Finite Group Databasebeta

← #15879741

Subgroups — #15879741

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115769C211yesmaximal, characteristic
5#13115767C211yesmaximal, characteristic
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115651C211yesmaximal, characteristic
8#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114834C211yesmaximal, characteristic
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719376—24no—
22#11719376C418yescomplemented
23C2×#88141—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C2×C13×#97C2211yescharacteristic
35C13×#384C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718634—21no—
51#11718633—21no—
52#11718633—21no—
53C2×#88050C2211yescharacteristic
54C2×#88050C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718362—24no—
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#124—22no—
70C13×#124C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13C2×C414yes—
83#88198—22no—
84#88198C2×C414yes—
85#88190—22no—
86#88190C2×C414yes—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88141—44no—
113#88133—28no—
114#88133—28no—
115#88132—28no—
116#88131—28no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C414yes—
119C4×Dic26C2×C414yes—
120C4×Dic26D414yes—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—41no—
123C13×#102—22no—
124C13×#102—41no—
125C13×#97—22no—
126#88075—22no—
127#88075—41no—
128#88072—22no—
129#88072—41no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—41no—
140#88050—41no—
141C4⋊#1055—22no—
142#22544—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22⋊C414yes—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C42×C13C22×C412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216#6101C22⋊C414yes—
217#6101C22⋊C414yes—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#556—131no—
234C2×#446—131no—
235Q8×C4⋊C4—131no—
236#1983—131no—
237#1983—131no—
238#1981—131no—
239#1959—131no—
240#1959D1311yescharacteristic
241#1956—131no—
242#1803—131no—
243#1803—131no—
244#1802—131no—
245#1763—131no—
246#1763—131no—
247C4×#102—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×Dic13#13712yes—
310Dic26—28no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#556—138no—
320#556—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#126—261no—
323C2×#126—261no—
324C2×#124—131no—
325C2×#124C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117—261no—
333#446—264no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×#97—131no—
350C2×#97C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4×C8—131no—
352#389—261no—
353#389—261no—
354#389—261no—
355#384—131no—
356#384—131no—
357#384C2×D1311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13#55011yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C4×#4111yescharacteristic
385C4×C13#52011yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387C4×C13#55011yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13#41714yes—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—261no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—134no—
406C4⋊Q8—262no—
407#126—268no—
408#126—268no—
409#124—22no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412#124C4×D1314yes—
413C22⋊Q8—268no—
414C4×Q8—134no—
415C4×Q8—134no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—524no—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423#117—268no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—521no—
464#103—521no—
465#103—521no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—262no—
469#102—521no—
470#97—22no—
471#97—262no—
472C4×C8—262no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#234111yescharacteristic
478C2×C13C2×#41711yescharacteristic
479C2×C13#289811yescharacteristic
480C2×C13#336711yescharacteristic
481C2×C13#336911yescharacteristic
482C2×C13#339711yescharacteristic
483C2×C13#339811yescharacteristic
484C24—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—134no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8C2×C4×D1312yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C4×D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8#612912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—134no—
543C4⋊C4—134no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—264no—
568C42—264no—
569C42—522no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C42C2×C4×D1312yes—
573C42D4×D1312yes—
574C13#2254411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—268no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
635C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22#1171938211yescharacteristic
655C22#1171942311yescharacteristic
656C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C22D13×#13711yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—134no—
666C4—262no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4C4×#612911yescharacteristic
674C4#1171925111yescharacteristic
675C4#1171930311yescharacteristic
676C4#1171930411yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#1311767511yescharacteristic
679C2D13×#41711yescharacteristic
680C2#1312336711yescharacteristic
681C2#1312755111yescharacteristic
682C2#1312757311yescharacteristic
683C2#1312785311yescharacteristic
684C2#1312786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#22544
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
3. #13117748C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
8. #13115636C2semidirect
9. #13114839C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
13. #13114667C2semidirect
22. #11719376C4semidirect
574. C13#22544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
C2×#117183622
#131177482
#131157692
#131157672
#131157572
#131156512
#131156362
#131148392
#131148382
#131148342
#131146682
#131146672
#102×Dic132
C13×#19592
#2254413