximal, complemented
3#13115685C212yesmaximal, complemented
4#13115682C212yesmaximal, complemented
5#13115674C212yesmaximal
6#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88183C412yes—
16C2×C4×C22⋊D13C412yes—
17#11719264—22no—
18#11719264—22no—
19#11719264—22no—
20#11719264—22no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88139C412yes—
24C2×#88137C412yes—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2212yes—
28C4×C13×M16C2212yes—
29C2×#88073C2212yes—
30C2×#88064C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32C2×#88063C2212yes—
33C2×#88063C2212yes—
34#11718779C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36M16×Dic13C2212yes—
37M16×Dic13C2212yes—
38#11718585C2212yes—
39#11718362—22no—
40#11718362—22no—
41#11718340—22no—
42C8×Dic26—22no—
43C13×#343C2211yescharacteristic
44C13×#343C2211yescharacteristic
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2×C412yes—
50C22×C22⋊D13C2×C412yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64#88194—22no—
65#88194—22no—
66#88190—22no—
67#88190—22no—
68#88183—24no—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85C2×#6099C2312yes—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88139—24no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88137—24no—
94#88129—22no—
95#88129—22no—
96C4×Dic26D412yes—
97C4×Dic26D412yes—
98C4×Dic26D412yes—
99C4×Dic26D412yes—
100C13×#100—24no—
101C13×#97—22no—
102C4×C8×C13—22no—
103#88073—42no—
104#88064—24no—
105#88064—42no—
106#88063—24no—
107#88063—42no—
108#88055—22no—
109#88055—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#88054—22no—
113#88054—22no—
114C8×Dic13—22no—
115C8×Dic13—22no—
116C4⋊#1055—22no—
117C4⋊#1055—22no—
118#22539—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C22×C412yes—
120C23×D13C22×C412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26C22⋊C412yes—
155C2×Dic26C22⋊C412yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16#4114yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
175#6101—24no—
176#6101C22⋊C411yescharacteristic
177#6101C22⋊C411yescharacteristic
178#6101C22⋊C411yescharacteristic
179#6101C22⋊C411yescharacteristic
180#6101C22⋊C412yes—
181#6101C22⋊C412yes—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#559—131no—
195Q8×M16—132no—
196#1967—132no—
197#1967—132no—
198#1965—132no—
199#1801—131no—
200#1800—131no—
201#1800—131no—
202C4×#101—131no—
203C4×#100—131no—
204C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C22×D412yes—
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D52—42no—
248D52—42no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—24no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255C8×C13—24no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259#559—262no—
260#559—262no—
261#559—262no—
262#559—262no—
263C2×#127—131no—
264C2×#124—131no—
265C2×#124—132no—
266C2×#124—131no—
267C2×#123—132no—
268C2×#123—132no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—132no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274#446—262no—
275#446—262no—
276#446—262no—
277C8×Q8—262no—
278#423—132no—
279#423—132no—
280#423—132no—
281C2×#101—132no—
282C2×#101—132no—
283C2×#100—132no—
284C2×#100—132no—
285C2×#100—132no—
286C2×#100C2×D1312yes—
287C4×M16—132no—
288C4×M16—132no—
289C4×M16C2×D1312yes—
290#343—131no—
291#343—131no—
292#343C2×D1311yescharacteristic
293#343C2×D1311yescharacteristic
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13C4×#4111yescharacteristic
303C22×C13#52011yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#54812yes—
314C4×C13#55012yes—
315Dic13—22no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13#41312yes—
322C22×Q8—131no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—132no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—132no—
329C23×C4C4×D1312yes—
330C2×M16—132no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16C22×D1312yes—
333C2×M16C22×D1312yes—
334#127—262no—
335#127—262no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—264no—
339#124—264no—
340#124—262no—
341#124—262no—
342#123—264no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C4×Q8—132no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—132no—
349C4×Q8—132no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊C8—262no—
376C4⋊C8—262no—
377C4⋊C8—262no—
378C4⋊C8—262no—
379C4⋊C8—262no—
380C4⋊C8—262no—
381#101—264no—
382#101—522no—
383#100—24no—
384#100—264no—
385#100—522no—
386#100—522no—
387#97—22no—
388#97—262no—
389#97—262no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—262no—
392C4×C8—262no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#234111yescharacteristic
397C2×C13C2×#41311yescharacteristic
398C2×C13#288811yescharacteristic
399D13—82no—
400C24—132no—
401C24C2×C4×D1312yes—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—522no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—1042no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4C2×C4×D1312yes—
434C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—262no—
444M16#612714yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—264no—
467C42—132no—
468C42—132no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42D4×D1312yes—
474C42D4×D1312yes—
475C13#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23C22×C4×D1311yescharacteristic
487Q8—264no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—524no—
494D4—524no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1044no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
520C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×#612712yes—
523C2×C4C2×D4×D1312yes—
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C2×C4#8825711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C8—522no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—1042no—
541C22—1042no—
542C22C4×#612711yescharacteristic
543C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C22#1171922811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—132no—
550C4—261no—
551C4—262no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—262no—
555C4—522no—
556C4#1171925712yes—
557C4#1171925812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—1042no—
562C2#1311767611yescharacteristic
563C2D13×#41311yescharacteristic
564C2#1312331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#22539
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. #13115685C2semidirect
4. #13115682C2semidirect
6. #13114831C2semidirect
7. #13114828C2semidirect
8. #13114827C2semidirect
9. #13114631C2semidirect
10. #13114627C2semidirect
11. C4×C13×#100C2semidirect
204. C4×#100D13semidirect
475. C13#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192642
M16×Dic262
#131156852
#131156822
#131156742
#131148312
#131148282
#131148272
#131146312
#131146272
C4×C13×#1002
#2253913