Finite Group Databasebeta

← #15879745

Subgroups — #15879745

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115768C211yesmaximal, characteristic
5#13115765C211yesmaximal, characteristic
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115652C211yesmaximal, characteristic
8#13115649C211yesmaximal, characteristic
9#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114835C211yesmaximal, characteristic
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719273—24no—
20#11719273C418yescomplemented
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88130—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88049C2211yescharacteristic
52#11718596C2211yescharacteristic
53#11718589—21no—
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718362—24no—
56#11718308—21no—
57#11718308—21no—
58C13×#340C2211yescharacteristic
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201C2×C414yes—
80#88198—22no—
81#88198C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88152—28no—
109#88150—28no—
110#88147—22no—
111#88147C2×C414yes—
112#88141—22no—
113#88141C2×C414yes—
114#88130—28no—
115#88129—22no—
116#88129C2×C414yes—
117#88126—28no—
118C4×Dic26—44no—
119C4×Dic26C2×C414yes—
120C4×Dic26D414yes—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#97—22no—
124C13×#95—21no—
125#88075—41no—
126#88075—41no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061—41no—
131#88056—22no—
132#88056—41no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—22no—
138#88050—41no—
139#88049—22no—
140#88049—41no—
141C4⋊#1055—22no—
142#22544—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22⋊C414yes—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C13—24no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C22×C412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218#6101C22⋊C414yes—
219#6101C22⋊C414yes—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#556—131no—
234C2×#446—131no—
235Q8×C4⋊C4—131no—
236#1983—131no—
237#1983—131no—
238#1981—131no—
239#1959—131no—
240#1959—131no—
241#1956—131no—
242#1803—131no—
243#1803—131no—
244#1802—131no—
245#1763—131no—
246#1763D1311yescharacteristic, complemented
247C4×#102—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×Dic13#13712yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—48no—
310Dic26—28no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319#556—138no—
320#556—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#126—261no—
323C2×#126—261no—
324C2×#124—131no—
325C2×#124—131no—
326C2×C22⋊Q8—261no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—261no—
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×D4—131no—
332C2×#117—261no—
333#446—264no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103C2×D1311yescharacteristic
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×#97C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4×C8—131no—
352#389—261no—
353#389—261no—
354#389—261no—
355#384—131no—
356#384—131no—
357#384—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359C4×C4⋊C4—131no—
360C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#340C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13#55011yescharacteristic
368C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C4×#4111yescharacteristic
386C4×C13#52011yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#55011yescharacteristic
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13#41714yes—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C23×C4—261no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—134no—
406C4⋊Q8—262no—
407#126—268no—
408#126—268no—
409#124—134no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413C22⋊Q8—268no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—134no—
416C4×Q8—134no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—524no—
420C4×Q8C4×D1314yes—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423#117—268no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊C8—262no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—521no—
463#103—521no—
464#103—521no—
465#103—521no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—521no—
469#102—521no—
470#97—22no—
471#97—262no—
472C4×C8—262no—
473#95—21no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476C2×C13#234111yescharacteristic
477C2×C13C2×#41711yescharacteristic
478C2×C13#289811yescharacteristic
479C2×C13#336711yescharacteristic
480C2×C13#336911yescharacteristic
481C2×C13#339711yescharacteristic
482C2×C13#339811yescharacteristic
483D13—82no—
484C24—261no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—134no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8C2×C4×D1312yes—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8#612712yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—134no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—134no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
557C4⋊C4#612712yes—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C42—24no—
564C42—42no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—264no—
570C42—522no—
571C42—522no—
572C42C2×C4×D1312yes—
573C42D4×D1312yes—
574C13#2254411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—268no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
635C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
636C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4#8825611yescharacteristic
641C2×C4#8825711yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C22#1171925711yescharacteristic
655C22#1171925811yescharacteristic
656C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C22#1171948311yescharacteristic
659C22#1171948411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—134no—
667C4—262no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4C4×#612711yescharacteristic
674C4#1171922811yescharacteristic
675C4#1171925711yescharacteristic
676C4#1171925811yescharacteristic
677C2—1042no—
678C2#1311767611yescharacteristic
679C2D13×#41711yescharacteristic
680C2#1312336811yescharacteristic
681C2#1312755511yescharacteristic
682C2#1312757711yescharacteristic
683C2#1312785711yescharacteristic
684C2#1312786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#22544
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic26C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
9. #13115636C2semidirect
10. #13114841C2semidirect
11. #13114840C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
20. #11719273C4semidirect
246. #1763D13semidirect
574. C13#22544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117183622
C4⋊C4×Dic262
#131157682
#131157652
#131157572
#131156522
#131156492
#131156362
#131148412
#131148402
#131148352
#131146652
#131146502
C13×#17632
#2254413