Finite Group Databasebeta

← #15879817

Subgroups — #15879817

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115753C212yesmaximal, complemented
5#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115662C212yesmaximal, complemented
7#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114854C212yesmaximal, complemented
9C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#104×Dic13C212yesmaximal, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537C2212yes—
14#41×Dic13C2212yes—
15#11719437C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719423C411yescharacteristic, complemented
18#11719418C411yescharacteristic, complemented
19#11719386C412yescomplemented
20#11719376C412yescomplemented
21#11719323—21no—
22#11719306—22no—
23#11719303—21no—
24#11719262—21no—
25#11719243—22no—
26C4×#6129—21no—
27C2×#88141—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38#11718779C2212yes—
39M16×Dic13C2212yes—
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4×#6101C2212yes—
42C42×Dic13C2212yes—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2212yes—
45#11718585C2211yescharacteristic
46#11718362—22no—
47#11718340—21no—
48C8×Dic26—21no—
49#11718310—22no—
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718147C2211yescharacteristic
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#124C2×C412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88198C2×C412yes—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90#88180—22no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103C2×#6099C2312yes—
104#88152—22no—
105#88151—21no—
106#88146—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88141—28no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D412yes—
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#104—24no—
132C13×#104—42no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C13×#95—21no—
136#88077—24no—
137#88077—42no—
138#88071—22no—
139#88065—22no—
140#88065—22no—
141#88055—22no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144C8×Dic13—22no—
145#88045—42no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#22550—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—44no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26C22⋊C412yes—
183C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219#6101—28no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101C22⋊C412yes—
225#6101C22⋊C412yes—
226#6101C22⋊C412yes—
227#6101C22⋊C412yes—
228C4×Dic13—28no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—44no—
239C4×Dic13—42no—
240C4×Dic13C22×C412yes—
241C4×Dic13C22×C412yes—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D412yes—
244C4×Dic13#4112yescomplemented
245#6099—22no—
246#6099—22no—
247C2×#1055—22no—
248#3480—131no—
249Q8×M16—131no—
250C42×Q8—131no—
251#1980—132no—
252#1980D1311yescharacteristic, complemented
253#1962—132no—
254#1962—131no—
255#1806—132no—
256#1806—131no—
257C4×#104—132no—
258C4×#104—131no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309D52—21no—
310D52—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—81no—
315Dic26—22no—
316Dic26—24no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26#10414yescomplemented
320C8×C13—22no—
321C8×C13—41no—
322#1055—42no—
323#559—131no—
324#559—132no—
325#557—131no—
326#556—131no—
327#556—132no—
328#553—262no—
329#553—261no—
330#550—131no—
331#548—261no—
332#532—132no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334#529—262no—
335#529—261no—
336C4×#41—132no—
337C4×#41—131no—
338C4×#41—261no—
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8—261no—
341#446—261no—
342#446—262no—
343C8×Q8—261no—
344#423—132no—
345#423—131no—
346C2×#104—132no—
347C2×#104—131no—
348C2×#104—131no—
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104C2×D1312yes—
352C2×#104C2×D1312yes—
353C4×M16—132no—
354C4×M16C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—132no—
356C4×C4⋊C4—262no—
357C4×C4⋊C4—261no—
358C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359C43—132no—
360C43—131no—
361#339—131no—
362#339—131no—
363#339—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13#55011yescharacteristic
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13C2×#10412yes—
381C4×C13C4×#4111yescharacteristic
382C4×C13#52011yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13#55011yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13C2×#10414yes—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41C22×D1312yes—
397C22×Q8—131no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16C22×D1311yescharacteristic
400C2×M16C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
403#127—132no—
404#127C4×D1311yescharacteristic
405#126—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—262no—
409#125—261no—
410#124—132no—
411#124—132no—
412#124—262no—
413#124—261no—
414#124C4×D1312yes—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426C4×Q8—131no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—132no—
429C4×Q8—131no—
430C4×Q8—132no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—132no—
433C4×Q8—132no—
434C4×Q8—131no—
435C4×Q8—131no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—268no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—131no—
443C4×D4—131no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452#117—131no—
453#117—262no—
454#117—262no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C42—132no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—262no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1312yes—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476#104—24no—
477#104—42no—
478#104—262no—
479#104—264no—
480#104—262no—
481#104—522no—
482#104—522no—
483#97—21no—
484#97—262no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—262no—
487#95—21no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#234111yescharacteristic
493C2×C13C22×#10411yescharacteristic
494C2×C13#290111yescharacteristic
495D13—81no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—524no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8C2×C4×D1312yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4C2×C4×D1312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16#612912yescomplemented
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—262no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—268no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—132no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—132no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—264no—
582C42—268no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—522no—
590C42—524no—
591C42C2×C4×D1311yescharacteristic
592C42C2×C4×D1311yescharacteristic
593C42D4×D1311yescharacteristic
594C42D4×D1311yescharacteristic
595C13#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—261no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—134no—
602Q8—264no—
603Q8—262no—
604Q8—261no—
605Q8—261no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—524no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1042no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1042no—
647C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×#612911yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#8825711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—522no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C22#1171938211yescharacteristic
670C22#1171942311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—134no—
677C4—264no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—262no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4D13×#10412yes—
686C4C4×#612911yescharacteristic
687C4#1171925111yescharacteristic
688C4#1171930311yescharacteristic
689C4#1171930411yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—1041no—
694C2#1311767511yescharacteristic
695C2C2×D13×#10411yescharacteristic
696C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128433C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#22550
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic26C2semidirect
3. C4×#88141C2semidirect
4. #13115753C2semidirect
5. #13115665C2semidirect
6. #13115662C2semidirect
7. #13114857C2semidirect
8. #13114854C2semidirect
9. C4×#88065C2semidirect
10. #104×Dic13C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
15. #11719437C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
17. #11719423C4semidirect
18. #11719418C4semidirect
19. #11719386C4semidirect
20. #11719376C4semidirect
189. C13×M16#41semidirect
244. C4×Dic13#41semidirect
252. #1980D13semidirect
319. Dic26#104semidirect
538. M16#6129semidirect
595. C13#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
M16×Dic262
C4×#881412
#131157532
#131156652
#131156622
#131148572
#131148542
C4×#880652
#104×Dic132
C13×#19802
#2255013