Subgroups — #15879711

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115768	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115645	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#88050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	—	2	1	no	—
14	#11719289	—	2	4	no	—
15	#11719289	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88152	—	2	2	no	—
17	C₂×#88146	—	2	1	no	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×#1055	—	2	4	no	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88200	—	2	8	no	—
62	C₂×#6103	—	2	1	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×#6103	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6101	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88152	—	2	16	no	—
74	#88146	—	2	8	no	—
75	#88129	—	2	4	no	—
76	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#88123	—	2	2	no	—
80	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
87	#88050	—	2	4	no	—
88	#88050	—	2	4	no	—
89	#88050	—	4	2	no	—
90	#88050	—	4	2	no	—
91	#88049	—	2	2	no	—
92	#88049	—	2	2	no	—
93	#88049	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
96	C₄×#1055	—	2	4	no	—
97	C₄×#1055	—	2	2	no	—
98	#22541	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6103	—	2	4	no	—
145	#6103	—	2	8	no	—
146	#6103	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#6101	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×#1055	—	2	1	no	—
154	C₂×#1055	—	2	1	no	—
155	C₂×#1055	—	2	1	no	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	—	2	1	no	—
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#556	—	13	1	no	—
163	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
164	#2355	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1983	—	13	2	no	—
166	#1981	—	13	1	no	—
167	#1958	—	13	2	no	—
168	#1956	—	13	1	no	—
169	#1805	—	13	2	no	—
170	#1802	—	13	1	no	—
171	C₄×#103	—	13	2	no	—
172	C₄×#102	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	D₅₂	—	2	2	no	—
216	D₅₂	—	2	2	no	—
217	D₅₂	—	4	1	no	—
218	D₅₂	—	4	1	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
220	Dic₂₆	—	2	4	no	—
221	Dic₂₆	—	2	4	no	—
222	Dic₂₆	—	4	2	no	—
223	Dic₂₆	—	4	2	no	—
224	#1055	—	2	2	no	—
225	#1055	—	4	1	no	—
226	#1055	—	4	2	no	—
227	#556	—	13	8	no	—
228	#556	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂×#126	—	26	2	no	—
231	C₂×#124	—	13	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂×#117	—	26	1	no	—
237	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
240	C₂×#103	—	13	2	no	—
241	C₂×#103	—	13	2	no	—
242	C₂×#103	—	13	2	no	—
243	C₂×#103	—	13	2	no	—
244	C₂×#102	—	13	1	no	—
245	C₂×#102	—	13	1	no	—
246	C₂×#102	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
249	#391	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	#340	—	13	2	no	—
257	#340	—	13	1	no	—
258	#340	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
280	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
295	#126	—	26	16	no	—
296	#124	—	13	8	no	—
297	#124	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
301	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	13	4	no	—
304	C₄×D₄	—	26	2	no	—
305	#117	—	26	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
327	#103	—	26	4	no	—
328	#103	—	26	4	no	—
329	#103	—	52	2	no	—
330	#103	—	52	2	no	—
331	#102	—	26	2	no	—
332	#102	—	26	2	no	—
333	#102	—	52	2	no	—
334	C₄×C₈	—	26	2	no	—
335	C₄×C₈	—	26	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3360	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3364	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#3393	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#3394	1	1	yes	characteristic
347	D₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	26	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
357	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	13	2	no	—
359	C₂×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₈	—	26	1	no	—
379	C₂×C₈	—	26	1	no	—
380	C₂×C₈	—	26	1	no	—
381	C₂×C₈	—	26	2	no	—
382	C₂×C₈	—	26	1	no	—
383	C₂×C₈	—	26	2	no	—
384	C₂×C₈	—	26	2	no	—
385	C₂×C₈	—	26	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
398	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	#6131	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	26	8	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
411	C₁₃	#22541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂³	—	26	2	no	—
413	C₂³	—	52	1	no	—
414	C₂³	—	52	1	no	—
415	C₂³	—	52	1	no	—
416	C₂³	—	52	1	no	—
417	C₂³	—	52	1	no	—
418	C₂³	—	52	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	26	4	no	—
422	Q₈	—	26	4	no	—
423	Q₈	—	52	2	no	—
424	Q₈	—	52	2	no	—
425	D₄	—	26	2	no	—
426	D₄	—	26	2	no	—
427	D₄	—	52	1	no	—
428	D₄	—	52	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	52	2	no	—
447	C₂×C₄	—	52	1	no	—
448	C₂×C₄	—	52	1	no	—
449	C₂×C₄	—	52	2	no	—
450	C₂×C₄	—	52	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	26	2	no	—
464	C₈	—	52	1	no	—
465	C₈	—	52	2	no	—
466	C₂²	—	52	2	no	—
467	C₂²	—	52	2	no	—
468	C₂²	—	52	2	no	—
469	C₂²	—	104	1	no	—
470	C₂²	—	104	1	no	—
471	C₂²	—	104	1	no	—
472	C₂²	—	104	1	no	—
473	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11719522	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	52	2	no	—
487	C₄	—	52	4	no	—
488	C₄	#11718663	1	4	yes	—
489	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11719279	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11719282	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	104	2	no	—
494	C₂	#13117674	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11718663	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#13123366	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#13127485	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13127521	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#13127820	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13127828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
4. #13115759	C₂	semidirect
6. #13115637	C₂	semidirect
7. #13114848	C₂	semidirect
9. C₄×#88050	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2355	C₂	semidirect
15. #11719289	C₄	semidirect
164. #2355	D₁₃	semidirect
411. C₁₃	#22541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×Q₈×#1055	2
#13115768	2
#13115759	2
#13115645	2
#13115637	2
#13114848	2
#13114833	2
C₄×#88050	2
C₄×#88049	2
C₁₃×#2355	2
#22541	13