Finite Group Databasebeta

← #15879804

Subgroups — #15879804

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115764C211yesmaximal, characteristic
7#13115651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×#88190—21no—
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×#88189—21no—
21C2×#88189—21no—
22C2×D4×Dic13—21no—
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719418—24no—
26#11719418C418yescomplemented
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C13×#382C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718362—24no—
54#11718314—21no—
55#11718313—21no—
56#11718310—21no—
57#11718307—21no—
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#127—22no—
73C13×#127C2×C414yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88190—28no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88190C2×C414yes—
87#88190C2×C414yes—
88#88189—28no—
89#88189—28no—
90D4×Dic13—28no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13C2×C414yes—
94D4×Dic13C2×C414yes—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26C2×C414yes—
114C4×Dic26C2×C414yes—
115C4×Dic26D414yes—
116C13×#102—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—41no—
119C13×#102—41no—
120C13×#97—22no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88072—41no—
126#88072—41no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—41no—
139#88050—41no—
140C4⋊#1055—22no—
141#22549—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C24×C13—21no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C22×C412yes—
161C2×D4×C13C22×C412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13—81no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C22⋊C414yes—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13#4112yes—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C42×C13C22×C412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
213C4⋊Dic13C22×C412yes—
214C4⋊Dic13#4112yes—
215#6101—24no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101C22⋊C414yes—
219#6101C22⋊C414yes—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C22×C412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#559—131no—
235C2×#446—131no—
236#2355—131no—
237#1983—131no—
238#1983—131no—
239#1982—131no—
240#1961D1311yescharacteristic
241#1959—131no—
242#1958—131no—
243#1805—131no—
244#1804—131no—
245#1802—131no—
246#1763—131no—
247#1762—131no—
248C4×#102—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—48no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—84no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—84no—
313C2×Dic13—84no—
314C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
317C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—44no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327#559—138no—
328#559—264no—
329C2×#127C2×D1311yescharacteristic
330C2×#124—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—261no—
333C2×#123—261no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#446—264no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102C2×D1311yescharacteristic
353C2×#102C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#97—131no—
357C2×#97C2×D1311yescharacteristic
358C2×C4×C8—131no—
359#391—261no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#382—131no—
364#382C2×D1311yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C13#54811yescharacteristic
389C22×C13#55011yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57511yescharacteristic
392C22×C13#57611yescharacteristic
393C22×C13#57711yescharacteristic
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C4×#4111yescharacteristic
399C4×C13#52011yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13#55011yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—22no—
423#127C4×D1314yes—
424#124—134no—
425#124—134no—
426#124—262no—
427#124—262no—
428#124—268no—
429#123—268no—
430#123—268no—
431C4×Q8—134no—
432C4×Q8—134no—
433C4×Q8—134no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—134no—
436C4×D4—134no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—268no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—41no—
474#102—41no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—521no—
478#102—521no—
479#97—22no—
480#97—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#234111yescharacteristic
492C2×C13#289611yescharacteristic
493C2×C13#289711yescharacteristic
494C2×C13#337011yescharacteristic
495C2×C13#337111yescharacteristic
496C2×C13#340111yescharacteristic
497C2×C13#340311yescharacteristic
498C24—21no—
499C24—21no—
500C2×Q8—134no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4C2×C4×D1312yes—
526C2×D4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8#612912yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—134no—
563C4⋊C4—134no—
564C4⋊C4—134no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—264no—
585C42—522no—
586C42—1041no—
587C42—1041no—
588C42C2×C4×D1312yes—
589C42D4×D1312yes—
590C13#2254911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—524no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—84no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
658C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
659C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825711yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
684C22#1171938211yescharacteristic
685C22#1171942311yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171947811yescharacteristic
688C22#1171947911yescharacteristic
689C22#1171948011yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—262no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4C4×#612911yescharacteristic
703C4#1171925111yescharacteristic
704C4#1171930311yescharacteristic
705C4#1171930411yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2#1311767511yescharacteristic
709C2#1312335011yescharacteristic
710C2#1312336111yescharacteristic
711C2#1312758411yescharacteristic
712C2#1312759911yescharacteristic
713C2#1312789711yescharacteristic
714C2#1312792111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1961C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1961D13
hypocenterC13#22549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718362C2semidirect
3. #13117788C2semidirect
4. #13115767C2semidirect
5. #13115767C2semidirect
7. #13115651C2semidirect
8. #13115646C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. #13114834C2semidirect
12. #13114667C2semidirect
13. #13114663C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
26. #11719418C4semidirect
590. C13#22549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194182
C2×#117183622
#131177882
#131157672
#131157642
#131156512
#131156462
#131148482
#131148442
#131148342
#131146672
#131146632
#102×Dic132
C13×#19612
#2254913