Finite Group Databasebeta

← #15879807

Subgroups — #15879807

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2#13117793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115762C211yesmaximal, characteristic
6#13115660C211yesmaximal, characteristic
7#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18#11719290—24no—
19#11719290C418yescomplemented
20C2×#88148—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#446—24no—
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×C13×#97C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718891—21no—
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88061C2211yescharacteristic
44C2×#88061C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49#11718642—21no—
50#11718642—21no—
51C4⋊C4×Dic13—21no—
52#11718597C2211yescharacteristic
53#11718597C2211yescharacteristic
54#11718596C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13D411yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2×C414yes—
75C4×Q8×C13D414yes—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101#88148—28no—
102#88148—28no—
103#88147—28no—
104#88129—22no—
105#88129—22no—
106#88129C2×C414yes—
107#88129C2×C414yes—
108#88128—22no—
109#88128C2×C414yes—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52C2×C414yes—
113C4×D52C2×C414yes—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26C2×C414yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×#97—22no—
120C13×#97—22no—
121C4×C8×C13—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—41no—
134#88061—41no—
135#88061—41no—
136#88061—41no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—41no—
140#88056—41no—
141#22549—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13#4112yes—
202C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
203C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
204C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
205C42×C13C22×C412yes—
206C42×C13C22×C412yes—
207C42×C13C22×C412yes—
208C42×C13C2×D412yes—
209C42×C13C2×D412yes—
210C42×C13C2×D412yes—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13—81no—
227C4⋊Dic13C22×C412yes—
228C4⋊Dic13#4112yes—
229#6101—24no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13—81no—
233C4×Dic13—81no—
234C2×#559—131no—
235C2×#446D1311yescharacteristic, complemented
236#2355—131no—
237#1983—131no—
238#1983—131no—
239#1982—131no—
240#1961—131no—
241#1959—131no—
242#1958—131no—
243#1805—131no—
244#1804—131no—
245#1802—131no—
246#1763—131no—
247#1762—131no—
248C4×#102—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—44no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—48no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—84no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323C8×C13—22no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327#559—138no—
328#559—264no—
329C2×#127—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—261no—
333C2×#123—261no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#446—24no—
341C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#97C2×D1311yescharacteristic
357C2×#97C2×D1311yescharacteristic
358C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
359#391—261no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#382—131no—
364#382—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—131no—
368C4×C4⋊C4—261no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C22×C13#55011yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13C4×#4111yescharacteristic
401C4×C13#52011yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403C4×C13#55011yescharacteristic
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8D5211yescharacteristic
412C22×D4—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—134no—
423#127—262no—
424#124—134no—
425#124—134no—
426#124—268no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#123—268no—
430#123—268no—
431C4×Q8—134no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8C4×D1314yes—
434C4×Q8C22⋊D1314yes—
435C4×D4—134no—
436C4×D4—134no—
437C4×D4—268no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—22no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—521no—
470#103—521no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—521no—
476#102—521no—
477#102—521no—
478#102—521no—
479#97—22no—
480#97—22no—
481C4×C8—22no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13#234111yescharacteristic
490C2×C13#289611yescharacteristic
491C2×C13#289711yescharacteristic
492C2×C13#337011yescharacteristic
493C2×C13#337111yescharacteristic
494C2×C13#340111yescharacteristic
495C2×C13#340311yescharacteristic
496D13—82no—
497D13—82no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8#610314yes—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4—1041no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8#613112yes—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—1041no—
571C4⋊C4#610314yes—
572C4⋊C4#610314yes—
573C4⋊C4#610314yes—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C42—264no—
581C42—522no—
582C42—1041no—
583C42—1041no—
584C42C2×C4×D1312yes—
585C42C2×C4×D1312yes—
586C42C2×C4×D1312yes—
587C42C2×C22⋊D1312yes—
588C42C2×C22⋊D1312yes—
589C42C2×C22⋊D1312yes—
590C13#2254911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23C22×D5211yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—528no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—1044no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4C2×#610312yes—
654C2×C4C2×#610312yes—
655C2×C4C2×#610312yes—
656C2×C4C2×#610312yes—
657C2×C4C2×#610312yes—
658C2×C4C2×#610312yes—
659C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×#613111yescharacteristic
661C2×C4#8825411yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171928111yescharacteristic
684C22#1171928211yescharacteristic
685C22#1171945311yescharacteristic
686C22#1171945311yescharacteristic
687C22#1171945611yescharacteristic
688C22#1171945711yescharacteristic
689C22C22×#610311yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4C4×#613111yescharacteristic
703C4#1171927911yescharacteristic
704C4#1171952211yescharacteristic
705C4#1171953911yescharacteristic
706C2—1042no—
707C2—1042no—
708C2#1311767411yescharacteristic
709C2#1312335611yescharacteristic
710C2#1312336311yescharacteristic
711C2#1312759111yescharacteristic
712C2#1312760611yescharacteristic
713C2#1312790411yescharacteristic
714C2#1312792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#446C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#446D13
hypocenterC13#22549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117793C2semidirect
3. #13115766C2semidirect
4. #13115766C2semidirect
7. #13115652C2semidirect
8. #13115647C2semidirect
9. #13114852C2semidirect
10. #13114847C2semidirect
11. #13114837C2semidirect
12. #13114667C2semidirect
13. #13114662C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C13×#446C2semidirect
19. #11719290C4semidirect
235. C2×#446D13semidirect
590. C13#22549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
#131177932
#131157662
#131157622
#131156602
#131156522
#131156472
#131148522
#131148472
#131148372
#131146672
#131146622
C4×#880612
C2×C13×#4462
#2254913