Finite Group Databasebeta

← #15879786

Subgroups — #15879786

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115768C211yesmaximal, characteristic
5#13115765C211yesmaximal, characteristic
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115649C211yesmaximal, characteristic
9#13115647C211yesmaximal, characteristic
10#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114845C211yesmaximal, characteristic
12#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C4×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719273—24no—
20#11719273C418yescomplemented
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88130—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51#11718597C2211yescharacteristic
52#11718594—21no—
53C4×#6101—21no—
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718340—24no—
56#11718315—21no—
57#11718307—21no—
58C13×#340C2211yescharacteristic
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13C2×C414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201C2×C414yes—
80#88198—22no—
81#88198C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88152—28no—
105#88150—28no—
106#88147—22no—
107#88147C2×C414yes—
108#88141—22no—
109#88141C2×C414yes—
110#88130—28no—
111#88129—22no—
112#88129C2×C414yes—
113#88126—28no—
114C4×Dic26C2×C414yes—
115C4×Dic26D414yes—
116C13×#103—22no—
117C13×#103—22no—
118C4×C8×C13—22no—
119C13×#95—21no—
120#88075—41no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—41no—
130#88056—22no—
131#88056—41no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88050—22no—
137#88050—41no—
138#88049—22no—
139#88049—41no—
140C4⋊#1055—22no—
141#22548—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26C22⋊C414yes—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13#4112yes—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C412yes—
193C13×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C13—24no—
195C42×C13—81no—
196C42×C13C22×C412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213#6101C22⋊C414yes—
214#6101C22⋊C414yes—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#556—131no—
229C2×#446—131no—
230#2355—131no—
231#1983—131no—
232#1983—131no—
233#1981—131no—
234#1960—131no—
235#1959—131no—
236#1958—131no—
237#1805—131no—
238#1804—131no—
239#1803—131no—
240#1763—131no—
241#1762—131no—
242C4×#103D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—48no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—44no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#556—138no—
315#556—264no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#126—261no—
318C2×#126—261no—
319C2×#124—131no—
320C2×#124—131no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×#117—261no—
327#446—264no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97—131no—
344C2×#97—131no—
345C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
346#391—261no—
347#387—261no—
348#387—261no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351#382—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C4⋊C4—261no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C13#54811yescharacteristic
362C22×C13#55011yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C4×#4111yescharacteristic
381C4×C13#52011yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—131no—
395C23×C4—261no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—134no—
401C4⋊Q8—262no—
402#126—268no—
403#126—268no—
404#124—134no—
405#124—134no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408C22⋊Q8—268no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—134no—
411C4×Q8—134no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8C4×D1314yes—
415C4×D4—134no—
416C4×D4—262no—
417#117—268no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#103—521no—
453#103—521no—
454#103—521no—
455#103—521no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—521no—
459#102—521no—
460#97—262no—
461#97—262no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#234111yescharacteristic
471C2×C13#289611yescharacteristic
472C2×C13#289811yescharacteristic
473C2×C13#337611yescharacteristic
474C2×C13#337711yescharacteristic
475C2×C13#340111yescharacteristic
476C2×C13#340211yescharacteristic
477D13—82no—
478C24—261no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—134no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8C2×C4×D1312yes—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8#612712yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—134no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
547C4⋊C4#612712yes—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—264no—
553C42—24no—
554C42—81no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—264no—
560C42—522no—
561C42—1041no—
562C42C2×C4×D1312yes—
563C42D4×D1312yes—
564C13#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—262no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—524no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
625C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4C2×#612711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22#1171925711yescharacteristic
645C22#1171925811yescharacteristic
646C22#1171946711yescharacteristic
647C22#1171947111yescharacteristic
648C22#1171947311yescharacteristic
649C22#1171947311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4C4×#612711yescharacteristic
664C4#1171922811yescharacteristic
665C4#1171925711yescharacteristic
666C4#1171925811yescharacteristic
667C2—1042no—
668C2#1311767611yescharacteristic
669C2#1312335111yescharacteristic
670C2#1312336411yescharacteristic
671C2#1312765911yescharacteristic
672C2#1312767411yescharacteristic
673C2#1312789811yescharacteristic
674C2#1312791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#103D13
hypocenterC13#22548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718340C2semidirect
3. #13117794C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
7. #13115654C2semidirect
10. #13114851C2semidirect
12. #13114840C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
15. C4×C13×#103C2semidirect
20. #11719273C4semidirect
242. C4×#103D13semidirect
564. C13#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117183402
#131177942
#131157682
#131157652
#131157572
#131156542
#131156492
#131156472
#131148512
#131148452
#131148402
#131146652
#131146602
C4×C13×#1032
#2254813