Finite Group Databasebeta

← #15879808

Subgroups — #15879808

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115761C211yesmaximal, characteristic
6#13115658C211yesmaximal, characteristic
7#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719386—24no—
22#11719386C418yescomplemented
23C2×#88140—21no—
24C2×#88139—21no—
25C2×#88137—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51#11718596C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic13—21no—
53#11718590—21no—
54C2×#88043C2211yescharacteristic
55#11718489—24no—
56#11718316—21no—
57#11718316—21no—
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#124—22no—
73C13×#124C2×C414yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201—22no—
82#88201C2×C414yes—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13C2×C414yes—
85#88194—22no—
86#88194C2×C414yes—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13C2×C414yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88140—28no—
109#88139—28no—
110#88137—28no—
111#88135—28no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C414yes—
114C4×Dic26C2×C414yes—
115C4×Dic26D414yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—41no—
119C13×#102—22no—
120C13×#102—41no—
121C13×#95—21no—
122#88075—22no—
123#88075—41no—
124#88072—22no—
125#88072—41no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—41no—
133#88061—41no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88043—22no—
141#22549—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C22×C412yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—81no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26C22⋊C414yes—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4#4112yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—24no—
202C42×C13—42no—
203C42×C13C22×C412yes—
204C42×C13C2×D412yes—
205C22⋊Dic13—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219#6101C22⋊C414yes—
220#6101C22⋊C414yes—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C22×C412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234C2×#559—131no—
235C2×#446—131no—
236#2355—131no—
237#1983—131no—
238#1983D1311yescharacteristic, complemented
239#1982—131no—
240#1961—131no—
241#1959—131no—
242#1958—131no—
243#1805—131no—
244#1804—131no—
245#1802—131no—
246#1763—131no—
247#1762—131no—
248C4×#102—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—84no—
313C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
316C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—84no—
322Dic26—44no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#559—138no—
328#559—264no—
329C2×#127—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#124C2×D1311yescharacteristic
333C2×#123—261no—
334C2×#123—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340#446—264no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#103C2×D1311yescharacteristic
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102C2×D1311yescharacteristic
355C2×#102C2×D1311yescharacteristic
356C2×#97—131no—
357C2×#97—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359#391—261no—
360#387—261no—
361#387—261no—
362#384—131no—
363#382—131no—
364#382—131no—
365C4×C4⋊C4—131no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C4⋊C4—261no—
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13#55011yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13C4×#4111yescharacteristic
400C4×C13#52011yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13#55011yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—134no—
423#127—262no—
424#124—22no—
425#124—134no—
426#124—262no—
427#124—268no—
428#124C4×D1314yes—
429#123—268no—
430#123—268no—
431C4×Q8—134no—
432C4×Q8—134no—
433C4×Q8—134no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—134no—
436C4×D4—134no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—268no—
439C4×D4—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—262no—
466C4⋊C8—262no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—262no—
470#103—521no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—521no—
477#102—521no—
478#102—521no—
479#97—262no—
480#97—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#234111yescharacteristic
491C2×C13#289611yescharacteristic
492C2×C13#289711yescharacteristic
493C2×C13#337011yescharacteristic
494C2×C13#337111yescharacteristic
495C2×C13#340111yescharacteristic
496C2×C13#340311yescharacteristic
497D13—82no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—134no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8C2×C4×D1312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—1041no—
525C2×D4—1041no—
526C2×D4C2×C4×D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—134no—
562C4⋊C4—134no—
563C4⋊C4—134no—
564C4⋊C4—132no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4#612912yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C42—42no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—264no—
586C42—1041no—
587C42—1041no—
588C42C2×C4×D1312yes—
589C42D4×D1312yes—
590C13#2254911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—524no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—528no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—1044no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
658C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
659C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#612911yescharacteristic
662C2×C4#8825111yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825711yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—262no—
668C8—521no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
684C22#1171930311yescharacteristic
685C22#1171930411yescharacteristic
686C22#1171947411yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22#1171947811yescharacteristic
689C22#1171948211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—262no—
697C4—262no—
698C4—262no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C4C4×#612911yescharacteristic
703C4#1171925111yescharacteristic
704C4#1171938211yescharacteristic
705C4#1171942311yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—1042no—
708C2#1311767511yescharacteristic
709C2#1312335211yescharacteristic
710C2#1312335811yescharacteristic
711C2#1312758611yescharacteristic
712C2#1312760111yescharacteristic
713C2#1312789911yescharacteristic
714C2#1312792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#22549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718489C2semidirect
3. #13117791C2semidirect
4. #13115765C2semidirect
7. #13115653C2semidirect
8. #13115644C2semidirect
9. #13114849C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. #13114837C2semidirect
12. #13114668C2semidirect
13. #13114664C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#1983C2semidirect
22. #11719386C4semidirect
238. #1983D13semidirect
590. C13#22549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193862
C2×#117184892
#131177912
#131157652
#131157612
#131156582
#131156532
#131156442
#131148492
#131148442
#131148372
#131146682
#131146642
#102×Dic132
C13×#19832
#2254913