Subgroups — #15879740

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115768	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88200	—	2	1	no	—
15	#11719289	—	2	4	no	—
16	#11719289	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88152	—	2	2	no	—
18	C₂×#88146	—	2	1	no	—
19	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718685	—	2	4	no	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88200	—	2	8	no	—
65	C₂×#6103	—	2	1	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6101	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88152	—	2	16	no	—
77	#88146	—	2	8	no	—
78	#88129	—	2	4	no	—
79	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#88123	—	2	2	no	—
83	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
88	#88050	—	2	4	no	—
89	#88050	—	2	4	no	—
90	#88050	—	4	2	no	—
91	#88050	—	4	2	no	—
92	#88049	—	2	2	no	—
93	#88049	—	2	2	no	—
94	#88049	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
97	#88043	—	2	4	no	—
98	C₄×#1055	—	2	2	no	—
99	#22544	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#6103	—	2	4	no	—
148	#6103	—	2	8	no	—
149	#6103	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#6101	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×#1055	—	2	1	no	—
157	C₂×#1055	—	2	1	no	—
158	C₂×#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#1055	—	2	2	no	—
160	C₂×#1055	—	2	1	no	—
161	C₂×#1055	—	2	2	no	—
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	—	2	1	no	—
164	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
165	C₂×#556	—	13	1	no	—
166	C₂×#446	—	13	1	no	—
167	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1983	—	13	2	no	—
169	#1981	—	13	1	no	—
170	#1959	—	13	2	no	—
171	#1956	—	13	1	no	—
172	#1803	—	13	2	no	—
173	#1802	—	13	1	no	—
174	#1763	—	13	2	no	—
175	C₄×#102	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	—	4	1	no	—
221	D₅₂	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
223	Dic₂₆	—	2	4	no	—
224	Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	Dic₂₆	—	4	2	no	—
226	Dic₂₆	—	4	2	no	—
227	#1055	—	2	2	no	—
228	#1055	—	4	1	no	—
229	#1055	—	4	2	no	—
230	#556	—	13	8	no	—
231	#556	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂×#126	—	26	2	no	—
234	C₂×#124	—	13	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
240	C₂×#117	—	26	1	no	—
241	#446	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₂×#103	—	13	2	no	—
245	C₂×#103	—	13	2	no	—
246	C₂×#103	—	13	2	no	—
247	C₂×#103	—	13	2	no	—
248	C₂×#102	—	13	1	no	—
249	C₂×#102	—	13	1	no	—
250	C₂×#102	—	13	2	no	—
251	C₂×#97	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	#340	—	13	2	no	—
260	#340	—	13	1	no	—
261	#340	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
283	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₃	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
298	#126	—	26	16	no	—
299	#124	—	13	8	no	—
300	#124	—	26	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₄×Q₈	D₅₂	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	13	4	no	—
308	C₄×D₄	—	26	2	no	—
309	#117	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
333	#103	—	26	4	no	—
334	#103	—	26	4	no	—
335	#103	—	52	2	no	—
336	#103	—	52	2	no	—
337	#102	—	26	2	no	—
338	#102	—	26	2	no	—
339	#102	—	52	2	no	—
340	#97	—	26	4	no	—
341	C₄×C₈	—	26	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₃	#2341	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	#3367	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₃	#3369	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#3397	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3398	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	26	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
361	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	13	2	no	—
363	C₂×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂×D₄	—	26	1	no	—
365	C₂×D₄	—	26	1	no	—
366	C₂×D₄	—	26	1	no	—
367	C₂×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	13	2	no	—
382	C₂×C₈	—	26	1	no	—
383	C₂×C₈	—	26	1	no	—
384	C₂×C₈	—	26	1	no	—
385	C₂×C₈	—	26	2	no	—
386	C₂×C₈	—	26	1	no	—
387	C₂×C₈	—	26	2	no	—
388	C₂×C₈	—	26	2	no	—
389	C₂×C₈	—	26	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
404	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	#6131	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	26	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
417	C₁₃	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂³	—	26	2	no	—
419	C₂³	—	52	1	no	—
420	C₂³	—	52	1	no	—
421	C₂³	—	52	1	no	—
422	C₂³	—	52	1	no	—
423	C₂³	—	52	1	no	—
424	C₂³	—	52	1	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	26	4	no	—
428	Q₈	—	26	4	no	—
429	Q₈	—	52	2	no	—
430	Q₈	—	52	2	no	—
431	D₄	—	26	2	no	—
432	D₄	—	26	2	no	—
433	D₄	—	52	1	no	—
434	D₄	—	52	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	52	1	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	26	2	no	—
470	C₈	—	52	1	no	—
471	C₈	—	52	2	no	—
472	C₂²	—	52	2	no	—
473	C₂²	—	52	2	no	—
474	C₂²	—	52	2	no	—
475	C₂²	—	104	1	no	—
476	C₂²	—	104	1	no	—
477	C₂²	—	104	1	no	—
478	C₂²	—	104	1	no	—
479	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#11719522	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	52	2	no	—
493	C₄	—	52	4	no	—
494	C₄	#11718627	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#6131	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#11719279	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#11719281	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#11719282	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	104	2	no	—
500	C₂	#13117674	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11718627	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#13123366	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#13127554	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#13127576	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#13127852	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13127863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718685	C₂	semidirect
4. #13115759	C₂	semidirect
6. #13115637	C₂	semidirect
7. #13114838	C₂	semidirect
9. #13114669	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. #11719289	C₄	semidirect
167. Q₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
417. C₁₃	#22544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719289	2
C₂×#11718685	2
#13115768	2
#13115759	2
#13115650	2
#13115637	2
#13114838	2
#13114833	2
#13114669	2
C₄×#88049	2
Q₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#22544	13