Finite Group Databasebeta

← #15879813

Subgroups — #15879813

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128429C211yesmaximal, characteristic
2#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115753C212yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115662C212yesmaximal, complemented
8#13114855C212yesmaximal, complemented
9C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114640C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#11719290C411yescharacteristic, complemented
15#11719273C412yescomplemented
16#11719272C411yescharacteristic, complemented
17#11719270—21no—
18#11719264C412yescomplemented
19#11719258C411yescharacteristic, complemented
20#11719257—21no—
21#11719247C411yescharacteristic, complemented
22#11719245—22no—
23#11719233—22no—
24#11719227C2212yes—
25C2×#88141—21no—
26#11719184—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718779C2212yes—
38M16×Dic13C2212yes—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C4×#6101C2212yes—
41C42×Dic13C2212yes—
42C42×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718492—21no—
47#11718491—21no—
48#11718489—22no—
49#11718310—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718124C2211yescharacteristic
52#11718124C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72#88194C2×C412yes—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88190C2×C412yes—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88152—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88147C2×C412yes—
101#88147C2×C412yes—
102#88143—22no—
103#88141—28no—
104#88141C2×C412yes—
105#88141C2×C412yes—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88130—22no—
113#88129—21no—
114#88129C2×C412yes—
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88126—22no—
120#88126—22no—
121C42×D13—22no—
122#88124—21no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D412yes—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#104—42no—
134C13×#95—21no—
135#88077—22no—
136#88077—22no—
137#88071—22no—
138#88065—24no—
139#88065—42no—
140#88055—22no—
141#88054—22no—
142#88054—22no—
143C8×Dic13—22no—
144#88045—24no—
145#88045—42no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#22550—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—21no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—44no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic26C22⋊C412yes—
184C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic26C22×C412yes—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
219#6101—28no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101C22⋊C412yes—
225#6101C22⋊C412yes—
226#6101C22⋊C412yes—
227#6101C22⋊C412yes—
228C4×Dic13—28no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—44no—
236C4×Dic13—42no—
237C4×Dic13C22×C412yes—
238C4×Dic13C22×C412yes—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C4×Dic13#4112yescomplemented
242#6099—21no—
243#6099—21no—
244#6099—21no—
245#6099#4112yescomplemented
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248#3480—131no—
249Q8×M16—131no—
250C42×Q8—131no—
251#1980—132no—
252#1980—131no—
253#1962—131no—
254#1962—132no—
255#1806—132no—
256#1806D1311yescharacteristic, complemented
257C4×#104—132no—
258C4×#104—131no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—42no—
310D52—81no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—22no—
316Dic26—24no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26#10414yescomplemented
320C8×C13—42no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323#559—131no—
324#559—132no—
325#557—131no—
326#556—132no—
327#556—131no—
328#553—262no—
329#553—261no—
330#550—131no—
331#548—261no—
332#532—132no—
333#532—131no—
334#529—261no—
335#529—262no—
336C4×#41—132no—
337C4×#41—261no—
338C4×#41C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8—261no—
341#446—262no—
342#446—261no—
343C8×Q8—261no—
344#423—132no—
345#423C2×D1311yescharacteristic
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348C2×#104—132no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104C2×D1312yes—
353C4×M16—132no—
354C4×M16—131no—
355C4×C4⋊C4—132no—
356C4×C4⋊C4—262no—
357C4×C4⋊C4—261no—
358C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359C43—132no—
360C43—131no—
361#339—131no—
362#339—131no—
363#339C2×D1312yes—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#55011yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×#10412yes—
383C4×C13C4×#4111yescharacteristic
384C4×C13#52011yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13#55011yescharacteristic
387Dic13—24no—
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13C2×#10414yes—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16C22×D1312yes—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—132no—
404#127—131no—
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—261no—
409#125—262no—
410#124—132no—
411#124—132no—
412#124—132no—
413#124—261no—
414#124—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—132no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—132no—
433C4×Q8—132no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—268no—
436C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
437C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C4×D1311yescharacteristic
451C4×D4C4×D1311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—262no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1312yes—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—262no—
476#104—42no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—522no—
482#104—522no—
483#97—262no—
484#97—261no—
485C4×C8—262no—
486C4×C8—261no—
487#95—21no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#234111yescharacteristic
493C2×C13C22×#10411yescharacteristic
494C2×C13#290111yescharacteristic
495D13—82no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—524no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—132no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—268no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—132no—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42—264no—
585C42—268no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—522no—
590C42—524no—
591C42C2×C4×D1311yescharacteristic
592C42C2×C4×D1311yescharacteristic
593C42D4×D1311yescharacteristic
594C42D4×D1311yescharacteristic
595C13#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—262no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—134no—
602Q8—264no—
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—1041no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#8825411yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—262no—
659C8—521no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C22#1171930411yescharacteristic
670C22#1171933811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—134no—
679C4—264no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—262no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4D13×#10412yes—
686C4#1171920911yescharacteristic
687C4#1171922711yescharacteristic
688C4#1171930411yescharacteristic
689C4#1171933811yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—1042no—
694C2#1311767311yescharacteristic
695C2C2×D13×#10411yescharacteristic
696C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128429C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#22550
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123787C2semidirect
3. C4×#88141C2semidirect
4. #13115754C2semidirect
5. #13115753C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115662C2semidirect
8. #13114855C2semidirect
9. C4×#88077C2semidirect
10. #13114640C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
15. #11719273C4semidirect
16. #11719272C4semidirect
18. #11719264C4semidirect
19. #11719258C4semidirect
21. #11719247C4semidirect
241. C4×Dic13#41semidirect
245. #6099#41semidirect
256. #1806D13semidirect
319. Dic26#104semidirect
595. C13#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284292
#131237872
C4×#881412
#131157542
#131157532
#131156632
#131156622
#131148552
C4×#880772
#131146402
C13×#18062
#2255013