Subgroups — #15879729

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88201	—	2	1	no	—
14	#11719290	—	2	4	no	—
15	#11719290	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88148	—	2	2	no	—
17	C₂×#88147	—	2	1	no	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×#1055	—	2	4	no	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#88201	—	2	8	no	—
64	C₂×#6103	—	2	2	no	—
65	C₂×#6103	—	2	2	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6101	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88148	—	2	16	no	—
74	#88147	—	2	8	no	—
75	#88129	—	2	4	no	—
76	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#88128	—	2	2	no	—
78	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
87	#88050	—	2	2	no	—
88	#88050	—	2	2	no	—
89	#88050	—	4	2	no	—
90	#88049	—	2	4	no	—
91	#88049	—	2	4	no	—
92	#88049	—	4	2	no	—
93	#88049	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
96	C₄×#1055	—	2	2	no	—
97	C₄×#1055	—	2	4	no	—
98	#22543	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
123	C₂×D₅₂	—	8	1	no	—
124	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	#6103	—	2	8	no	—
152	#6103	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#6101	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×#1055	—	2	1	no	—
158	C₂×#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	1	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	—	2	2	no	—
165	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
166	C₂×#559	—	13	1	no	—
167	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
168	#2355	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1983	—	13	2	no	—
170	#1982	—	13	1	no	—
171	#1958	—	13	2	no	—
172	#1957	—	13	1	no	—
173	#1804	—	13	2	no	—
174	#1803	—	13	1	no	—
175	C₄×#103	—	13	1	no	—
176	C₄×#102	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	D₅₂	—	2	4	no	—
220	D₅₂	—	2	4	no	—
221	D₅₂	—	4	2	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	4	8	no	—
224	D₅₂	—	8	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
226	Dic₂₆	—	2	2	no	—
227	Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆	—	4	1	no	—
229	Dic₂₆	—	4	1	no	—
230	#1055	—	2	2	no	—
231	#1055	—	4	2	no	—
232	#1055	—	4	1	no	—
233	#559	—	13	8	no	—
234	#559	—	26	4	no	—
235	C₂×#127	—	13	1	no	—
236	C₂×#124	—	13	2	no	—
237	C₂×#124	—	26	1	no	—
238	C₂×#123	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×#103	—	13	1	no	—
247	C₂×#103	—	13	1	no	—
248	C₂×#103	—	13	2	no	—
249	C₂×#102	—	13	2	no	—
250	C₂×#102	—	13	2	no	—
251	C₂×#102	—	13	2	no	—
252	C₂×#102	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
255	#391	—	2	1	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	#340	—	13	2	no	—
263	#340	—	13	1	no	—
264	#340	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
284	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
286	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
301	#127	—	13	4	no	—
302	#127	—	26	2	no	—
303	#124	—	13	8	no	—
304	#124	—	26	8	no	—
305	#124	—	26	4	no	—
306	#123	—	26	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	—	13	8	no	—
312	C₄×D₄	—	26	8	no	—
313	C₄×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
333	#103	—	26	2	no	—
334	#103	—	26	2	no	—
335	#103	—	52	2	no	—
336	#102	—	26	4	no	—
337	#102	—	26	4	no	—
338	#102	—	52	2	no	—
339	#102	—	52	2	no	—
340	C₄×C₈	—	26	4	no	—
341	C₄×C₈	—	26	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#3361	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3365	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3394	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#3396	1	1	yes	characteristic
353	D₁₃	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	26	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	13	4	no	—
365	C₂×D₄	—	26	4	no	—
366	C₂×D₄	—	26	4	no	—
367	C₂×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	52	2	no	—
373	C₂×D₄	—	52	2	no	—
374	C₂×D₄	—	104	1	no	—
375	C₂×D₄	—	104	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	13	2	no	—
390	C₂×C₈	—	26	1	no	—
391	C₂×C₈	—	26	1	no	—
392	C₂×C₈	—	26	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	1	no	—
394	C₂×C₈	—	26	2	no	—
395	C₂×C₈	—	26	1	no	—
396	C₂×C₈	—	26	1	no	—
397	C₂×C₈	—	26	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
408	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	#6131	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	26	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
421	C₁₃	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂³	—	26	4	no	—
423	C₂³	—	52	2	no	—
424	C₂³	—	52	2	no	—
425	C₂³	—	52	2	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	—	52	2	no	—
428	C₂³	—	52	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	26	2	no	—
432	Q₈	—	26	2	no	—
433	Q₈	—	52	1	no	—
434	Q₈	—	52	1	no	—
435	D₄	—	26	4	no	—
436	D₄	—	26	4	no	—
437	D₄	—	52	8	no	—
438	D₄	—	52	2	no	—
439	D₄	—	52	2	no	—
440	D₄	—	104	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	1	no	—
459	C₂×C₄	—	52	1	no	—
460	C₂×C₄	—	52	1	no	—
461	C₂×C₄	—	52	1	no	—
462	C₂×C₄	—	104	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	26	2	no	—
476	C₈	—	52	2	no	—
477	C₈	—	52	1	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	52	4	no	—
480	C₂²	—	52	4	no	—
481	C₂²	—	104	2	no	—
482	C₂²	—	104	2	no	—
483	C₂²	—	104	2	no	—
484	C₂²	—	104	2	no	—
485	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11719522	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	52	2	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	#11718663	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719279	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#11719282	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	104	4	no	—
506	C₂	#13117674	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#11718663	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13123359	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13127496	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13127532	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#13127832	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#13127844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#1055	C₂	semidirect
3. #13115768	C₂	semidirect
5. #13115645	C₂	semidirect
7. #13114843	C₂	semidirect
8. #13114838	C₂	semidirect
9. C₄×#88050	C₂	semidirect
10. C₄×#88049	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2355	C₂	semidirect
15. #11719290	C₄	semidirect
168. #2355	D₁₃	semidirect
421. C₁₃	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719290	2
C₂×Q₈×#1055	2
#13115768	2
#13115763	2
#13115645	2
#13115641	2
#13114843	2
#13114838	2
C₄×#88050	2
C₄×#88049	2
C₁₃×#2355	2
#22543	13